2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于矩形的说法中正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.平行四边形的对角线长为x、y，一边长为14，则x、y的值可能是( )
A. 12和16B. 20和22C. 10和16D. 8和36
4.代数式25x,1π，2x2+4，x2−23，1x，x+1x+2，x2−1x−1中，属于分式的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.若分式x−13x+1的值为0，则x的值是( )
A. 1B. 0C. −1D. −3
6.若4n+1表示一个整数，则整数n可取值的个数是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3个
7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为( )
A. 2
B. 125
C. 13
D. 5
8.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )
A. 78°
B. 75°
C. 60°
D. 45°
9.如图，已知矩形ABCD，AB=8，BC=12，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为( )
A. 6+4 2B. 4+4 13C. 8+6 3D. 20
10.有一组数据：.记Sn=a1+a2+a3+⋯+an，则S12=( )
a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=73×4×5，…，an=2n+1n(n+1)(n+2)
A. 201182B. 203180C. 199198D. 203184
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在▱ABCD中，AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD= ______cm．
12.分式1xy，−y4x3，16xyz的最简公分母是______．
13.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=______．
14.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是______．
15.李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前______秒出发．
16.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过______ 秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？
17.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为______．
18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是AC延长线上的一点，CD=2.M是边BC上的一点(点M与点B、C不重合)，以CD、CM为邻边作▱CMND.连接AN并取AN的中点P，连接PM，则PM的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
约分
(1)2a(a−1)8ab2(1−a)
(2)(x+y)2−10(x+y)+25(x+y)2−25．
20.(本小题8分)
计算．
(1)2x2x+y−x+y；
(2)4x2−4+2x+2+12−x．
21.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，A(−1,4)，B(−4,1)，解答下列问题：
(1)将线段AB绕原点O顺时针方向旋转90°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF；
(2)如果线段AB旋转可以得到线段EF，则旋转中心P的坐标为______．
22.(本小题10分)
在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20．
(1)求证：BD=DE；
(2)求DM的长．
23.(本小题10分)
把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=3cm，BC=4cm．
(1)求线段DF的长；
(2)连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；
(3)求线段EF的长．
24.(本小题10分)
阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：x−1x+1,x2x−1这样的分式就是假分式；再如：3x+1,2xx2+1这样的分式就是真分式，假分数74可以化成1+34(即134)带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式.如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1．
解决下列问题：
(1)分式3x是______(填“真分式”或“假分式”)；
(2)若分式x−4x−2的值为整数，求满足条件的整数x的值；
(3)若分式x2−1x+2的值为整数，求满足条件的整数x的值；
(4)若分式2x2+5x2+1的值为m，求m的取值范围．
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=43x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
(1)直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；
(2)动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP.设点P的运动时间为t秒．
①若△NPH的面积为1，求t的值；
②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选：B．
根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．
本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
B.图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意；
C.图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D.图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转180°与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、根据三角形的三边关系可知：6+8=14，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、10+11>14，能构成三角形，故此选项正确，符合题意；
C、5+8