2024年安徽省名校之约中考数学第一次联考试卷参考（含解析）

这是一份2024年安徽省名校之约中考数学第一次联考试卷参考（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算1−(−3)的结果是( )
A. −2B. 4C. −4D. 2
2.一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为( )
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
3.下列运算正确的是( )
A. 2a⋅3a=6a2B. 4a−3a=1C. a+a=a2D. a3÷(−a2)=a
4.据《安徽经济新闻网》2024年1月10日报道：2024年伊始，合肥高新区传来好消息，南岗科技成果加速器北区已经正式开工建设.总投资约16.9亿元，占地面积约179亩，总建筑面积约24.7万平方米.其中数据16.9亿用科学记数法表示为( )
A. 1.69×10B. 1.69×108C. 1.69×109D. 1.69×1010
5.如图，AB/​/CD，点E为直线AB上方一点，连接BD，DE，BE.若DE⊥CD，BE=DE，∠BDC=25°，则∠ABE的度数是( )
A. 125°
B. 130°
C. 135°
D. 140°
6.不等式组−x+314B. m−14D. m0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C(3,0)，与y轴交于点D(0,2).若AD=AB=BC，则k= ______．
14.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D．
(1)当△ABD是等腰直角三角形时，点D的坐标为______；
(2)当△ABC是直角三角形时，a的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：(−12)−1−| 2−2|+(π+1)0−(−1)2024．
16.(本小题8分)
春节期间，某商店用21000元购进一批纯牛奶，很快售完；第二次购进时，每箱的进价提高了5%，同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱.求第一次购进每箱纯牛奶的进价．
17.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)在所给网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，并写出点A1的坐标；
(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.
18.(本小题8分)
定义：a，b，m为实数，若a+b=m，则称a与b是关于m2的对称数．
(1)2与4是关于______的对称数，7与______是关于3的对称数；
(2)若a=−2x2+3(x2+x)−4，且a与b是关于−1的对称数，试用含有x的代数式表示b．
19.(本小题10分)
数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动.他们选择测量一座砖塔AB的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2 10m到达斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比i=1：3，且点B，C，E在同一水平线上．
(1)求点D到水平线BE的距离；
(2)求砖塔AB的高度(结果保留根号)．
20.(本小题10分)
如图，已知点P为⊙O外一点，点A为⊙O上一点，直线PA与⊙O的另一个交点为点B，AC是⊙O的直径，∠PAC的平分线AD交⊙O于点D，连接CD并延长交直线PA于点M，连接OD．
(1)求证：OD//BM；
(2)若tan∠ACD=12，⊙O的直径为4，求AB的长度．
21.(本小题12分)
为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，C等级表示检测分数为49分～52分，D等级表示检测分数为48分及以下.请你结合图中信息解答下列问题：
(1)样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是______；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数；
(4)根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议．
22.(本小题12分)
问题情境：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是边AB上的高，点E为AC上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC于点F．
猜想与证明：

(1)如图1，当点E为边AC的中点时，试判断点F是否为边BC的中点，并说明理由；
(2)如图2，连接EF，试判断△DEF与△ABC是否相似，并说明理由；
问题解决：
(3)如图3，当CE=CF时，试求线段CF的长．
23.(本小题14分)
已知抛物线y=a(x+2)(x−4)(a为常数，且a