河南省郑州市郑中国际学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份河南省郑州市郑中国际学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（30分）
1.下列能判定为等腰三角形的是（ ）
A.，B.，
C.D.，，周长为I3
2.如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
3.下列说法不正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4.如图，在中、的垂直平分线，相交于点，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.下列命题中错误的命题有（）个
①两个全等的三角形一定关于某直线对称：②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一组对应角是的两个等腰三角形全等：④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；⑤一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等.
A.1B.2C.3D.4
6.关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点.已知，的周长为14，则的面积为（ ）
A.7B.14C.8D.16
9.在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒点运动到点（为正整数），则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形：⑦点在的平分线上，其中正确的有（ ）
A.6个B.5个C.4个D.7个
二、填空题（共15分）
11.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设_____________.
12.已知关于、的方程组的解是正数，则的取值范围是________.
13.现有一批学生住若干间宿舍，若每间住4人还余19人，若每间住6人将有一间宿舍不满不空，则学生人数最多有_________人.
14.如图，在中，，，，点在边上，，连接.将沿直线翻折后，点的对应点为点，作，垂足为，则________.
15.如图，四边形中，、是对角线，是等边三角形，，若，，则________________.
三、解答题（共75分）
16.（8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）；（2）
17.（6分）两个小区，与两条笔直的公路，的位置如图所示，为方便市民接种新冠肺炎疫苗，相关部门计划在处修建一个临时疫苗接种站，要求接种站到两个小区、的距离相等，到两条公路，的距离也相等，那么点应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点，要求保留作图痕迹.
18.（9分）已知关于，的方程组.
（1）若该方程组的解满足，则的值为________；
（2）若该方程组的解满足，均为正数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若不等式的解为，求的整数值.
19.（10分）如图，已知平分，于，于，且.
（1）求证：；
（2）若,,，求的长.
20.（10分）如图所示，在四边形中，,为的中点，连结,，延长交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，求证：
21.（10分）给出新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则.如：,,,，试解决下列问题：
（1）填空：若，则实数的取值范围为________.
（2）已知关于的不等式组的整数解恰有2个，求的取值范围.
（3）请直接写出满足的所有非负实数的值.
22.（10分）“人间烟火气，最抚凡人心.”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元：若购进腊梅8束，百合6束，需要204元.
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元.结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案.
23.（12分）（1）问题发现：如图（1），和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接.
①的度数为________________；
②线段、之间的数量关系为________；
③拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由：
（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点、、在同一条直线上请直接写出的度数。