黑龙江省绥化市肇东市四站中学校2023-2024学年六年级下学期月考数学试题(含答案)

这是一份黑龙江省绥化市肇东市四站中学校2023-2024学年六年级下学期月考数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（36分，每题3分）
1．在数轴上点A，B表示的数都是整数，点A，B在原点的两侧，且点A在点B的左侧，如图所示．若点A与点B的距离为4，则点A表示的数的相反数不可能为（ ）
A．5B．3C．2D．1
2．若有理数，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则下列说法正确的是（ ）
A．点M在点N的右边B．点M在点N的左边
C．点M在原点的右边，点N在原点的左边D．点M和点N都在原点的右边
3．已知a、b、c为有理数，且，，则a、b、c与0的大小关系是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．下列各数中，比小1的数是（ ）
A．B．3C．D．1
5．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
6．小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（ ）
A．140元B．160元C．176元D．182元
7．计算的结果等于（ ）
A．2B．11C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．等于（ ）
A．B．3C．D．5
10．小虎做了以下4道计算题，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
①；②；③；④．
A．1题B．2题C．3题D．4题
11．下列语句正确的是（ ）
A．1是最小的整数B．平方等于它本身的数只有
C．任意有理数a的倒数是D．倒数等于它本身的数只有
12．已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（30分，每题3分）
13．的最小值为________．
14．近似数精确到________位，有效数字是________．
15．2的相反数与的倒数的差的绝对值等于________．
16．的值是________．
17．若，则________．
18．若，，且，则________．
19．如图，长方形ABCD的边AB在数轴上，点A，B对应的数分别为，2，边AD的长为1，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是________．
20．对于任意有理数a和b（a、b都不为0），满足，则对于下列关系式：①；②；③；④，其中一定成立的是________．（只填序号）
21．规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数（，n为整数），例如：，，．当时，化简的结果是________．
22．已知整数，，，……满足下列条件：，，，……依此类推，则在数轴上到的距离为3的数是________．
三、解答题
23．计算（8分）
（1）（2）
（3）（4）
24．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且．
（1）求，的值；
（2）化简．
25．（9分）今年的“十·一”黄金周是7天的长假，梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
若9月30日的游客人数为0.2万人，问：（1）10月4日的旅客人数为________万人；
（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多________万人？
（3）如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？
26．（9分）观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：________；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
________；
（3）探究并计算：
．
27．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方为4，求的值．
28．（12分）若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c，其中b是最小的正整数，a、c满足，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值；
（2）在数轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（3）若点A、B、C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动．经过秒后，是否存在常数m，使得为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【分析】设点B表示的数是，点A表示的数是，根据点A，B在原点的两侧，且点A在点B的左侧，判定是正数，是负数，根据点A与点B的距离为4，得到，得到，判断即可．
【详解】解：设点B表示的数是，点A表示的数是，
∵点A，B在原点的两侧，且点A在点B的左侧，
∴是正数，是负数，
∵点A与点B的距离为4，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴与点的关系，相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2．A
【分析】根据数轴上的数从左到右依次增大，进行判断即可．
【详解】解：∵有理数，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，
∴点M在点N的右边，
无法判断点M，N在原点的左边还是右边，
故选A．
【点睛】本题主要是考查有理数的大小比较，根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得出结果．理解数轴上的有理数的大小比较，是解题的关键．
3．D
【分析】由可确定b为正，c为负，且；再由，可得，从而可确定答案．
【详解】∵，
∴，，
∴，；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，理解加法的符号法则是解题的关键．
4．A
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：比小1的数为．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式是解本题的关键．
5．C
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】解：，，故这对数不互为相反数，故本选项错误；
B．与不互为相反数，故本选项错误；
C．，与互为相反数，故本选项正确；
D．，，故这对数不互为相反数，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义．
6．C
【分析】根据平均数的计算公式即可得．
【详解】解：由题意得：当月正常上班的天数为（天），
不能正常上班的天数为（天），
则当月小刘的日平均工资为（元），
故选：C．
【点睛】本题考查了求平均数，熟记公式是解题关键．
7．B
【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，属于基础题，解题的关键是掌握运算法则．
8．D
【详解】试题解析：试题解析：A．．故A选项错误．
B．．故B选项错误．
C．．故C选项错误．
D．正确．
故选D．
9．A
【分析】根据平方根的性质进行计算即可．
【详解】
故选A．
【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握运算法则．
10．C
【分析】根据有理数的加减运算法则及除法和乘方的运算法则逐一计算可得．
【详解】解：①，他计算正确；
②，他计算正确；
③，他计算正确；
④，他计算错误；
他做对了3道题．
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
11．D
【分析】0是整数，但，所以A选项错误；的平方为1，故B选项错误；0是有理数，但没有倒数，所以C选项错误；故D选项正确．
【详解】解：A．0是整数，但，所以A选项错误；
B．的平方为1，故B选项错误；
C．0是有理数，但没有倒数，所以C选项错误；
D．倒数等于它本身的有1和，故D选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数．认真掌握正数、负分数、整数、分数的定义与特点．
12．C
【分析】根据a、b、c三个数的位置，结合有理数的加法法则逐项分析即可．
【详解】∵从数轴可知：，，
∴A．，∴，正确，故本选项错误；
B．∵，∴，正确，故本选项错误；
C．∵，，∴，错误，故本选项正确；
D．∵，，∴，正确，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了利用数轴上点对应的数确定代数式的符号，解答本题的关键是熟练掌握有理数的加法法则中对于符号的确定方法．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．
13．3
【分析】根据绝对值的性质，分、和三种情况分别进行去绝对值化简，然后根据x的取值即可得到结果．
【详解】解：当时，原式，
此时，；
当时，原式，
此时，；
当时，原式．
此时，．
综上所述，的最小值为3．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
14．千；6，0
【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．
【详解】近似数，精确到千位，有2个有效数字，有效数字是6和0．
故答案为：千；6和0．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，理解近似数和有效数字是解题的关键．
15．0
【分析】直接利用相反数以及倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】2的相反数为：，的倒数为：，故2的相反数与的倒数的差的绝对值等于：．
故答案为0．
【点睛】本题考查了相反数以及倒数、绝对值，正确把握相关定义是解题的关键．
16．1012
【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：1012．
17．0
【分析】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键；根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后再把a、b代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：0．
18．或1/1或
【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，解决此类问题的关键是由，得出；，得出．再利用这一条件确定x和y的具体取值，然后代入，从而得出结果．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，；，，
∴或，
故答案为：或1．
19．/
【分析】本题考查了数轴与实数，涉及到勾股定理，解题的关键是勾股定理得出BD的长．直接利用勾股定理得出BD的长，进而得出点P表示的实数．
【详解】解：∵点A，B对应的数分别为，2，
∴，
∵，
∴，
∴点P表示的数是，
故答案为：．
20．②④/④②
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，整式的加减．先根据绝对值的性质，分三种情况进行讨论，①当，时；②当，时；③当，或，，就能得到答案．
【详解】解：分三种情况讨论：
①当，时，则，
由，可得，则，，
故①②④正确；
②当，时，则，
由，可得，则：，，
故②④正确；
③当，或，时，若，则，与已知条件矛盾，故舍去．
∴一定成立的是②④
故答案为：②④．
21．，
【分析】本题考查了学生对表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数（，n为整数）的理解，分两种情况讨论x的范围：①，②，即可得到答案．解此题的关键是分类讨论思想的应用．
【详解】解：①时，
；
②时，
；
故的结果是，．
故答案为：，．
22．或/或
【分析】本题考查了数字中的规律，数轴上两点间的距离，探索规律，分类求解是解题的关键．
【详解】根据题意，得，，，，
，，，……
观察其规律，可得，所以，与相距3个单位长度的数是或．
故答案为：或．
23．（1）21；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）先计算乘方及除法，再计算乘法，最后计算加减法；
（2）先计算乘方和乘法，再计算除法，最后计算减法；
（3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法；
（4）根据乘法分配律计算除法，同时计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】此题考查含乘方的有理数混合运算，掌握乘方的计算法则，乘法分配律以及有理数混合运算的计算法则是解题的关键．
24．（1）0，；（2）．
【分析】（1）根据a、b在数轴上的位置和可知a，b互为相反数，从而可求，的值；
（2）先根据a、b、c在数轴上的位置，确定出，，的正负，然后根据绝对值的意义化简即可．
【详解】（1）∵从数轴可知：，且，
∴，，
（2）∵，且，
∴，，，
∴．
【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示的数确定代数式的符号，相反数和绝对值的意义，求出a，b互为相反数是解（1）的关键，确定出，，的正负是解（2）的关键．
25．（1）0.9；（2）1.6；（3）1200万元．
【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；
（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；
（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意列得：；
故答案是：0.9；
（2）根据表格得：7天中旅客最多的是1日为2万人，最少的是7日为0.4万人，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多（万人）；
故答案是：1.6；
（3）10月1日有游客：（万）；10月2日有游客：（万）；
10月3日有游客：（万）；10月4日有游客：（万）；
10月5日有游客：（万）；10月6日有游客：（万）；
10月7日有游客：（万）；
黄金周七天游客：（万），
（万元），
答：黄金周七天的旅游总收入约为1200万元．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
26．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据已知的算式得出即可；
（2）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可；
（3）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
27．或1．
【分析】由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的平方为4可知，，，，把其代入即可得到结论．
【详解】a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方为4，∴，，即，
∴原式．
①当时，原式；
②当时，原式．
故的值是或1．
【点睛】本题考查了倒数，相反数，本题运用了相反数和倒数、平方的概念，以及整体代入的思想．
28．（1），，；
（2）或；
（3）存在；当时，为定值4；当时，为定值．
【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性可求出a、b、c的值；
（2）设点P表示的数为x，分P在AB之间、P在点A左边、P在BC之间、P在点C右边四种情况考虑，由利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）表示出点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，分①当，即时，②当时，进行讨论，分别表示出，再根据是定值，确定出m的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵b是最小的正整数，
∴．
（2）解：设点P表示的数为x，
∵，
①P在AB之间，
，
，
∴；
②P在A左边，
，
，
∴；
③P在BC之间，
，
，
∴（舍去）；
④P在C的右边，
，
，
∴（舍去）；
综上所述，或
∴点P对应的数为：或；
（3）解：存在，
∵运动时间为，
由题意，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
①当，即时，
，
，
，
∵为定值，
∴，
∴，
∴；
②当时，
，
，
，
∵为定值，
∴，
∴，
∴；
综上所述，存在常数m，使得为定值；当时，为定值4；当时，为定值．
【点睛】本题考查了绝对值与偶次方的非负性，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解答本题的关键．注意分类讨论思想的运用．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人