2024年广东省珠海市紫荆中学中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年广东省珠海市紫荆中学中考一模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响，下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．分解因式：D．
4．关于一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
6．如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与相似的是（ ）
A．B．C．D．
7．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数，在下列统计量，不受影响的是（ ）
A．中位数，方差B．众数，方差
C．平均数，中位数D．中位数，众数
8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．C．4D．6
9．如图，直线分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交AB于C，交AB于D，，则k的值为（ ）
A．8B．C．4D．
10．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．一元一次不等式组的解集为______．
12．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点A的坐标为______．
13．化简分式的结果是______．
14．若关于x的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是______．
15．如图，在□ABCD中，，，，垂足为H，．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF与扇形AHG合并围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．（结果保留根号）
16．如图，在正方形ABCD中，AE平分，交BC于点E，过点C作，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．则有①；②连接DG，则；③连接BG、BD，则BG平分；④连接DG交AC于点M，；
则以上结论正确的有：______（填序号）．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
17．计算：
18．每年的4月23日是世界读书日，某校初三年级举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问有哪几种购买方案？
19．为了贯彻全面提高素质教育的要求，了解学生的艺术特长发展情况，学校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了______名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为______，喜欢“戏曲”活动项目的人数是______人；
（2）若在“①舞蹈、②乐器、③声乐、④戏曲”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“①舞蹈、③声乐”这两项活动的概率．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
20．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．（参考数据，，，）
（1）求点P到地面的高度；
（2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求QN．
21．日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日晷的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段DE为日晷的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与相切于点C，AB为的直径，点A，B，F均在上，且OA，OB，OF为不同时刻晷针的影长，OF，OB的延长线分别与DE相交于点E，D，连接AC，BC，已知．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
22．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，C为AB的中点，双曲线的一支过点C，连接OC，将线段OC沿着y轴向上平移至EF，线段EF交于点D．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若，求点D的坐标．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD，以AE和AD为一组邻边作□ADGE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在直线AC上方的抛物线上时，求□ADGE面积的最大值及此时点D的坐标；
（3）当点G落在坐标轴上时，请直接写出点D的坐标．
24．黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，我们知道：如图1，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
（1）如图1，，点C在线段AB上，且，请直接写出CB与AC的比值是______；
（2）如图2，在中，，，，则______，在BA上截取，则______，在AC上截取，则的值为______；
（3）如图3，用边长为a的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，把边AE折到线段EN上，即使点A的对应点H落在EN上，得到折痕EC，请证明：C是线段AB的黄金分割点；（4）如图4，在边长为2的正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且，当N为线段CD的黄金分割点时，，连NM，延长NM交AD于E，求DE的长．
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2
8
3