北京二中教育集团2023-2024学年下学期九年级数学保温训练试卷（无答案）

这是一份北京二中教育集团2023-2024学年下学期九年级数学保温训练试卷（无答案），共9页。
1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题纸，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷8页，答题纸6页．全卷共三大题，28道小题．
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．
4．考试结束，将答题纸和机读卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共16分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体
3. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A. 30°B. 32°C. 42°D. 58°
4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）

A. a＞bB. ﹣ab＜0C. |a|＜|b|D. a＜﹣b
5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 下列电动车的品牌图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．

下面有四个推断：
①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；
②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；
③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；
④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确
其中合理的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
8. 下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；
③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x

其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
9. 在函数中，自变量取值范围是________________．
10. 用科学记数法表示______
11. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
12. 如图，圆的两条弦，相交于点E，且，，则的度数为 ________．
13. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为__________．
14. 如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．
15. 如图，在矩形中，若，则的长为_______．
16. 某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为．现有甲、乙、丙三笔订单管理员估测这三笔订单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，其中，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是________．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17. 计算：．
18. 解不等式组．
19. 关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
20. 先阅读下列材料，再解答问题
尺规作图
已知：，D是边上一点，如图1，
求作：四边形，使得四边形是平行四边形．
小明的做法如下：
请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（ 与小明的方法不同），使得画出的四边形是平行四边形，并证明．
21．如图，点A在线段EB上，且EA＝AB，以AB直径作⊙O，过点E作射线EM交⊙O于D、C两点，且．过点B作BF⊥EM，垂足为点F．
（1）求证：CD•CB＝2CF•EA；
（2）求tan∠CBF的值．
22．已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22＝10，求k的值．
23 .（5分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
24 .（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E ,
交EC的延长线于点D，连接AC .
(1)求证: AC平分∠DAE ;
(2)若，求⊙O的半径.

25. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为 ；估计全校非常了解交通法规的有 人．
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）．
（1）求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）；
（2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，求出的取值范围；
（3）如果点，都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求的取值范围．
27. 在中，，，是边上一点，点与关于直线对称，过点作交于，交于．
（1）补全图形；
（2）探究线段和的数量关系，并证明；
（3）直接写出线段的的数量关系______．
28. 平面直角坐标系中，点和图形，若上存在点与点对应，则称是图形“呼应点”．
（1）点的“呼应点”的坐标为_______；
（2）是否存在点是直线的“呼应点”，若存在，求的值；若不存在，说明理由；
（3）直线上存在以为圆心，为半径的的“呼应点”，直接写出的取值范围______．
（1）设计方案
先画一个符合题意的草图，如图2．再分析实现目标的具体方法，
依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）设计作图步骤，完成作图
作法：如图3
①延长至点E：
②分别作，；
③与交于点F∴四边形即为所求

（3）推理论证
证明：，．
同理，．四边形是平行四边形．