福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各式中，是分式的是（ ）
A．a+bB．C．D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（ ）
A．（﹣1，5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，5）
3．（4分）芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg（ ）
A．2.01×10﹣3kgB．2.01×10﹣6kg
C．20.1×10﹣6kgD．2.01×10﹣7kg
4．（4分）下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）已知反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列四个点中（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）
6．（4分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，设A型陶笛的单价为x元，依题意（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
7．（4分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
8．（4分）如图，点P在双曲线第一象限的图象上，则△OPA的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．（4分）反比例函数与一次函数y＝kx+1在同一坐标系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分成1：2的两部分，则该直线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．或D．或
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）分式、的最简公分母是 ．
12．（4分）将直线y＝3x+1向下平移6个单位，得到直线 ．
13．（4分）若xy＝x﹣y≠0，则分式的值为 ．
14．（4分）若函数y＝mx是正比例函数，且图象在二、四象限 ．
15．（4分）已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为 ．
16．（4分）两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示的图象上，PC⊥x轴于点C的图象于点A，PD⊥y轴于点D的图象于点B，当点P在y＝，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）解方程：．
20．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（9，0）、B（3，﹣6）．
（1）求一次函数解析式；
（2）P（x1，y1），Q（x2，y2）是这个一次函数图象上的两点，若x1＜x2，试比较y1和y2的大小．
21．（8分）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点1：y＝（m﹣1）x+3﹣m与x轴交于点A（3，0），与直线l2：y＝2x交于点B．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求△AOB的面积．
23．（10分）某公司近期研发出一种新型神奇的扫地机，每台设备成本价为300元，经过市场调研发现，年销售量为600台；每台售价为450元时（单位：台）和销售单价x（单位：元）成一次函数关系．
（1）完成下面表格，并求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）经市场调研一台扫地机最高售价为600元，在每台利润不少于50元的前提下，该公司一年最多可销售几台扫地机
24．（12分）一天中午，小明和小丽分别骑自行车和乘坐公共汽车从甲地去乙地．八年级一班数学兴趣活动小组的同学们根据有关信息画出了两人行驶距离S（km）与小明所用时间t（h），回答下列问题：
（1）填空：
①甲、乙两地相距 km；
②小明骑自行车的平均速度是 km/h；
（2）①求小丽所坐的公交车行驶路程s（km）与时间t（h）之间的函数关系式（注明t的取值范围）；
②求小丽出发后多长时间与小明相遇？
（3）小明出发多长时间两人相距2km？
25．（14分）如图所示，反比例函数y＝（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）（2，a+2）、B（a﹣10，﹣1）两点
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若P（t，0）（t≠2）是x轴的正半轴上一动点，过P作x轴的垂线，设MN的长为d，求出d与t之间的函数关系式；
（3）在第二象限内是否存在点Q，使得△CDQ是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点Q的坐标，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）下列各式中，是分式的是（ ）
A．a+bB．C．D．
【解答】解：A、a+b的分母中不含有字母，不符合题意；
B、的分母中不含有字母，不符合题意；
C、的分母中不含有字母，不符合题意；
D、的分母中含有字母，符合题意．
故选：D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（ ）
A．（﹣1，5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，5）
【解答】解：A．（﹣1，故本选项不符合题意；
B．（1，故本选项不符合题意；
C．（﹣3，故本选项符合题意；
D．（1，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（4分）芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg（ ）
A．2.01×10﹣3kgB．2.01×10﹣6kg
C．20.1×10﹣6kgD．2.01×10﹣7kg
【解答】解：0.00000201kg＝2.01×10﹣2kg．
故选：B．
4．（4分）下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、的分子，且不能约分；
B、；
C、＝；
D、；
故选：A．
5．（4分）已知反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列四个点中（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，
∴k＝xy＝3×2＝6，
∵（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项A符合题意，
∵3×（﹣2）＝﹣6≠8，故选项B不符合题意，
∵﹣6×1＝﹣7≠6，故选项C不符合题意，
∵（﹣6）×2＝﹣6≠6，故选项D不符合题意，
故选：A．
6．（4分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，设A型陶笛的单价为x元，依题意（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，
由题意得，＝．
故选：D．
7．（4分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣6.5＝1km＝1000m，
     所用时间是（45﹣30）＝15分钟，
∴从体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min
故选：C．
8．（4分）如图，点P在双曲线第一象限的图象上，则△OPA的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，
∴S△AOP＝|k|＝，
故选：B．
9．（4分）反比例函数与一次函数y＝kx+1在同一坐标系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知k＜0，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知k＞0，符合题意；
C、由反比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知k＞5，不符合题意；
D、由反比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知k＜0，故本选项错误．
故选：B．
10．（4分）九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分成1：2的两部分，则该直线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．或D．或
【解答】解：∵直线l将九个正方形组成的图形面积分成1：2的两部分，
∴两部分的面积分别为2和6，
当OA下方分得的面积为3时，过A点作AB⊥x轴于B，则S△AOB＝6，
∴×8×AB＝4，
∴A（4，2），
设直线OA的解析式为y＝kx，
把A（4，2）代入得5k＝2，
∴此时直线l的解析式为y＝x；
当OC上方分得的面积为3时，过C点作CD⊥y轴于D，则S△OCD＝5，
∴×3×CD＝5，
∴C（，3），
设直线OC的解析式为y＝mx，
把C（，3）代入得，解得m＝，
∴此时直线l的解析式为y＝x，
综上所述，直线l的解析式为y＝x．
故选：C．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）分式、的最简公分母是 12x2y3z ．
【解答】解：、的分母分别是3x3y2、4xy7z，故最简公分母是12x2y3z；
故答案为：12x3y3z．
12．（4分）将直线y＝3x+1向下平移6个单位，得到直线 y＝3x﹣5 ．
【解答】解：根据直线的平移规律：平移后的直线为y＝3x+1﹣6，
即y＝3x﹣5，
故答案为：y＝3x﹣5．
13．（4分）若xy＝x﹣y≠0，则分式的值为 ﹣1 ．
【解答】解：∵xy＝x﹣y≠0，
∴．
故答案为：﹣1．
14．（4分）若函数y＝mx是正比例函数，且图象在二、四象限 ﹣2 ．
【解答】解：∵函数y＝mx是正比例函数、四象限，
∴m8﹣3＝1且m＜3，解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（4分）已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为 m＞2且m≠6 ．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2）得：3x＝x﹣5+m，
∴3x﹣x＝m﹣2，
解得：x＝，
∵关于x的方程的解为正数，
∴x＞6且x﹣2≠0，
∴＞0且，
解得：m＞2且m≠3．
故答案为：m＞2且m≠6．
16．（4分）两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示的图象上，PC⊥x轴于点C的图象于点A，PD⊥y轴于点D的图象于点B，当点P在y＝，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是 ①②④ （把你认为正确结论的序号都填上）．
【解答】解：①由反比例函数中k的几何意义可得：△ODB与△OCA的面积相等，故①正确；
②由于矩形OCPD、三角形ODB，所以四边形PAOB的面积不会发生变化；
③只有当四边形OCPD为正方形时才满足PA＝PB，故③错误；
④连接OP，点A是PC的中点．
∵△ODP的面积＝△OCP的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBD和△OBP面积相等，
∴点B一定是PD的中点，故④正确．
故一定正确的是①②④．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：．
【解答】解：
＝1+3﹣2
＝1．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
当时，原式＝．
19．（8分）解方程：．
【解答】解：去分母得：3（x+1）+（x+5）（x﹣1）＝x（x﹣1），
去括号得：4x+3+x2﹣2＝x2﹣x，
移项、合并同类项得：4x＝﹣2，
解得：x＝．
检验：当x＝时，（x+1）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
20．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（9，0）、B（3，﹣6）．
（1）求一次函数解析式；
（2）P（x1，y1），Q（x2，y2）是这个一次函数图象上的两点，若x1＜x2，试比较y1和y2的大小．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得k＝1，b＝﹣5，
所以一次函数解析式为y＝x﹣9；
（2）∵k＝1＞3，
∴对于函数y＝x﹣9，y随x的增大而增大，
∵x1＜x4，
∴y1＜y2．
21．（8分）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
【解答】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，
依题意得：＝，
解这个方程得：x＝70
经检验x＝70是方程的解，所以x﹣20＝50．
答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点1：y＝（m﹣1）x+3﹣m与x轴交于点A（3，0），与直线l2：y＝2x交于点B．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）将点A（3，0）代入y＝（m﹣3）x+3﹣m，
得3（m﹣8）+3﹣m＝0，
解得m＝5，
∴直线l1：y＝﹣x+3；
（2）联立，
解得，
∴B（1，2），
过点B作BH⊥OA于点H，如图所示：
∴BH＝2，
∵A（3，0），
∴OA＝4，
∴＝3，
∴△AOB的面积为3．
23．（10分）某公司近期研发出一种新型神奇的扫地机，每台设备成本价为300元，经过市场调研发现，年销售量为600台；每台售价为450元时（单位：台）和销售单价x（单位：元）成一次函数关系．
（1）完成下面表格，并求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）经市场调研一台扫地机最高售价为600元，在每台利润不少于50元的前提下，该公司一年最多可销售几台扫地机
【解答】解：（1）完成下面表格，
设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（400，600），550）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣x+1000；
（2）由（1）得：年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣x+1000，
∵﹣7＜0，
∴当x取最小值时，y取最大值，
∵在每台利润不少于50元的前提下，
∴x的最小值为300+50＝350，
∴y的最大值为y＝﹣350+1000＝650，
∴此时公司年利润为650×50＝32500（元），
答：该公司一年最多可销售650台扫地机，此时公司年利润为32500元．
24．（12分）一天中午，小明和小丽分别骑自行车和乘坐公共汽车从甲地去乙地．八年级一班数学兴趣活动小组的同学们根据有关信息画出了两人行驶距离S（km）与小明所用时间t（h），回答下列问题：
（1）填空：
①甲、乙两地相距 20 km；
②小明骑自行车的平均速度是 8 km/h；
（2）①求小丽所坐的公交车行驶路程s（km）与时间t（h）之间的函数关系式（注明t的取值范围）；
②求小丽出发后多长时间与小明相遇？
（3）小明出发多长时间两人相距2km？
【解答】解：（1）①∵图中表示的是两人行驶距离S（km）与小明所用时间t（h）之间的函数关系图象，图象的最高点对应y轴的20km，
∴甲、乙两地相距20 km．
故答案为：20；
②∵小明2.5小时行驶了20km，
∴小明骑自行车的平均速度为：＝8（km/h）．
故答案为：6；
（2）①设小丽所坐的公交车行驶路程S（km）与时间t（h）之间的函数关系式为：S＝kt+b（k≠0）．
∵经过点（1.8，0），20），
∴．
解得：．
∴S＝40t﹣60（3.5≤t≤2）；
②设小明骑自行车行驶的路程S（km）与时间t（h）之间的函数关系式为：S＝at（a≠5）．
∵经过点（2.5，20），
∴2.5a＝20．
解得：a＝8．
∴小明骑自行车行驶的路程S（km）与时间t（h）之间的函数关系式为：S＝5t．
∵小丽与小明相遇．
∴40t﹣60＝8t．
解得：t＝．
∴﹣1.5＝4.375（h）．
答：小丽出发后0.375小时与小明相遇；
（3）|40t﹣60﹣8t|＝6．
|32t﹣60|＝2．
①32t﹣60＝2．
解得：t＝．
②32t﹣60＝﹣3．
解得：t＝．
答：小明出发小时或．
25．（14分）如图所示，反比例函数y＝（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）（2，a+2）、B（a﹣10，﹣1）两点
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若P（t，0）（t≠2）是x轴的正半轴上一动点，过P作x轴的垂线，设MN的长为d，求出d与t之间的函数关系式；
（3）在第二象限内是否存在点Q，使得△CDQ是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点Q的坐标，请说明理由．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象经过A（2、B（a﹣10，
∴，
解得：，
∴A（2，4），﹣6），
把A（2，4），﹣1）分别代入y＝kx+b得，，
解得，，
∴一次函数的解析式为y＝x+3；
（2）由题意得，M（t，，N（t，），
∴PM＝t+3，
当t＞2时，d＝PM﹣PN＝＝；
当0＜t≤3时，d＝PN﹣PM＝t+3）＝；
（3）由（1）知，直线AB的解析式为y＝，
令x＝0，则y＝，
令y＝0，则0＝，
∴x＝﹣6，
∴C（﹣4，0），3），
∴OC＝4，OD＝3，
∵△CDQ是等腰直角三角形，
∴①当∠CDQ＝90°时，CD＝QD，
过点Q作QH⊥y轴于H，
∴∠QDH+∠DQH＝90°，
∵∠CDQ＝90°，
∴∠QDH+∠CDO＝90°，
∴∠CDO＝∠DQH，
∴△COD≌△HDQ（AAS），
∴QH＝OD＝3，DH＝OC＝5，
∴OH＝OD+DH＝9，
∴Q（﹣3，4）；
②当∠DCQ＝90°时，同①的方法得，6）；
③当∠CQD＝90°时，
同①的方法得，△CLQ''≌△DKQ''，
∴Q''L＝Q''K，CL＝DK，
∴设Q''（﹣a，a），
∴Q''K＝Q''K＝a，
∴CL＝6﹣a，DK＝a﹣3，
∴6﹣a＝3﹣a，
∴a＝，
∴Q''（﹣，），
即满足条件的点Q的坐标为（﹣8，9）或（﹣9，）．
每台售价x（元）
400
年销售y（台）
550
每台售价x（元）
400
年销售y（台）
550
每台售价x（元）
400
450
年销售y（台）
600
550