江苏省南通市崇川区启秀中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省南通市崇川区启秀中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省南通市崇川区启秀中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、江苏省南通市崇川区启秀中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

1. 下列描述不能确定具体位置的是（ ）
A. 某影剧院排号B. 新华东路号
C. 北纬度，东经度D. 南偏西度
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．
【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；
B、新华东路号，能确定具体位置；
C、北纬度，东经度，能确定具体位置；
D、南偏西度不能确定具体位置；
故选D
【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键．
2. 关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．正确求出的值是解题关键．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
故选：A．
3. 由方程组，可得x与y的关系是（ ）
A. 2x+y=4B. 2x+y=-4C. 2x-y=4D. 2x-y=-4
【答案】A
【解析】
【分析】方程组消元即可得到与的关系式．
【详解】解：，
把②代入①得：，
整理得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4. 如图，直线，一块含有角的直角三角尺的顶点E位于直线上，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，可以得出内错角相等，，由平分，角平分线的性质得，，故可以得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解本题要熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质．
5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先证明，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴点一定在第四象限，
故选D．
【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6. 下列命题中，真命题的个数有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
②互补的角是邻补角；
③内错角相等；
④任何数的平方根都有两个；
⑤平移前后图形的形状和大小都没有发生改变；
⑥负数没有立方根．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据数学相关的定理和概念，进行一一判断．
【详解】解：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④任何正数的平方根都有两个，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
⑤平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确，是真命题，符合题意；
⑥负数有立方根，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查命题的判断，解题的关键是能够熟练掌握数学相关的定理和概念．
7. 若a，b为实数，且，则（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性得到，求出，再代入求值即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．
8. 设为正整数，且，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据，利用无理数的估算即可得．
【详解】解：，
，即，
又，且为正整数，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
9. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数，绝对值，平方根，立方根，平行公理等知识逐项判断即可．
【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故①正确；
②应该是“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，故②错误；
③负数也有立方根，故③错误；
④16的平方根是，用式子表示是，故④错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，故⑤正确；
综上分析可知，错误的有：②③④共3个，故D正确
故选：D．
【点睛】本题主要考查了实数，绝对值，平方根，立方根，熟练掌握它们的定义等知识，是解答此题的关键．
10. 已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）；
①；
②若，则；
③如图（2）中，若，，则；
④如图（2）中，若，，则．
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】分别过、作，，再根据平行线性质可以得到解答．
【详解】解：分别过、作，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，①正确；

∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，②正确，
与上同理，，
∴，
∴，③正确，
由题意，④不一定正确，
∴①②③正确，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质及辅助线的作法和应用是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，第11-12小题每小题3分，第13-18小题每小题4分，共30分，无需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“＝”）．
【答案】>
【解析】
【详解】∵4<5，
∴2<，
∴−2>0，
∴>0，
∴.
故答案为：>.
12. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案±2．
13. 若将7单元6号简记为，则3单元4号可简记为___．
【答案】
【解析】
【分析】根据7单元6号简记为，即可直接得出结论．
【详解】解：∵7单元6号简记为，
∴3单元4号记为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是坐标确定位置，熟知用一对有序数对表示点的位置是解题的关键．
14. 如图，在三角形ABC中，，，垂足为点D，则这三条线段由长到短可排序为___．
【答案】
【解析】
【分析】根据垂线段最短，即可做出解答．
【详解】解：在三角形ABC中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了垂线段的性质，直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是解题的关键．
15. 如图，将一个矩形纸片沿折叠，若，则的度数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，根据折叠可得，然后再算的度数即可．
【详解】解：如图，
，
，
由折叠得：，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
16. 若点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且，则点P的坐标是___．
【答案】或##或
【解析】
【分析】根据到轴的距离为 ，到轴的距离是，根据绝对值的性质可求出的值，再根据，即可求解．
【详解】解：∵根据到轴的距离为 ，到轴的距离是，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴点坐标为或．
故答案：或．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，绝对值的性质，掌握点坐标中横坐标纵坐标到坐标轴的意义，绝对值的性质是解题的关键．
17. 设，，，…，，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】通过计算总结归纳出规律，再化简算术平方根，然后由计算即可．
【详解】解：∵，
……
∴，
∴
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，算术平方根，总结归纳出规律和掌握规律是解题的关键．
18. 如图，在中，，将沿着射线方向平移到，连接．若和这两个角中，有一个角是另一个角的3倍，则__________度．
【答案】11或22或33
【解析】
【分析】分两种情况讨论：当点在上时或当点在延长线上时，结合平移的性质和平行线的性质求解即可．
【详解】解：①当点在上时，设，
若，如下图，则，
由题意可知，，
∴，
∵将沿着射线方向平移到，
∴，
即，
解得
∴；
若，如下图，
则，
由题意可知，，
∴，
∵将沿着射线方向平移到，
∴，
即，
解得，
∴；
②当点在延长线上时，如下图，
设，则，
∵，
∴，
∵将沿着射线方向平移到，
∴，
即，
解得
∴．
综上所述，或或．
故答案为：11或22或33．
【点睛】本题主要考查了平面内角的计算、平行线的性质以及平移的性质，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 求下列各式中的值．
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把常数项移至右边，合并，然后利用平方根的概念求解即可；
（2）把看成整体，利用立方根的概念求出的值，然后求出x的值即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
．
【点睛】此题考查了平方根、立方根解方程，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20. （1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义化简，进行计算即可；
（2）先乘方，立方根，再根据混合运算的顺序进行计算即可解答．
详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】此题考查实数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则．
21. 如图，于点O，直线过O点，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据，可求得，利用便可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了角平分线和垂直的性质，理清角与角之间的关系是解题的关键．
22. 如图，已知，平分，，求证：与互补．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，互补，证明出时解题关键．根据角平分线的定义，得出，推出，进而得到，即可证明结论．
详解】证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，
即：与互补．
23. 已知与是a的平方根，与互为相反数，，求的平方根．
【答案】±10或±2
【解析】
【分析】根据二次根式的性质以及有意义的条件、平方根的性质、相反数的性质、绝对值的非负性解决此题．
【详解】解：与是a的平方根，
或
解得 x＝－3或
或，
∵与互为相反数，
∴，
，，，，
∵＋，
，，
，

的平方根为或．
【点睛】本题主要考查二次根式、平方根的性质、相反数、绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及有意义的条件、平方根的性质、相反数的性质、绝对值的非负性是解决本题的关键．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，3），C（c，0），满足++=0．
（1）分别求出点，，的坐标及三角形ABC的面积．
（2）如图2．过点C作于点D，F是线段AC上一点，满足，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
（3）如图3，若线段AB与轴相交于点F，且点F的坐标为（0，），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由．（点C除外）
【答案】（1），，，；（2）不变，；（3）存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或．
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质可得出a,b,c的值，进而得出点，，的坐标及三角形ABC的面积；
（2）根据已知条件，表达出∠CED、∠DHC，进而求出待求代数式的值；
（3）点P在x轴或在y轴上进行分类讨论，对三角形ABP的面积进行分割，从而求出点P的坐标．
【详解】解：（1）∵++=0，
∴ ，解得： ，
∴，，
如图，过点B作 ，
则AC=7，BM=3，
∴，
（2）不变，
∵，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠FCD=90°，
∠FDC+∠ADF=90°，
∵
∴∠DAC=∠ADF，
∴∠CED=∠ACE+∠DAC
∠DHC=∠CED+∠ADF=∠ACE+∠DAC+∠DAC=∠ACE+2∠DAC
∴，
∴的值不变，；
（3）存在，
①当点P在x轴上时，则AF=AC=7，因为点P不与点C重合，所以点；
②当点P在y轴上时，设P（0,t）
则PF=,
∴ =10.5
∴，
解得或，
所以或
综上，存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或．
【点睛】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系与几何的综合应用，难度较大，解题的关键是综合运用角的运算及灵活分割三角形进行三角形面积的求解．