山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. =（）
A. B. C. D.
2. （）
A. 1B. C. 3D.
3. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（）个.
A. B. C. D.
4. 已知函数，则函数的图象（）
A. 关于直线对称B. 关于点对称
C. 关于直线对称D. 关于点对称
5. 已知，且，求（）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则（）
A. B.
C. D.
7. 半径为2m的水轮如图所示，水轮的圆心距离水面m.已知水轮按逆时针方向每分钟转4圈，水轮上的点到水面的距离(单位：m）与时间(单位：s）满足关系式.从点离开水面开始计时，则点到达最高点所需最短时间为（）
A. sB. sC. sD. 10 s
8. 已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，有3个小题，共18分.）
9. 某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（）

A. 该简谐运动振幅是
B. 该简谐运动初相是
C 该简谐运动往复运动一次需要
D. 该简谐运动往复运动25次
10. 为了得到的图象，只需把图象上所有的点（）
A. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位
B. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
C. 向右平移个单位，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D. 向右平移个单位，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
11. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”．下列函数中，与构成“互为生成函数”的有（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（每小题5分，有3个小题，共15分.）
12. 已知，则______.
13. 已知函数在处取得最大值，则_________．
14. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若具有奇偶性，则的最小值为____________．
四、解答题（有5个小题，共77分.）
15. 已知，，且，.
（1）求，；
（2）求.
16. 已知函数部分图象如图所示．
（1）求的解析式及对称中心坐标：
（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域．
17. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求使成立的x的取值集合.
18. 已知某海滨浴场的浪高是时间（时）（）的函数，记作．下表是某日各时刻的浪高数据.经长期观测，可近似地看成是函数．
（1）根据以上数据，求出该函数的周期、振幅及函数解析式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，试依据（1）结论，判断一天内8：00至20：00之间有多长时间可供冲浪者进行运动．
19. 已知函数
（1）求的最小值和单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围．/时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5