陕西省咸阳市普集街道部分学校2024届高三下学期高考模拟考试（三）数学（理科）试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省咸阳市普集街道部分学校2024届高三下学期高考模拟考试（三）数学（理科）试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省咸阳市普集街道部分学校2024届高三下学期高考模拟考试三数学理科试题原卷版docx、陕西省咸阳市普集街道部分学校2024届高三下学期高考模拟考试三数学理科试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
（120分钟 150分）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知复数，是方程的两个复数根，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
A. “，”的否定是“，”
B. 若是奇函数，则
C. 若的定义域为，，都有，且满足，则是偶函数
D. “”是“”的必要不充分条件
4. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，侧视图是边长为的正方形，则此四面体的四个面中面积最大值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等差数列前项和为，若，，且，则数列的前2024项和为（ ）
A. 2023B. 2024C. 4046D. 4048
6. 已知，是两个单位向量，且，若向量满足，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
7. 已知正方形的边长为2，是平面外一点，设直线与平面的夹角为，若，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列说法中，错误有（ ）
A. 用决定系数来刻画回归的效果时，的值越接近1，说明模型拟合的效果越好
B. 已知随机变量，若，则
C. 对于随机事件与，若，，则事件与独立
D. 已知采用分层抽样得到的商三年级100名男生和50名女生的身高情况为：男生样本平均数为173，女生样本平均数为164，则总体样本平均数为170
10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最小正周期为
B. 直线是图像的一条对称轴
C. 在上单调递增
D. 若在区间上的最大值为，则
11. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点（在第一象限），为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）
A. 当取最大值时，直线的方程为
B. 若点，则的最小值为3
C. 无论过点的直线在什么位置，两条直线，的斜率之和为定值
D. 若点在抛物线准线上的射影为，则直线、的斜率之积为定值
12. 某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：，其中正实数，分别为红、蓝两方的初始兵力，为战斗时间；，分别为红、蓝两方时刻的兵力；正实数，分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定：当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为．则下列结论不正确的是（ ）
A 若且，则
B. 若且，则
C. 若，则红方获得战斗演习胜利
D. 若，则红方获得战斗演习胜利
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，第22~23题为选考题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在题中横线上．）
13. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三个实验舱每个至少一人至多三人，则不同的安排方法有__________种．
14. 已知实数，满足，且，则的取值范围是________.
15. 若动直线，圆，则直线与圆相交的最短弦长为__________．
16. 如图，在棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则球被正四面体表面截得的截面周长为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 记为数列的前项和．已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和．
18. 第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）于2023年7月28日在四川成都开幕，这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会．为开好本次大运会，各个行业都力争做到报好．
（1）某体校田径队在备战期间对选手进行了考核，考核设有100米、400米和1500米三个项目，选手需要依次完成考核，成绩合格后的积分分别记为，和（，，1，2），总成绩为累计积分和．考核规定：项目考核逐级进阶，即选手只有在低一级里程项目考核合格后，才能进行下一级较高里程项目的考核，否则考核终止．对于100米和400米项目，每个项目选手必须考核2次，且全部达标才算合格；对于1500米项目，选手必须考核3次，但只要达标2次及以上就算合格．已知选手甲三个项目的达标率依次为，，，每次考核是否达标相互独立．用表示选手甲考核积分的总成绩，求的分布列和数学期望；
（2）某体育用品店统计了2023年1~5月份运动器材销量（单位：千套）与售价（单位：元）的情况，统计结果如下表所示：
求的相关系数，并判断销量与售价是否有很强的线性相关性．（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）．
参考公式：对于一组数据，
相关系数，参考数据：．
19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，二面角的大小为，点到底面的距离为．
（1）若是的中点，求证：平面；
（2）若，求点到平面的距离．
20. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，若恰有两个极值点，求实数的取值范围．
21. 在平面直角坐标系中，圆，，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与直线交于点．记点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若动直线与曲线相交于、两点，设，，且，，，记直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．
请考生在第22题，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号．
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）与交于两点，是上不同于的一点，若的面积为，求点的坐标.
选修4-5：不等式选讲
23. 已知函数.
（1）当时，求不等式解集；
（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.
月份
1
2
3
4
5
器材售价（元）
100
90
80
70
60
销量（千套）
5
7.5
8
9
10.5