2023-2024学年广东省广州七中九年级（下）月考数学试卷（3月份（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州七中九年级（下）月考数学试卷（3月份（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.如果水位上升3m记作+3m，那么水位下降2m记作( )
A. +2mB. −2mC. +1mD. −1m
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A. 圆锥
B. 三棱锥
C. 三棱柱
D. 四棱柱
3.下列运算正确的是( )
A. (−5)2=−5B. |2− 3|= 3−2
C. (−2a2)3=−8a6D. a3⋅a2=a6
4.如图，点A、B、C在⊙O上，AC/​/OB，∠AOB=130°，则∠BOC的度数为( )
A. 25°
B. 50°
C. 40°
D. 80°
5.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE/​/BC，且AD：DB=2：3，则△ADE与△ABC的周长比是( )
A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：25
6.“绿水青山就是金山银山”.为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务.设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是( )
A. 2400x−2400(1+20%)x=40B. 2400x−2400×(1+20%)x=40
C. 2400×(1+20%)x−2400x=40D. 2400(1+20%)x−2400x=40
7.已知关于x、y的方程组3x+y=6nx+3y=2n−4的解满足x−y=1，则n=( )
A. 32B. −32C. −12D. 12
8.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则 a2− (b−a)2=( )
A. 2a−b
B. −2a+b
C. −2a−b
D. −b
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的切线AM相交于点P，连接AC.若⊙O的半径为5，AC=8，则PD的长是( )
A. 323B. 10C. 353D. 11
10.如图，Rt△AOB的直角顶点O为坐标原点，点A在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x0．
18.(本小题4分)
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．
19.(本小题6分)
已知P=(1−2a+1)÷a2−13a+3．
(1)化简P；
(2)若关于x的方程x2+(a+1)x+32=0有两个相等的实数根，求P的值．
20.(本小题6分)
某中学为了解学生“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生的阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生；
(2)求所抽查学生阅读量的平均数；
(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中只有1名男生，其余都是女生.现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．
21.(本小题8分)
如图，已知正比例函数y=13x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A的横坐标为6．
(1)求k的值；
(2)结合图象，直接写出不等式13x>kx的解集；
(3)点P是y轴上一点，连接PA，PB，若S△PAB=24，求点P的坐标．
22.(本小题10分)
如图，在某大楼观测点P处进行观测，测得山坡AB上A处的俯角为15°，测得山脚B处的俯角为60°.已知该山坡AB的坡度i=1： 3，BH=10米，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．
(1)求观测点P与山脚B点之间的距离；
(2)求观测点P与山顶A点之间的距离．
23.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．
(1)尺规作图：在弦BC的右侧作∠BCD=∠CAB，交AB的延长线于点D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中，
①求证：CD是⊙O的切线；
②若BD=2OB，求tan∠CAB的值．
24.(本小题12分)
已知抛物线y=−x2−2x+a(a>0)与y轴相交于点A，顶点为M．
(1)求点M的坐标；(用含a的式子表示)
(2)直线y=12x−a与直线MA相交于点N，与抛物线的对称轴相交于点B．
①求△BNM的面积的取值范围；
②直线y=12x−a与y轴相交于点C，抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求y=−x2−2x+a在−2≤x≤1时的取值范围；若不存在，请说明理由．
25.(本小题12分)
如图，在等边△ABC中，AB=6，点D在BC边的延长线上，将线段DC绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，P为BE的中点．
(1)求A到BC的距离；
(2)连接AP，PD，求∠APD的度数；
(3)连接CP，求PD+ 33CP的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果水位上升3m记作+3m，那么水位下降2m记作−2m，
故选：B．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可．
本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是关键．
2.【答案】C
【解析】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．
故选：C．
从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．
3.【答案】C
【解析】解：A、 (−5)2= 25=5，故该选项错误，不符合题意；
B、|2− 3|=2− 3，故该选项错误，不符合题意；
C、(−2a2)3=(−2)3a6=−8a6，故该选项正确，符合题意；
D、a3⋅a2=a5，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的概念、绝对值、同底数幂的乘法和幂的乘方逐一判断即可．
本题考查了整式的运算，实数的运算，解题的关键是掌握二次根式概念，绝对值和整式的运算法则．
4.【答案】B
【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=130°，
∴∠B=180°−130°2=25°．
∵AC/​/OB，
∴∠B=∠CAB=25°，
∴∠BOC=2∠CAB=50°.(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)
故选：B．
先根据三角形内角和定理，OA=OB，得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∖angB=∖angCAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵AD：DB=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
则△ADE与△ABC的周长比等于AD：AB=2：5，
故选：C．
先求出AD：AB=2：5，再证出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可得．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得：
2400×(1+20%)x−2400x=40．
故选：C．
直接利用提高工作效率后，提前了40天完成任务得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵x−y=1，
∴x=y+1，
∴原方程组化为：3(y+1)+y=6ny+1+3y=2n−4，
解得：y=−32n=−12；
故选：C．
根据x−y=1，得到x=y+1，将方程组转化为未知数为y，n的方程组，进行求解即可．
本题考查二元一次方程组的解，正确进行计算是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：由图知，二次函数开口向下，
∴a0，
∴b−a>0，
则 a2− (b−a)2=−a−(b−a)=−b，
故选：D．
根据二次函数图象得到a0，再利用二次根式性质化简 a2− (b−a)2，即可解题．
本题考查了二次函数的性质，以及二次根式的化简，正确进行计算是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=DE，
∴AD=AC=8，
∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，
∴∠ADB=90°，AB=10，
∴BD= AB2−AD2= 102−82=6，
∵AM是圆O的切线，
∴∠ADB=∠BAP=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDA∽△BAP，
∴BDBA=BABP，
即610=10BP，
解得：BP=503，
∴PD=BP−BD=503−6=323．
故选：A．
连接AD，根据勾股定理可求出BD，证明△BDA∽△BAP，再根据相似三角形的性质计算，即可求得线段PD的长．
本题考查了切线的性质、圆周角定理，垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，作BM⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，
则∠BMO=∠ONA=90°，
∴∠MBO+∠BOM=90°，
∵Rt△AOB中∠BOA=90°，
∴∠AON+∠BOM=90°，
∴∠MBO=∠NOA，
∴△MBO∽△NOA，
∴S△MBOS△NOA=(OBOA)2，
∵∠OAB=30°，
∴tan∠OAB=OBOA= 33，
∴S△MBOS△MOA=( 33)2=13，
∵点A在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，
∴S△NOA=12ON⋅NA=3，
∴S△MBO=13×3=1，
∵点B在反比例函数y=kx(x−3
【解析】解：根据题意得：x+3≥0且x+3≠0，
∴x>−3．
故答案为：x>−3．
根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，即可求解．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件．掌握分母不为零且被开方数不小于零的条件是解题的关键．
13.【答案】y=−9x
【解析】解：∵在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，
∴k−1