2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.二次根式 12x−1中字母x的取值范围是( )
A. x≥2B. x>2C. x≥12D. x>12
2.若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+9=0的一个根，则m的值为( )
A. 10B. 9C. −6D. −10
3.小红在计算时遇到以下情况，结果正确的是( )
A. −4× −9= (−4)×(−9)B. −36−4= −36 −4
C. ( a)2=a(a≥0)D. ( 2+ 3)2=2+3=5
4.用配方法解一元二次方程x2−2x=9，配方后可变形为( )
A. (x−1)2=10B. (x+1)2=10C. (x−1)2=−8D. (x+1)2=−8
5.已知a是方程x2−2020x+4=0的一个解，则a2−2019a+8080a2+4+7的值为( )
A. 2023B. 2022C. 2021D. 2020
6.摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程( )
A. 3000(1+x)2=6000
B. 3000(1+x)+3000(1+x)2=6000
C. 3000(1−x)2=6000
D. 3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=6000
7.已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c.下列结论错误的是( )
A. 若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根
B. 若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根
C. 若5是方程M的一个根，则15是方程N的一个根
D. 若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1
8.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，已知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为( )
A. 5+4 2B. 10 2+4C. 12 2D. 12
9.三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法，以方程x2+2x−35=0即x(x+2)=35为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是(x+x+2)2.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5.则在下面四个构图中(网格中每个小正方形边长为1个单位)，能正确说明方程：x2−x−6=0解法的构图是( )
A. B. C. D.
10.若x1，x2是方程x2+x−2=0的两实数根，则x12−x2+2的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.化简二次根式： 18= ______．
12.若 7的小数部分是a，则a=______．
13.已知，x，y为实数，且满足y= x−2020+ 2020−x−1，那么xy= ______．
14.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： (a+1)2+|b−1|− (a+b)2= ______．
15.若一元二次方程ax2+bx−2016=0有一根为x=−1，则a−b的值为______．
16.m= ______时，关于x的方程(m+1)xm2+1+mx+5=0是一元二次方程．
17.有一人利用手机发短信，获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历两轮短信的发送，共有110人的手机获得该条短信.设每人给y人发短信，则可列方程______．
18.关于x的方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根，则a的取值范围______．
19.阅读材料：如果两个正数a、b，即a>0，b>0，则有下面的不等式a+b2≥ ab，当且仅当a=b时取到等号．我们把a+b2叫做正数a、b算术平均数，把 ab叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具．根据上述材料，若y=2x+3x(x>0)，则y最小值为________．
20.如图，在平面直角坐标系中，点A(−8,8)，点B(−2,0)，若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1个单位长度每秒，设点P运动时间为t秒，当△ABP是等腰三角形时，t的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
(1)计算： 18−(4 12− 50)．
(2)解方程x2+4x−12=0．
22.(本小题6分)
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC= 10，BC=2 2．
(1)求△ABC的面积；
(2)过点B作AC边的高线BH，求BH的长．
23.(本小题6分)
关于x的方程x2+2(m−2)x+m2−3m+3=0有两个实数根x1，x2.若x12+x22=2，求m的值；
24.(本小题6分)
每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．
(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？
(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了12m%，这样一天的利润达到了5000元，求m的值．
25.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
26.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点运动即停止.设运动时间为t秒．
(1)在运动过程中，PQ的长度能否为3 5cm？若能，求出t的值，若不能，请说明理由；
(2)在运动过程中，△PDQ的面积能否为8cm2？若能，求出t的值，若不能，请说明理由；
(3)取PQ的中点M，运动过程中，当∠AMD=90°时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵二次根式 12x−1有意义，
∴2x−1>0，解得x>12．
故选：D．
根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+9=0的一个根，
∴12+m+9=0，
∴m=−10．
故选：D．
先把x=1代入一元二次方程x2+mx+9=0即可得出m的值．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
3.【答案】C
【解析】解：A． −4与 −9没有意义，所以A选项不符合题意；
B. −36−4= 9=3，所以B选项不符合题意；
C.( a)2=a(a≥0)，所以C选项符合题意；
D.( 2+ 3)2=2+2 6+3=5+2 6，所以D选项不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的定义对A选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据二次根式的性质对C选项进行判断；根据二次根式的完全平方公式对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：x2−2x=9，
∴x2−2x+1=9+1，
∴(x−1)2=10，
故选：A．
根据配方法求解即可．
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题意得：a2−2020a+4=0，
∴a2=2020a−4，a2+4=2020a，
∴原式=2020a−4−2019a+80802020a+7
=a−4+4a+7
=a2+4a+3
=2020aa+3
=2023．
故选：A．
先根据一元二次方程的解的定义得到a2−2020a+4=0，变形得到a2=2020a−4，a2+4=2020a，然后利用整体代入的方法进行计算．
本题考查了一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是关键．
6.【答案】A
【解析】解：设增长率为x，由题意得
3000(1+x)2=6000．
故选：A．
设增长率为x，11月投放3000(1+x)台，12月投放3000(1+x)2台，由此即可列出方程求解．
此题考查从实际问题抽象出一元二次方程，解决变化类问题，可利用公式a(1+x)2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵方程M有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=0，
∵方程N的Δ=b2−4ac=0，
∴方程N也有两个相等的实数根，故不符合题意；
B、∵方程M的两根符号相同，
∴ca<0，且b2−4ac>0，
∴ac>0，且b2−4ac>0，
∴方程N也有一个正根和一个负根，故不符合题意；
C、∵把x=5代入ax2+bx+c=0得：25a+5b+c=0，
∴125c+15b+a=0，
∴15是方程N的一个根，故不符合题意；
D、∵方程M和方程N有一个相同的根，
∴ax2+bx+c=cx2+bx+a，
∴(a−c)x2=a−c，
∵a≠c，
∴x2=1，
∴x=±1，
即这个根可能是x=±1；故符合题意．
故选：D．
A、一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则Δ=b2−4ac=0，对于方程cx2+bx+a=0，Δ=b2−4ac=0，则方程N也有两个相等的实数根；
B、利用ac<0和根的判别式进行判断即可；
C、把x=5代入ax2+bx+c=0得：25a+5b+c=0，等式的两边同除以25得到125c+15b+a=0，于是得到15是方程N的一个根，无法得到5是方程N的一个根；
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．
8.【答案】B
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴BD=4 2，
∴EF=MH=2 2+2，FG=MN=12BD=2 2，NE=HG=14BD= 2，
∴六边形EFGHMN的周长=2(2 2+2+2 2+ 2)=10 2+4，
故选：B．
根据勾股定理得到BD=4 2，求得EF=MH=2 2+2，FG=MN=12BD=2 2，NE=HG=14BD= 2，于是得到结论．
本题考查了七巧板，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：方程x2−x−6=0，即x(x−1)=6的拼图如图所示：
中间小正方形的边长为x−(x−1)=1其面积为1，
大正方形的面积：(x+x−1)2=4x(x−1)+1=4×6+1=25，其边长为5，
因此，C选项所表示的图形符合题意，
故选：C．
通过图形直观，得出面积之间的关系即可．
本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景，并用代数式表示出来是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵x1是方程x2+x−2=0的根，
∴x12+x1−2=0，
∴x12=−x1+2，
∴x12−x2+2=−x1+2−x2+2
=−(x1+x2)+4，
∵x1，x2是方程x2+x−2=0的两实数根，
∴x1+x2=−1，
∴x12−x2+2=1+4=5．
故选：A．
先根据一元二次方程根的定义得到x12=−x1+2，则x12−x2+2化为−(x1+x2)+4，再利用根与系数的关系得到x1+x2=−1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．
11.【答案】3 2
【解析】解： 18= 9×2=3 2．
故答案为：3 2．
根据二次根式的性质直接化简开平方求出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．
12.【答案】 7−2
【解析】解：∵4<7<9，
∴2< 7<3．
∴a= 7−2．
故答案为： 7−2．
先估算出 7的范围，然后用 7减去它的整数部分即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，依据夹逼法求得 7的大致范围是解题的关键．
13.【答案】12020
【解析】解：∵x，y为实数，且满足y= x−2020+ 2020−x−1，
∴x−2020≥02020−x≥0，
∴x=2020，
∴y=0+0−1=−1，
∴xy=2020−1=12020．
故答案为：12020．
根据二次根式有意义的条件先求出x=2020，进而求出y=−1，计算代数式的值即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，判断二次根式有意义的条件：
(1)二次根式的概念．形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式．
(2)二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
(3)二次根式具有非负性． a(a≥0)是一个非负数．
14.【答案】0
【解析】解：由数轴可知，a<−1，b<1，
∴a+1<0，b−1<0，a+b<0，
∴原式=−(a+1)+(1−b)+(a+b)
=−a−1+1−b+a+b=0．
故答案为：0．
根据数a、b在数轴上的位置确定a+1，b−1，a+b的符号，再根据二次根式的性质进行化简，再合并同类项．
本题考查的是利用数轴比较实数的大小，二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
15.【答案】2016
【解析】【分析】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
将x=−1代入已知一元二次方程，通过移项即可求得(a−b)的值．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx−2016=0的一根为−1，
∴x=−1满足该方程，
∴a−b−2016=0，
∴a−b=2016．
故答案是2016．
16.【答案】1
【解析】解：∵关于x的方程(m+1)xm2+1+mx+5=0是一元二次方程，
∴m2+1=2且m+1≠0，
解得：m=1，
故答案为：1．
利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，判断即可确定出m的值．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
17.【答案】y+y2=110
【解析】解：设每人给y人发短信，
由题意得：y+y2=110，
故答案为：y+y2=110．
设每人给y人发短信，则第一轮有y人收到短信，第二轮有y2人收到短信，据此列方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是关键．
18.【答案】a≤12
【解析】解：当a=0时，原方程为2x=0，解得x=0，原方程有实数根，符合题意；
当a≠0时，原方程为一元二次方程，则Δ=[−2(a−1)]2−4a2≥0，
∴4a2−8a+4−4a2≥0，
∴a≤12且a≠0；
综上所述，a≤12，
故答案为：a≤12．
解一元一次方程，当a=0时，原方程为2x=0，此时原方程有实数根；当a≠0时，原方程为一元二次方程，则Δ=[−2(a−1)]2−4a2≥0，据此求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的应用是关键．
19.【答案】2 6
【解析】解：由a+b2≥ ab得，a+b≥2 ab．
∴2x+3x≥2 2x×3x，即y≥2 6，
∴y的最小值为2 6．
故答案为：2 6．
根据“如果两个正数a、b，即a>0，b>0，则有下面的不等式a+b2≥ ab，当且仅当a=b时取到等号．”可得2x+3x(x>0)的最小值．
本题考查了新定义，及算术平均数与几何平均数之间的关系，正确理解新定义与性质是解题的关键．
20.【答案】2秒或4 6秒或14秒或314秒
【解析】解：设P点坐标为(0,m)(m>0)，如图所示，
当AB=PA时，
∵点A(−8,8)，点B(−2,0)，P(0,m)，
∴ [−8−(−2)]2+(8−0)2= [−8−0]2+(8−m)2，
解得m=14或m=2，即OP1=2，OP4=14，
∴2÷1=2秒，14÷1=14秒，
同理：当PA=PB时，OP2=314，
当AB=PB时，OP3=4 6，
∴4 6÷1=4 6秒，314÷1=314秒，
故答案为：2秒或4 6秒或14秒或314秒．
设P点坐标为(0,m)(m>0)，分AB=PA，PA=PB，AB=PB，3种情况讨论求解即可求出t的值．
本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．
21.【答案】解：(1) 18−(4 12− 50)
=3 2−(4× 22−5 2)
=3 2−(2 2−5 2)
=3 2−2 2+5 2
=6 2；
(2)∵x2+4x−12=0，
∴(x+6)(x−2)=0，
∴x+6=0或x−2=0，
解得x1=−6，x2=2．
【解析】(1)先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
(2)利用因式分解法解方程即可．
本题主要考查了二次根式的加减计算，熟练掌握解一元二次方程是关键．
22.【答案】解：(1)过A点作AD⊥BC于D点，
∵AB=AC= 10，AD⊥BC，
∴D点为BC中点，
∴BD=DC，
∵BC=2 2，
∴BD=DC= 2，
∵AD⊥BC，AC= 10，
∴在Rt△ADC中，有，
∴AD= AC2−DC2= ( 10)2−( 2)2=2 2，
∴S△ABC=12×BC×AD=12×2 2×2 2=4，
即△ABC的面积为4；

(2)
如图，
∵BH⊥AC，
∴S△ABC=12×AC×BH，
∵S△ABC=4，AC= 10，
∴12× 10×BH=4，
即BH=45 10，
即BH的值为45 10．

【解析】(1)过A点作AD⊥BC于D点，根据等腰三角形的性质，求出DC，再利用勾股定理求出AD，则面积可求；
(2)结合(1)的结果，根据S△ABC=12×AC×BH即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等知识，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：∵关于x的方程x2+2(m−2)x+m2−3m+3=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=−2(m−2),x1x2=m2−3m+3，
∵x12+x22=2，
∴(x1+x2)2−2x1x2=2，
∴[−2(m−2)]2−2(m2−3m+3)=2，
∴4m2−16m+16−2m2+6m−6=2
∴m2−5m+4=0，
解得m=1或m=4；
∵方程有两个实数根，
∴Δ=[2(m−2)]2−4(m2−3m+3)≥0，
∴4m2−16m+16−4m2+12m−12≥0，
∴m≤1，
∴m=1．
【解析】x1+x2=−2(m−2),x1x2=m2−3m+3，再由完全平方公式的变形得到[−2(m−2)]2−2(m2−3m+3)=2，解得m=1或m=4；再由根的判别式求出m≤1，则m=1．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元二次方程等等，先由根与系数的关系得到．
24.【答案】解：(1)设降价x元，
依题意，得：8000×0.9−x−5000≥5000×20%，
解得：x≤1200．
答：最多降价1200元，才能使利润率不低于20%．
(2)依题意，得：[8000(1+m%)−40m−5000]×8(1+12m%)=5000，
整理，得：m2+275m−16250=0，
解得：m1=50，m2=−325(不合题意，舍去)．
答：m的值为50元．
【解析】(1)设降价x元，根据利润=售价−成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
(2)根据总利润=每套的利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25.【答案】解：(1)△ABC为等腰三角形，理由如下：
把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；
(2)△ABC为直角三角形，理由如下：
根据题意得Δ=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；
(3)∵△ABC为等边三角形，
∴a=b=c≠0，
∴方程化为2ax2+2ax=0，即x2+x=0，解得x1=0，x2=−1．
【解析】(1)把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；
(2)根据判别式的意义得Δ=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；
(3)利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
26.【答案】解：(1)PQ的长度能为3 5cm；理由如下：
根据题意可知：AP=t cm，BP=AB−AP=(6−t)cm，BQ=2t cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
在Rt△BPQ中，BP2+BQ2=PQ2，
∴(6−t)2+(2t)2=(3 5)2，
解得：t=−53(舍去)或t=3；
(2)不能；理由如下：
设运动x秒钟后△DPQ的面积为8cm2，则AP=x cm，BP=(6−x)cm，BQ=2x cm，CQ=(12−2x)cm，
S△DPQ=S矩形ABCD−S△ADP−S△CDQ−S△BPQ
=AB⋅BC−12AD⋅AP−12CD⋅CQ−12BP⋅BQ
=6×12−12×12x−12×6(12−2x)−12(6−x)⋅2x
=x2−6x+36
=8，
即x2−6x+36=8，
∴x2−6x+28=0，
∴Δ=b2−4ac=36−4×28<0，
∴方程无实数根，
∴△PDQ的面积不能为8cm2；
(3)如图，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，

设P(0,6−t)，Q(2t,0)，
∴M(t,3−12t)，
又∵A(0,6)，D(12,6)，
∴取AD的中点N(6,6)，连接MN，则AD=12，
∵∠AMD=90°，
∴MN=12AD=6，
∴(t−6)2+(3−12t−6)2=62，
解得：t1=6，t2=65．
【解析】(1)根据题意可知：AP=t cm，BP=AB−AP=(6−t)cm，BQ=2t cm，根据勾股定理及一元二次方程根的判别式，即可判定；
(2)设运动x秒钟后△DPQ的面积为8cm2，则AP=xcm，BP=(6−x)cm，BQ=2x cm，CQ=(12−2x)cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为8cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
(3)以B点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设P(0,6−t)，Q(2t,0)，则M(t,3−12t)，取AD的中点N(6,6)，连接MN，则AD=12，根据直角三角形的性质可得MN=12AD=6，再根据两点间的距离公式，可得(t−6)2+(3−12t−6)2=62，解方程即可求得．
本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理、直角三角形的性质，矩形的性质，坐标与图形等知识点，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握所涉及到的知识点并灵活运用．