2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，为无理数的是( )
A. −327B. 0C. 3D. 3.5.
2.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
3.下列各点中，位于第一象限的点是( )
A. (5,−4)B. (−5,4)C. (5,4)D. (−5,−4)
4.下列说法中，不正确的是( )
A. 10的立方根是310B. 49的平方根是23
C. −2是4的一个平方根D. 0.01的算术平方根是0.1
5.下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为( )
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
7.已知关于x、y的方程组x+2y=k−12x+y=5k+4的解满足x+y=5，则k的值为( )
A. 52B. 2C. 3D. 5
8.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于( )
A. 25°
B. 50°
C. 100°
D. 115°
9.下列说法中正确的有( )
①负数没有平方根，但负数有立方根；
②94的平方根是±32；
③827的立方根是±23
④−8的立方根是−2．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.已A、B两点在数轴上表示的数分别是−3和−6，若在数轴上找一点C，使得A和C之间的距离是4；再找一点D，使得B、D之的距离是1，则C、D之间的距离不可能是( )
A. 0B. 6C. 2D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“平行于同一条直线的两条直线平行”是______命题．(填“真”或“假”)
12.已知3425=7.25，342.5=3.49，则342500=______．
13.已知：12，π2， 2，3.7.， 4，−227，3.1415926，−1， 49，34，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中无理数有 个．
14.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是______．
15.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为______米．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.分别用代入法和加减法解方程组：3x−y=105x+2y=2．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 16−327+ (−2)2；
(2)求x的值：9x2=16．
18.(本小题8分)
如图，根据已知条件完成如下证明：
(1)已知∠1=∠2，求证：a/​/b．
(2)直线a/​/b，求证：∠1=∠2．
19.(本小题8分)
一个正数的两个平方根分别是2a−5与1−a，b−7的立方根是−2．
求：(1)a，b的值；
(2)a+b的算术平方根．
20.(本小题8分)
已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a+2,3a−1)．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)点B的坐标为(3,5)，若AB/​/x轴，求出点A的坐标．
21.(本小题8分)
2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品.已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价．
22.(本小题8分)
关于x，y的方程组x+2y=10ax+by=−1与3x−2y=6bx+ay=8有相同的解．
(1)求出x和y的值．
(2)求多项式a+4b−3的值．
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(a,0)，(a,b)，点C在y轴上，且BC/​/x轴，a，b满足|a−3|+ b−4=0.一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线运动(点P首次回到点O时停止)，运动时间为t秒(t≠0)．
(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，求出点P的坐标．
(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、−327是有理数，故不符合题意；
B、0是有理数，故不符合题意；
C、 3是无理数，故符合题意；
D、3.5.是有理数，故不符合题意．
故选：C．
根据无理数的定义，逐项判断即可得出答案．
本题考查了无理数，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义及常见的无理数(含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数)．
2.【答案】C
【解析】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
本题主要考查利用平移设计图案，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，叫做平移，掌握平移的定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：位于第一象限的点对应的数都是正数，
∴位于第一象限的点是(5,4)，
故选：C．
第一象限的点横、纵坐标均为正数，由此即可求解．
本题主要考查平面直角坐标系象限的特点，掌握平面直角坐标系中各象限中符号的特点是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、10的立方根是310，正确；
B、49的平方根是±23，不正确；
C、−2是4的一个平方根，正确；
D、0.01的算术平方根为0.1，正确，
故选：B．
利用立方根，平方根以及算术平方根的定义判断即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的∠1、∠2都不是两条直线相交形成的角，选项C中的∠1、∠2是两条直线相交形成的角，
∴选项A、B、D不正确，
故选：C．
根据对顶角的定义进行判断．
本题考查了对顶角的定义，熟记有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角叫做对顶角是解题关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】
解：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，
∴∠3=35°．
∵∠2+∠3=90°，
∴∠2=55°．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，能求出x+y=2k+1是解此题的关键．
①+②得出3x+3y=6k+3，求出x+y=2k+1，根据x+y=5得出2k+1=5，再求出k即可．
【解答】
解：x+2y=k−1①2x+y=5k+4②，
①+②，得3x+3y=6k+3，
∴x+y=2k+1，
∵x+y=5，
∴2k+1=5，
解得：k=2，
故选：B．
8.【答案】D
【解析】解：∵长方形ABCD沿EF对折，∠1=50°，
∴∠BFE=12(180°−∠1)=65°，
∵AD/​/BC，
∴∠AEF=180°−∠BFE=180°−65°=115°．
故选：D．
根据折叠的性质，得∠BFE=12(180°−∠1)，求出∠EFC的度数，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质求出∠BFE是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：①负数没有平方根，但负数有立方根，正确，符合题意；
②94的平方根是±32，正确，符合题意；
③827的立方根是23，原说法错误，不符合题意；
④−8的立方根是−2，正确，符合题意．
故选：C．
分别根据平方根、立方根的定义解答即可．
本题考查的是实数，熟知平方根及立方根的定义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，C、D间的距离可能是0、2、6、8，
所以，C、D之间的距离不可能是4．
故选D．
画出数轴，然后根据两种情况确定出点C、D的位置，再根据数轴上的两点间的距离求出CD的可能值，然后选择即可．
本题考查了数轴，主要利用了数轴上的点的表示，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
11.【答案】真
【解析】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．
故答案为：真．
根据平行线的传递性直接写出答案即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线具有传递性，难度不大．
12.【答案】34.9
【解析】解：∵342.5=3.49，
∴342500=34.9，
故答案为：34.9．
由被开方数是原数的1000倍，其立方根是原数立方根的10倍求解可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握被开方数是原数的1000倍，其立方根是原数立方根的10倍的规律．
13.【答案】4
【解析】解：12，−227， 49=23，是分数，属于有理数；
3.7.是循环小数，属于有理数；
4=2，−1，是整数，属于有理数；
3.1415926是有限小数，属于有理数；
无理数有π2， 2，34，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，共4个．
故答案为：4．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．
14.【答案】245
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= BC2+AC2= 62+82=10，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：12⋅AB⋅PC=12⋅AC⋅BC，
∴PC=245，
故答案为245．
当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
本题考查勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
15.【答案】98
【解析】解：由题意可得：横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−1)×2，
∵AB=50米，BC=25米，
∴中间行走的路线长为：50+(25−1)×2=98(m)．
故答案为：98．
利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−1)×2，进而得出答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．
16.【答案】解：代入法：3x−y=10①5x+2y=2②，
由①得：y=3x−10③，
将③代入②得，5x+2(3x−10)=2，
解得：x=2，
将x=2代入③得，y=3×2−10，
解得：y=−4，
∴原方程组的解为：x=2y=−4；
加减法：3x−y=10①5x+2y=2②，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
将x=2代入①得，3×2−y=10，
解得：y=−4，
∴原方程组的解为：x=2y=−4．
【解析】本题考查了代入法和加减法解方程组，掌握代入法和加减法的步骤是解题的关键．
根据代入法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可求解．
17.【答案】解：(1) 16−327+ (−2)2
=4−3+2
=3；
(2)系数化为1，得x2=169，
开平方，得x=±43．
【解析】(1)先计算开平方和开平方，再计算加法；
(2)先化二次项系数为1，再开平方求解．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
18.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴a/​/b；
(2)证明：∵a/​/b，
∴∠1=∠3，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．
【解析】(1)有对顶角相等得到∠3=∠2，结合已知得到∠1=∠3，依据“同位角相等，两直线平行”可进行判断；
(2)依据“两直线平行，同位角相等”得到∠1=∠3，结合对顶角相等可证明．
本题考查了平行线的判定和平行线的性质；解题的关键是熟练掌握“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”．
19.【答案】解：(1)由题意可知：(2a−5)+(1−a)=0，b−7=(−2)3=−8，
∴a=4，b=−1；
(2)∵a+b=3，
∴3的算术平方根是 3．
【解析】本题考查算术平方根的性质，解题的关键是正确理解算术平方根，本题属于基础题型．
(1)根据平方根的性质即可求出a、b的值．
(2)将a与b的值代入a+b中即可求出它的算术平方根．
20.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(a+2,3a−1)，点A在y轴上，
∴a+2=0，
∴a=−2，
∴3a−1=3×(−2)−1=−7，
∴点A的坐标为(0,−7)；
(2)∵点A的坐标为(a+2,3a−1)，点B的坐标为(3,5)，AB/​/x轴，
∴3a−1=5，
∴3a=6，
∴a=2，
∴a+2=2+2=4，
∴点A的坐标为(4,5)．
【解析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
(1)由y轴上的点的横坐标为0，可得a+2=0，从而可解得a的值，再将a的值代入3a−1计算，则可得答案；
(2)由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得3a−1=5，解得a的值，再将a的值代入a+2计算，则可得答案．
21.【答案】解：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为(220−x)元，
依题意得：3x+2(220−x)=560，
解得：x=120．
答：每个A型商品的售价为120元．
【解析】设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为(220−x)元，根据购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵关于x，y的方程组x+2y=10ax+by=−1与3x−2y=6bx+ay=8有相同的解，
∴两方程组的解与关于x，y的方程组x+2y=103x−2y=6的解相同．
x+2y=10①3x−2y=6②，
①+②得：4x=16，
解得：x=4，
将x=4代入①得：4+2y=10，
解得：y=3，
∴方程组的解为x=4y=3，
即x的值为4，y的值为3；
(2)将x=4y=3代入方程组ax+by=−1bx+ay=8得：4a+3b=−1①4b+3a=8②，
①×4−②×3得：7a=−28，
∴a=−4，
将a=−4代入①得：4×(−4)+3b=−1，
解得：b=5，
∴a+4b−3=−4+4×5−3=13．
【解析】(1)由两方程组同解，可得出两方程组的解与关于x，y的方程组x+2y=103x−2y=6的解相同，解该方程组，即可求出x，y的值；
(2)将x，y的值代入方程组ax+by=−1bx+ay=8，解之可得出a，b的值，再将其代入a+4b−3中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是：(1)根据方程组解的定义，找出两方程组的解与关于x，y的方程组x+2y=103x−2y=6的解相同；(2)通过解二元一次方程组，求出a，b的值．
23.【答案】解：(1)由题意知，a，b满足|a−3|+ b−4=0，
∵|a−3|≥0， b−4≥0，
∴a−3=0，b−4=0，
∴a=3，b=4，
∴A(3,0)，B(3,4)；
(2)由题意可知，AB⊥x轴，BC=OA，
∵BC/​/x轴，
∴四边形ABCO为矩形，
∵B(3,4)，
∴S矩形ABCO=3×4=12，
∵PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，
∴一部分面积为4，另一部分面积为8，
∴可分两种情况讨论：当S△POA=4时和当S△OPC=4时，
①当S△POA=4时，
此时点P在AB上，点P的坐标为(3,2t−3)，AP=2t−3，
∴S△POA=12⋅OA⋅AP=12×3×(2t−3)=4，
∴t=176，
∴点P的坐标为(3,83)，
②当S△OPC=4时，
此时点P在BC上，点P的坐标为(10−2t,4)，CP=10−2t，
∴S△OPC=12⋅CP⋅CO=12×(10−2t)×4=4，
∴t=4，
∴点P的坐标为(2,4)，
综上，点P的坐标为(3,83)或(2,4)；
(3)存在，理由如下：
①当P在AB上运动时，AP=12t，
由(2)可知，AP=2t−3，
∴2t−3=12t，
∴t=2，
∴点P的坐标为(3,1)，
②当P在OC上运动时，
OP=14−2t，
∴14−2t=12t，
∴t=285，
∴点P的坐标为(0,145)，
∴点P的坐标为(3,1)或(0,145)．
【解析】(1)直接利用非负数的性质即可解答；
(2)不难证明四边形ABCO为矩形，则S矩形ABCO=3×4=12，再分两种情况：当S△POA=4时和当S△OPC=4时，分别列出方程，求解即可；
(3)分两种情况：点P在AB上运动和点P在OC上运动，根据点P到x轴的距离为12t个单位长度列出方程，求解即可．
本题主要考查非负数的性质、坐标与图形的性质、矩形的判定与性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，先根据题意分不同情况，再找准等量关系列出方程是解题关键．