2023-2024学年湖南省娄底市七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省娄底市七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. x−y=31x+2y=5B. 3x+y=5x+10y=25C. x+y=2xy=4D. x+2y=4x2+y2=9
2.关于x、y的二元一次方程组，y=x+53x−y=8用代入法消去y后所得到的方程，正确的是( )
A. 3x−x−5=8B. 3x+x−5=8C. 3x+x+5=8D. 3x−x+5=8
3.下列运算中，结果正确的是( )
A. 2a2+a2=3a4B. a2⋅a4=a8C. (a2)4=a6D. (−ab3)2=a2b6
4.一个长方形的宽是1.5×102cm，长是宽的6倍，则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是( )
A. 13.5×104 cm2B. 1.35×105 cm2C. 1.35×104 cm2D. 1.35×103 cm2
5.已知算式：①(−a)3⋅(−a)⋅(−a)2=a6；②(−a)4⋅(−a)⋅(−a)2=−a7；③(−a)3⋅(−a)⋅(−a)2=−a6；④(−a)4⋅(−a)⋅(−a)2=a7；其中正确的算式是( )
A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④
6.若(x+a)(x−5)=x2+bx−10，则ab−a+b的值是( )
A. −11B. −7C. −6D. −55
7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是( )
A. x−y=4.512x−y=1B. y−x=4.5y−2x=1C. x−y=4.5y−12x=1D. x−y=4.52y−x=1
8.下列四组数值中，是方程组x+2y+z=02x−y−z=13x−y−z=2的解的是( )
A. x=0y=1z=−2B. x=0y=0z=1C. x=0y=−1z=0D. x=1y=−2z=3
9.已知(4x−2)与(3x2+mx+1)的乘积中不含x2项，则m的值是( )
A. 2B. 3C. 32D. −32
10.关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=10y=6，则关于m，n的方程组5a1(m−3)+3b1(n+2)=c15a2(m−3)+3b2(n+2)=c2的解是( )
A. m=5n=0B. m=10n=6C. m=13n=8D. m=13n=4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若x=1y=−1是关于x，y的二元一次方程x−ay=4的一组解，则a的值为______．
12.已知x|m|−1+(m+2)y=7是关于x，y的二元一次方程，则m= ______．
13.若(a+b−1)2+|2a−b+7|=0，则ab= ______．
14.计算(23)2023×(−32)2024的结果是______．
15.若单项式−3x3ya与13xb−3y3是同类项，则这两个单项式的积是______．
16.已知2×8x×16=223，则x的值为______．
17.已知x+y=3，xy=1，则(x−2)(y−2)= ______．
18.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1).把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图2)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则nm= ______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解方程组：
(1)4x+y=153x−2y=3(用代入消元法解)；
(2)2x+3y=104x+y=5(用适当的方法解)．
20.(本小题6分)
计算：
(1)x2y⋅(−2x3y)2；
(2)(−a2b)3+a4b⋅(−2ab)2．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(2a−b)(a+2b)−2a(a−b)，其中a=−2，b=1．
22.(本小题8分)
已知▴x+●y=1◼x−7y=1是一个被墨水污染的方程组.圆圆说：“这个方程组的解是x=3y=−1，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是x=−2y=1.”请你根据以上信息，把方程组复原出来．
23.(本小题9分)
二元一次方程组2x+3y=2k+3①3x+2y=k−2②的解满足x+y=2．
求(1)k的值；
(2)原方程组的解．
24.(本小题9分)
如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
(1)通道的面积是多少平方米？
(2)剩余草坪的面积是多少平方米？
25.(本小题10分)
某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
26.(本小题10分)
甲、乙二人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)⋅(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10．
(1)你能求出a，b的值吗？
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.方程组中的第二个方程不是整式方程，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
C.方程组中的第二个方程中含未知数的项的次数是2，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.方程组中的第二个方程中未知数的次数是2，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意．
故选：B．
利用二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程”是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：y=x+5①3x−y=8②，
把①代入②得：3x−(x+5)=8，
整理得：3x−x−5=8，
故选：A．
利用代入消元法进行分析即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
3.【答案】D
【解析】解：A.2a2+a2=3a2，故本选项不符合题意；
B.a2⋅a4=a6，故本选项不符合题意；
C.(a2)4=a8，故本选项不符合题意；
D.(−ab3)2=a2b′6，故本选项符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能正确运用并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行计算是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：长是6×1.5×102=9×102(cm)，
则长方形的面积是1.5×102×9×102=13.5×104=1.35×105(cm2).
故选：B．
首先求得长方形的长，然后利用长方形的面积公式求解．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|