2024年河南省南阳市社旗县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省南阳市社旗县中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−5的相反数是( )
A. −5B. 15C. −15D. 5
2.如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−8B. 14×10−7C. 0.14×10−6D. 1.4×10−9
4.下列运算正确的是( )
A. 3+2 3=2 6B. (−a2)3=a6
C. 12a+1a=23aD. 13ab÷b3a=1b2
5.如图，已知a/​/b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，∠BAC=90°，∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 65°D. 75°
6.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. −9B. −94C. 94D. 9
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若EF=2 3，则矩形ABCD的周长是( )
A. 16 3B. 8 3+4C. 4 3+8D. 8 3+8
8.如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为(3,0)，对称轴是直线x=1，下列结论正确的是( )
A. abcb2
D. 点(−2,0)在函数图象上
10.如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )
A. 6B. 8C. 10D. 13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是______元.
12.不等式组2x−1>5−x0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥kx的解集；
(3)请用无刻度的直尺和圆规过点B作BD/​/x轴，交OA于点D，(提示：即作一个角∠ABD等于已知角∠ACO，保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出梯形OCBD的面积．
19.(本小题9分)
如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E.连接AC．
(1)求证：AC平分∠BAE；
(2)若AC=5，tan∠ACE=34，求⊙O的半径．
20.(本小题9分)
如图，堤坝斜坡AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高25m的铁塔CD.小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′.求堤坝高及山高DE.(sin26°35′≈0.45,cs26°35′≈0.89,tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m)
21.(本小题9分)
某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
22.(本小题10分)
一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=12x刻画.若小球到达最高点的坐标为(4,8)．
(1)求抛物线的函数解析式(不写自变量x的取值范围)；
(2)小球在斜坡上的落点A的垂直高度为______米；
(3)若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．
23.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
(1)如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：实数−5的相反数是：5．
故选：D．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：从上边看，从左到右第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形．
故选A．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3.【答案】A
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|5①−x3，
解不等式②，得：x>6，
∴该不等式组的解集是x>6，
故答案为：x>6．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
13.【答案】62
【解析】解：100×80%×77.5%=62(克)．
故答案为：62．
先求出100克食物A中含有的供能物质的质量，再结合统计图中蛋白质所占百分比解答即可．
本题考查扇形统计图的制作方法，扇形统计图所反映各个数量所占总体的百分比，根据部分和整体的关系，可以求出各个数量，做出判断．
14.【答案】25π8
【解析】解：连接OC，如图所示，
∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠AOB=∠ODC=∠OEC=90°，
∴四边形OECD是矩形，
∵CD=CE，
∴四边形OECD是正方形，
∴∠DCE=90°，△DCE和△OEC全等，
∴S阴影=S△DCE+S半弓形BCE
=S△OCE+S半弓形BCE
=S扇形COB
=45π×52360
=25π8，
故答案为：25π8．
先连接OC，然后根据正方形的性质和图形，可以得到阴影部分的面积等于扇形BOC的面积，然后代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】13或59
【解析】解：∵△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC2+BC2=25，AB2=25，
则AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，
①如图，当点D位于C点左侧时，
设直线l交BE于点M，
∵l/​/BC，
∴BMBE=D1PD1E，∠MGB=∠ABC，
又∵四边形ABEF是正方形，且PD1=23D1E，
∴BE=AB=5，∠EBA=90°，
即BM5=23，
解得BM=103，
∵∠MGB=∠ABC，∠EBA=∠ACB=90°，
∴△GBM∽△BCA，
∴GBBM=BCAC，
∴GB103=43，
解得GB=409，
∴AG=AB−GB=59，
∵l/​/BC，
∴△AGH∽△ABD1，
∴GHBD1=AGAB，
∵CD1=1，
∴BD1=BC−CD1=3，
∴GH3=595，
解得GH=13；
②如图，当点D位于C点右侧时，
与①同理，此时BD2=BC+CD2=5，
∵l/​/BC，
∴△AGH∽△ABD1，
∴GHBD2=AGAB，
∴GH5=595，
解得GH=59，
综上所述，GH的长为13或59．
故答案为13或59．
结合勾股定理逆定理判断△ABC是直角三角形，通过证明△GBM∽△BCA，△AGH∽△ABD，然后利用相似三角形的性质求解，注意对于点C的位置要进行分类讨论．
本题考查勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定和性质，正方形的性质．
16.【答案】解：(1)原式=1−2+9+4
=12；
(2)原式=3+a−1a−1⋅(a+1)(a−1)a(a+2)
=a+2a−1⋅(a+1)(a−1)a(a+2)
=a+1a．
【解析】(1)先去绝对值，算立方根，负整数指数幂，再算加减；
(2)先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分．
本题考查实数运算和分式混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算法则和分式的基本性质．
17.【答案】85 87 七
【解析】解：(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=84+862=85，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b=87，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
(2)510×200×610×200=220(人)，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；
(2)分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵反比例函数图象点B(4,2)，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数的表达式为：y=8x，
把A(a,4)代入y=8x得：a=2，
∴A(2,4)，
∵一次函数y=mx+n的图象过点A，点B，
∴4m+n=22m+n=4，
解得：m=−1n=6，
∴一次函数的表达式为y=− x+6；
(2)观察函数图象可得，− x+6≥的解集为：2≤ x≤4；
(3)用作一个角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD，如下图：

由一次函数的表达式知，点C(6,0)，
由点A的坐标得，直线OA的表达式为：y=2x，
当y=2时，2y=2x，
则x=1，
即点D(1,2)，则BD=4−1=3，
则梯形OCBD的面积=12×(BD+OC)×yB=12×(3+6)×2=9．
【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；
(2)利用数形结合思想可求解；
(3)用作一个角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD，由梯形OCBD的面积=12×(BD+OC)×yB=12×(3+6)×2=9，即可求解．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到面积的计算、函数作图、解不等式等，有一定的综合性，难度适中．
19.【答案】(1)证明：连接OC，

∵直线DC是⊙O的切线，切点为C，
∴OC⊥DC，
又∵AE⊥DC，垂足为E，
∴OC/​/AE，
∴∠EAC=∠ACO，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠OAC，
∴∠EAC=∠OAC，
∴AC平分∠BAE；
(2)解：连接BC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵AE⊥DC，
由(1)得：∠EAC=∠OAC，
∴∠ABC=∠ACE，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan∠ACE=34，
∴ACBC=5BC=34，
∴BC=203，
在Rt△ABC中，AB= AB2+BC2=253，
∴OA=256．
【解析】(1)连接OC，由切线的性质得到OC⊥DC，进而得到OC/​/AE，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；
(2)连接DE，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BDE=90°，再利用(1)的结论可得tan∠ABC=tan∠ACE=34，从而求出BC的长，然后再利用勾股定理求出AB的长，即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：过B作BH⊥AE于H，
∵坡度i为1：0.75，
∴设BH=4x m，AH=3x m，
∴AB= AH2+BH2=5x=10m，
∴x=2，
∴AH=6m，BH=8m，
过B作BF⊥CE于F，
则EF=BH=8，BF=EH，
设DF=a m，
∵α=26°35′．
∴BF=DFtan26∘35′=a0.5=2a，
∴AE=6+2a，
∵坡度i为1：0.75，
∴CE：AE=(25+a+8)：(6+2a)=1：0.75，
∴a=15，
∴DF=15(米)，
∴DE=DF+EF=15+8=23(米)，
答：堤坝高为8米，山高DE为23米．
【解析】过B作BH⊥AE于H，设BH=4x m，AH=3xm，根据勾股定理得到AB= AH2+BH2=5x=10m，求得AH=6m，BH=8m，过B作BF⊥CE于F，则EF=BH=8m，BF=EH，设DF=a m，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−俯角仰角，解直角三角形的应用−坡角坡度，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据题意列出方程组为：
x+y=12045x+60y=6000，
解得x=80y=40，
∴全部售完获利=(66−45)×80+(90−60)×40=1680+1200=2880(元)．
(2)①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫(150−m)件，根据题意150−m≤2m，即m≥50，
∴W=(66−45−5)m+(90−60−10)(150−m)=−4m+3000(150≥m≥50)，
②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：
由①可知，W=−4m+3000(150≥m≥50)，
∵−4