2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（下）第三次质检数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（下）第三次质检数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 绿色饮品B. 绿色食品
C. 有机食品D. 速冻食品
2.反比例函数y=kx的图象经过点P(−2,−3)，则k的值为( )
A. −6B. −5C. 6D. 5
3.由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，csB=12，则sinA的值为( )
A. 12B. 22C. 32D. 3
5.春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，若此山坡的坡度i=1：2.4，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路米了”．( )
A. 50
B. 120
C. 130
D. 170
6.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，连结AB，BC，CD，BD，若∠A+∠D=80°，则∠ACB的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
7.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8.已知二次函数y=x2−6x+1，关于该函数在−1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是( )
A. 有最大值8，最小值−8B. 有最大值8，最小值−7
C. 有最大值−7，最小值−8D. 有最大值1，最小值−7
9.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是( )
A. 3 1010
B. 1010
C. 13
D. 12
10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2 2，E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，且BE=DF，则DE+CF的最小值为( )
A. 3
B. 2 3
C. 4
D. 4 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.抛物线y=2(x−1)2+3的顶点坐标是______．
12.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是______．
13.如图是边长为3cm的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm2．
14.每逢传统佳节，小澎家总是喜欢用高脚杯喝红酒来庆祝节日.图(1)是装了红酒的高脚杯示意图(数据如图)，喝去一部分红酒后如图(2)所示，此时AB= ______cm．
15.如图，点E是正方形ABCD对角线AC所在直线上一点，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF交CB的延长线于点G，连接GF并延长交AC的延长线于点P.若BC=4 2,CF=2 2，当AC=2AE时，则线段EP的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算
(1)2sin30°−3tan230°+tan260°；
(2) 3cs30°− 2sin45°+tan45°⋅cs60°．
17.(本小题10分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4,4)，B(4,4)，C(2,−2)．
(1)以原点O为位似中心，画出三角形，使它与△ABC的相似比为12；
(2)画出△ABC的外接圆，直接写出△ABC的外心坐标．
18.(本小题10分)
如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，反比例函数y=kx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C和点A．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)写出ax+b>kx的解集；
(3)点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点坐标．
19.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是AD的中点，过点C作⊙O的切线EC交BD的延长线于点E，连接CD．
(1)求证：CE⊥BE；
(2)若BD=6，cs∠BCD=45，求⊙O的半径．
20.(本小题8分)
美丽的徒骇河穿城而过，成为市民休闲娱乐的风景带．某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量徒骇河某段河的宽CD.如图所示，小组成员选取的点A，B是桥上的两点，点A，E，C在河岸的同一直线上，且AB⊥AC.若ABAE=14，AE间的距离80米，在B点处测得BD与平行于AC的直线间的夹角为30°，在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为60°，求这段河的宽度CD.(结果保留根号)
21.(本小题8分)
已知抛物线y=−12x2+32x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接AC，BC．
(1)求出点A，C两点的坐标和tan∠CAO；
(2)点P是抛物线第一象限上一点，作PQ/​/x轴交直线AC于点Q，若PQ=2，求点P的坐标．
22.(本小题12分)
综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A(0,10)起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系．
(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
(2)在(1)的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；
(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k(m)，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h(m)与时间t(s)之间满足h=−5t2+k．
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作．
问题解决：
①请通过计算说明，在(1)的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y(m)与水平距离x(m)的关系为y=ax2−ax+10(akx的解集是：x