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    23.1.1 图形的旋转 课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

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    人教版九年级上册23.1 图形的旋转备课课件ppt

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    这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转备课课件ppt,共29页。PPT课件主要包含了轴对称和成轴对称呢,时针转动了60°,线段MN,∠ONM,旋转中心,旋转方向,旋转角,旋转中心是点O,旋转角是∠AOA′,合作探究等内容,欢迎下载使用。
    了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.体会旋转的形成过程,并探究旋转的性质.
    你还记得平移的概念和性质吗?
    1.平移定义:在平面内,将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫作图形的平移运动.2. 平移的性质:①图形的大小没有变化,只是位置发生了改变.②对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.③平移后对应的线段相等,对应角相等.
    1.轴对称图形:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.2.成轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够于另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.
    你还记得这是什么运动吗?
    在生活中你还见过哪些旋转现象?
    以上这些现象有什么共同点呢?
    如图,钟表的指针在不停地转动,从3时到5时,时针转动了多少度?
    如图,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
    都在图形和点所在的平面内旋转.
    把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形. 像这样,把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心. 转动的角叫做旋转角. 转动的方向为顺时针方向.
    如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P' ,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
    类似地,你能说一说什么是对应线段和对应角吗?
    举例:三角形绕外一点O旋转.
    如图,△OPQ 围绕点 O 顺时针旋转60°至△OMN 的位置,在这个旋转过程中: 旋转中心是________; 点 P 的对应点是______,点 Q 的对应点是______; 线段 PQ 的对应线段是_________; ∠OQP 的对应角是________; ∠POM 的度数是_______.
    确定一次图形的旋转时,必须明确:
    【注意】旋转的范围是“平面内”,旋转中心、旋转方向、旋转角称为旋转的三要素.
    1. 时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?
    解:从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是90°,从上午9时到上午10时,时针旋转的旋转角是30°.
    【教材P59练习 第2题】
    2. 如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?
    【教材P59练习 第3题】
    如图,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞 O 作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移开硬纸板.
    1. 小组确定一个旋转中心、旋转方向、旋转角将△ABC 进行旋转。
    2. 观察旋转前后的三角形,找出什么变了,什么不变。
    ① △A′B′C′ 可以看作是△ABC 经过怎样的运动得到的?
    ②线段OA和OA′有什么关系?∠AOA′、∠BOB′、 ∠COC′之间有什么关系?
    ③你还能发现哪些有类似关系的线段和角?
    ④ △A′B′C′ 和△ABC的形状和大小有什么关系?
    △A′B′C′是由△ABC 绕点 O 旋转得到的.
    OA=OA′,∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
    △ABC≌△A′B′C′
    OB=OB′,∠ABC=∠A′B′C′ 等.
    对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.
    如图1,小明坐在秋千上,秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转性质,标出点P的对应点.
    如图2,用左面的三角形经过怎样的旋转,可以得到右面的图形? 分别绕点O顺时针旋转120°,240°.找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点O就是旋转中心,旋转角就是∠POP′.
    旋转与平移、轴对称的异同点
    1. 如图,已知 BC 是等腰直角三角形 ABC 的斜边,D 是△ABC 内一点,连接 AD,BD. 若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ACD′的位置,则∠ADD′ 的度数是 ( )
    A. 25° B. 30°C. 35° D. 45°
    2. 把图中的五角星图案,绕着它的中心 O 旋转,旋转角至少为多少度时,旋转后的五角星能与自身重合?对等边三角形进行类似的讨论.
    解:五角星图案绕着中心O旋转,旋转角至少为72°时,旋转后的五角星能与自身重合.
    【教材P63习题23.1 第6题】
    等边三角形绕着中心旋转,旋转角为120°或120°的整数倍时,旋转后的三角形能和自身重合.
    3. 在如图所示的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是点_____.
    4. 如图,△ABD,△AEC 都是等边三角形. BE 与 DC 有什么关系?你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗?
    【教材P63习题23.1 第10题】
    解:BE=DC. 理由如下:∵△ABD 和△AEC 都是等边三角形,∴AE=AC,AB=AD,∠DAB=∠CAE=60°,∴△BAE 绕点 A 顺时针旋转60°就得到△DAC. ∴△BAE≌△DAC. ∴BE=DC.
    5. 如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转60°得到△DEC,D,E 分别为点 A,B 的对应点,连接 BD,则 BD 的长是多少?

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