初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径教案配套ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了动手操作，圆的对称轴有几条，圆的对称轴有无数条，如何证明，CEDE，AB⊥CD等内容，欢迎下载使用。
你能举例说说生活中的轴对称图形吗？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形．
　 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
每一条直径所在直线都是圆的对称轴.
已知：在 ⊙O 中，CD 是直径，AA′ 是弦， CD ⊥ AA′，垂足为 M．
证明：连结 OA、OA′.在 △OAA′ 中，∵ OA ＝ OA′，∵△OAA′ 是等腰三角形.又 AA′ ⊥ CD，∴AM = MA′.即 CD 是 AA′ 的垂直平分线，因此 ⊙O 关于直线 CD 对称.
从上面的证明我们知道，如果⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AA′，垂足为 M，那么点 A 和 A′ 是对称点.
点 A 与点 A′ 重合
AM 与 A′M 重合
因此，AM = A′M ，
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
AB 是直径，AB ⊥ CD
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
AB 是直径，CF = DF（CD 不是直径）
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
为什么强调这里的弦不是直径？
圆的直径互相平分，但不一定垂直.
对于一个圆和一条直线，如果这条直线满足下列五个条件中的任意两个，那么一定可以推出其他三个:
（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦(非直径）；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧.
例 2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥， 距今约有 1400 年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.
由题设可知 AB = 37，CD = 7.23，所以 AD = AB = ×37 = 18.5， OD = OC - CD = R - 7.23.在 Rt△OAD 中，由勾股定理，得 OA2 = AD2 + OD2，即 R2 = 18.52 + (R-7.23)2.解得 R ≈ 27.3.因此，赵州桥的主桥拱半径约为 27.3 m.
【教材P83练习 第1题】
1. 如图，在 ⊙O 中，弦 AB 的长为 8 cm，圆心 O 到 AB 的 距离为 3 cm. 求 ⊙O 的半径.
解：根据题中添加辅助线可知，在 Rt△AOE 中，AO = = = 5（cm）.则 ⊙O 的半径为 5 cm.
2. 如图，在 ⊙O 中，AB，AC 为互相垂直且相等的两条弦， OD ⊥ AB，OE ⊥ AC，垂足分别为 D， E. 求证：四边形 ADOE 是正方形.
【教材P83练习 第2题】
证明：∵AB ⊥ AC，OD ⊥ AB，OE ⊥ AC.∴四边形 ADOE 是矩形.又∵OD 垂直平分 AB，OE 垂直平分 AC，AB ＝ AC，∴AE = AC = AB = AD，∴四边形 ADOE 是正方形.