数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系图片课件ppt

这是一份数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系图片课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，过半径的外端点，垂直于半径，新课导入，新知探究，PAPB，∠OPA∠OPB，几何语言，切线长定理等内容，欢迎下载使用。
1.知道切线长的概念，三角形的内切圆、内心的概念.2.探索切线长定理，并会利用切线长定理解决问题.3.会画出三角形的内切圆，会利用三角形内心的性质解决问题.
1.圆的切线的性质是什么？2.圆的切线的判定方法有几种？（1）定义法（2）数量关系法（3）切线的判定定理
如图，圆外一点P，如何过点P画出⊙O的切线，这样的切线你能画出几条？
切线长的概念：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.
线段PA，PB的长则为点P到⊙O的切线长.
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
发现：①PA=PB②PO平分∠APB
证明：如图，连接OA和OB.∵PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB，∠APO=∠BPO
请证明你所发现的结论.
PA，PB分别切⊙O于A，B
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法.
探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形；
△ABP △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角和图中相等的线段；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.
切线长定理运用的基本模型：（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点
切线的性质：1.圆的切线和圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径.3.圆的切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
思考：如图，一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢?
如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O. ⊙O就是所求的圆.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
→三角形角平分线的交点
到三角形三边的距离相等
三角形外心、内心的区别：
例2 如图， △ABC的内切圆⊙O与BC，CA， AB 分别相交于点D ， E ， F ，且AB＝9，BC ＝14， CA ＝13，求AF，BD，CE的长.
解：设AF=x,则AE=x, CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4.因此，AF=4，BD=5，CE=9.
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为( )A.3cmB.4cm C.5cmD.9cm
2.如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=( )A.172° B.130° C.133° D.100°
3.如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P，Q为切点，若VP=3cm，则VQ= cm.若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝ cm.
4. 如图，△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB=75°，点 O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。
【选自教材P100 练习 第1题】
解：设△ABC的三边长分别为a，b，c，则S△ABC= ar + ab + cr= (a+b+c)r = lr
5. △ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的 面积。(提示：设△ABC的内心为O,连接OA，OB，OC.)
【选自教材P100 练习 第2题】
6.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.解：由切线长定理可知PA=PB.∵PA是⊙O的切线.∴∠OAP=90°.∵∠BAC=25°, ∴∠BAP=65°.又∵PA＝PB, ∴∠BAP=∠ABP=65°.∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=50°.
【选自教材P101 习题24.2 第26题】
7.如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY =0.65m， 并且XY⊥WY，这个油桶底面半径是多少?为什么？
【选自教材P102 习题24.2 第10题】
解：设圆心为O，连接OW，OX.∵YW，YX均是⊙O的切线，∴OW⊥WY，OX⊥XY，又∵XY⊥WY,∴∠OWY＝∠OXY＝∠WYX＝90°，∴四边形OWYX是矩形，又∵OW=OX.∴四边形OWYX是正方形.∴OW=WY=0.65m.即这个油桶底面半径是0.65m.