初中数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积背景图课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，新课导入，弧长公式，知识点1，C2πR，扇形的定义和面积公式，知识点2，圆心角，＝πR2等内容，欢迎下载使用。
(1)通过复习圆的周长和面积公式，探索n°圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式.(2) 会利用弧长和扇形面积的计算公式解决相关问题.
1.正多边形的性质：（1）正多边形的各边相等.（2）正多边形的各角相等.
2.正n边形的一个内角的度数是_________；中心角是______；正多边形的中心角与外角的大小关系是______.
在田径比赛400米跑中，运动员们的起跑位置相同吗？为什么？
起跑位置不同，因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题：怎样求一段弧的长度呢？
（1）半径为R的圆，周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对的弧长是多少？
140°圆心角所对的弧长是多少？
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为 .
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(结果取整数)
L≈2×700+1570=2970 （mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
因此所要求的展直长度为
解：由弧长公式，可得 的长
扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
1°圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？
思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.想一想，圆面积可以看作是多少度的圆周角所对的扇形面积？
在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为
S扇形＝ S圆
扇形面积与圆心角和半径有关
弧长公式与扇形面积公式的区别：
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗?
探索弧长与扇形面积的关系
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
弓形的面积=S扇OAB-S△OAB
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.
∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB=
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是 °的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm.3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 .
4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142)
解：答：图中管道的展直长度约为6142mm.
5.如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射区域是一个扇形，这个扇形的半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.
解： 答：它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
6.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.9 m，求截面上有水部分的面积 (结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA,OB，过O作弦AB的垂直平分线，垂足为E，交 于点C、D，连接AD.
∵OC=0.6，CE=0.9，∴ OE=CE-OC=0.3.
∴OE=DE，又AE⊥DO，∴AE是OD的垂直平分线，AO=AD=OD.∴∠AOD=60°，∠BOD=60°∠AOC=120°，∠BOC=120°.S有水部分的面积=S扇形OAB+S△AOB
7.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，扇形BD的长为20cm，求扇面的面积.
8.正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.
1. 弧长相等的两段弧是等弧吗？2. 如图，有一段弯道是圆弧形的，道长 是12m,弧所对的圆心角是81°.这段圆 弧所在圆的半径R是多少米(结果保留 小数点后一位)？
【教材P113练习 第1、2题】
3. 如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B， C三点为圆心， 长为半径作圆.求图中阴影部分的面积.
【教材P113练习 第3题】