浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法练习题

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基础过关全练
知识点1单项式与单项式相乘
1.(2022浙江温州中考)化简(-a)3·(-b)的结果是( )
A.-3ab B.3ab C.-a3b D.a3b
2.(2023四川泸州中考)下列运算正确的是 ( )
A.m3-m2=m B.3m2·2m3=6m5
C.3m2+2m3=5m5 D.(2m2)3=8m5
3.(2023陕西中考)计算:6xy2·-12x3y3=( )
A.3x4y5 B.-3x4y5
C.3x3y6 D.-3x3y6
4.(2023浙江温州外国语学校三模)计算:(-2a)2·(-b)= .
5.【新独家原创】小明在做习题计算:3x2y2·(-2x■yz)2时,一不小心污染了这道习题,老师告诉他答案是12x6y4z2,则被污染的部分■= .
6.计算:2a3·a3-(a2)3.
7.计算:
(1)(-2a2)·(-ab2)3;
(-8ab3)·-14ab·12ab22;
(3)(5.2×104)×(4×102)(结果用科学记数法表示).
知识点2单项式与多项式相乘
8.(2022浙江温州模拟)计算-x(x3-1)的结果是( )
A.-x4-1 B.-x4-x C.-x4+x D.x4-x
9.(2022浙江宁波鄞州月考)下列运算错误的是( )
A.3xy-(x2-2xy)=5xy-x2
B.5x(2x2-y)=10x3-5xy
C.5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-1
D.(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c
10.(2023浙江绍兴诸暨月考)化简:3a2-a(2a-1)= .
11.一个长方形的长和宽分别为12x2y+y2和4xy,则这个长方形的面积为 .
12.化简:
(1)-2x2(x4-3x3-2);
(2)3a(2a2-4a)-2a2(3a+4).
能力提升全练
13.(2023浙江温州龙湾期中,8,★★☆)已知x(x-3)=2,那么多项式-2x2+6x+9的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
14.若计算(3x2+2ax+1)·(-3x)-4x2的结果中不含x2项,则a的值为( )
A.2 B.0 C.-23 D.-32
15.将大小不同的两个正方形按如图所示的方式摆放.若图1中阴影部分的面积是20,图2中阴影部分的面积是14,则大正方形的边长是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
16.【新考向·新定义试题】定义三角表示3abc,方框表示xz+wy,求×的值.
17.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-12x+1,求正确的计算结果.
18.计算图①与图②中几何体的表面积与体积.
19.如图,在一个长方形中,剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示),留下一个“T”形的图形(阴影部分).
(1)用含x,y的代数式表示“T”形图形的面积并化简;
(2)若y=3x=21,“T”形区域铺上价格为每平方米20元的草坪,请计算草坪的造价.
素养探究全练
20.【运算能力】定义:若A-B=1,则称A与B是关于1的单位数.
(1)3与 是关于1的单位数,x-3与 是关于1的单位数(第二个空填一个含x的式子);
(2)若A=3x(x+2)-1,B=232x2+3x-1,判断A与B是不是关于1的单位数,并说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 原式=-a3·(-b)=a3b.故选D.
2.B A中,m3与-m2不是同类项,不能合并,错误;B中,3m2·2m3=(3×2)(m2·m3)=6m5,正确;C中,3m2与2m3不是同类项,不能合并,错误;D中,(2m2)3=23(m2)3=8m6,错误.故选B.
3.B 6xy2·-12x3y3=6×-12x1+3y2+3=-3x4y5.故选B.
4.答案 -4a2b
解析 原式=-4a2·b=-4a2b.
5.答案 2
解析 设被污染的部分为a,则3x2y2·(-2xayz)2=3x2y2·(4x2ay2z2)=12x2a+2y4z2,
∵正确答案为12x6y4z2,∴2a+2=6,解得a=2.
6.解析 2a3·a3-(a2)3=2a6-a6=a6.
7.解析 (1)原式=-2a2·(-a3b6)=[(-2)×(-1)]·(a2·a3)·b6=2a5b6.
(2)原式=(-8ab3)·-14ab·14a2b4
=(-8)×-14×14(a·a·a2)(b3·b·b4)
=12a4b8.
(3)(5.2×104)×(4×102)
=(5.2×4)×(104×102)
=20.8×106
=2.08×107.
8.C 原式=-x·x3+x=-x4+x,故选C.
9.C 3xy-(x2-2xy)=5xy-x2,故A正确;
5x(2x2-y)=10x3-5xy,故B正确;
5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-5mn,故C错误;
(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c,故D正确.故选C.
10.答案 a2+a
解析 3a2-a(2a-1)=3a2-2a2+a=a2+a.
11.答案 2x3y2+4xy3
解析 该长方形的面积为4xy12x2y+y2=2x3y2+4xy3.
12.解析 (1)原式=-2x2·x4+(-2x2)·(-3x3)+(-2x2)·(-2)=-2x6+6x5+4x2.
(2)原式=6a3-12a2-6a3-8a2=-20a2.
能力提升全练
13.B ∵x(x-3)=x2-3x=2,
∴2x2-6x=4,∴-2x2+6x=-4,
∴-2x2+6x+9=-4+9=5.故选B.
14.C (3x2+2ax+1)·(-3x)-4x2
=-9x3-6ax2-3x-4x2
=-9x3+(-6a-4)x2-3x
∵结果中不含x2项,
∴-6a-4=0,解得a=-23.故选C.
15.B 设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,根据题意可得12ab+12b(a-b)=20①,12ab=14②,
由①得,ab-12b2=20③,由②得,ab=28④,
把④代入③,得28-12b2=20,
∴b2=16,∵b>0,∴b=4,
把b=4代入④,得4a=28,解得a=7.
故大正方形的边长是7,故选B.
16.解析 由题意得,原式=3×3mn·(4×2m+5n)
=9mn·(8m+5n)=9mn·8m+9mn·5n
=72m2n+45mn2.
17.解析 由题意可知,原多项式为x2-12x+1+3x2=4x2-12x+1,-3x2·4x2-12x+1=-12x4+32x3-3x2,故正确的计算结果为-12x4+32x3-3x2.
18.解析 题图①中的几何体为长方体,
∴表面积=2×[2x·(3x-4)+(3x-4)·x+2x·x]
=2×(6x2-8x+3x2-4x+2x2)
=2×(11x2-12x)=22x2-24x,
体积=(3x-4)·2x·x=6x3-8x2.
题图②中的几何体为圆柱,
∴表面积=2πx2+2πx·(2x+5)=2πx2+4πx2+10πx=6πx2+10πx,
体积=πx2·(2x+5)=2πx3+5πx2.
19.解析 (1)“T”形图形的面积为2x(2y+x)+xy=4xy+2x2+xy=5xy+2x2.
(2)∵y=3x=21,∴y=21,x=7,
∴草坪的造价为20×(5×7×21+2×72)=16 660(元).
素养探究全练
20.解析 (1)2;x-4.
(2)A与B是关于1的单位数.
理由:∵A-B=3x(x+2)-1-232x2+3x-1
=3x2+6x-1-3x2-6x+2=1,
∴A与B是关于1的单位数.