浙教版七年级下册4.1 因式分解测试题

这是一份浙教版七年级下册4.1 因式分解测试题，共7页。试卷主要包含了1　因式分解，利用因式分解简便计算等内容，欢迎下载使用。

4.1 因式分解
基础过关全练
知识点1 因式分解的定义
1.(2023浙江绍兴诸暨期末)下列各等式从左到右的变形中,是因式分解的是( )
A.(3-x)(3+x)=9-x2
B.8x=2×4x
C.x2+4x+4=(x+2)2
D.x2-2x+1=x(x-2)+1
2.(2023山东济宁中考)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是( )
A.(a+3)2=a2+6a+9
B.a2-4a+4=a(a-4)+4
C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)
D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
3.根据如图所示的拼图过程,写出一个多项式的因式分解: .
4.【新独家原创】多项式x2-2 024x+n可分解为(x-2 023)(x+m),那么n的值为 .
5.【教材变式·P99例题】检验下列因式分解是否正确.
(1)3x3y-3xy3=3xy(x+y)(x-y);(2)2a2-4=(2a+2)(2a-2);
(3)x2-3x+2=(x-1)(x-2).
知识点2 利用因式分解进行简便运算
6.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99,下列正确的是( )
A.99×(57+44)=99×101=9 999
B.99×(57+44-1)=99×100=9 900
C.99×(57+44+1)=99×102=10 098
D.99×(57+44-99)=99×2=198
7.利用因式分解简便计算:7.292-3.712= .
能力提升全练
8.【易错题】下列从左到右的变形中,是因式分解的有 ( )
①2x2y=4x·6xy;
②x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;
③x4m+xm=xm(x3m+1);
④x2+1=xx+1x;
⑤x2-9y2=(x+3y)(x-3y).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.若4x2+mx+1=(2x-1)2成立,有下列说法:
①从左到右的变形是因式分解;
②从左到右的变形是整式的乘法;
③m=4.
其中正确的说法是( )
A.① B.② C.③ D.①③
10.(2023浙江宁波镇海一模,6,★★☆)如果x3+ax2+bx+8能被x2+3x+2整除,则ba的值是( )
A.2 B.12 C.3 D.13
11. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+b= .
12.仔细阅读下面的例题,并解答问题:
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值.
解法一:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n),
∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴n+3=-4,m=3n,解得n=-7,m=-21.
∴另一个因式为x-7,m的值为-21.
解法二:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n),
当x=-3时,x2-4x+m=(x+3)(x+n)=0,
即(-3)2-4×(-3)+m=0,解得m=-21,
∴x2-4x+m=x2-4x-21
∵(x+3)(x-7)=x2-4x-21,
∴另一个因式为x-7,m的值为-21.
问题:请用两种方法解答下列问题.
已知多项式x2-4x+■中,常数项被墨迹污染了,只知道因式分解后有一个因式为x-3,求另一个因式及■的值.
13.要将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请求出原多项式.
14.研究下列算式,你发现了什么规律?
1×3+1=4=22,
2×4+1=9=32,
3×5+1=16=42,
4×6+1=25=52,
……
将你发现的规律用字母n表示出来,并利用规律计算下列算式:
(1)99×101+1;
(2)2 023×2 025+1.
素养探究全练
15.【运算能力】[提出问题]你能把多项式x2+5x+6因式分解吗?
[探究问题]如图1所示,a,b为常数,由面积相等可得(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用就可以对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).观察多项式x2+(a+b)x+ab发现,其特征是二次项系数为1,常数项为两数之积,一次项系数为这两数之和.
[解决问题]
x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+3)(x+2).
[运用结论]
(1)[基础运用]把多项式x2-5x-24进行因式分解.
(2)[知识迁移]对多项式4x2-4x-15进行因式分解时还可以这样思考:
如图2,将二次项4x2分解成2x与2x的乘积,再将常数项-15分解成-5与3的乘积,图2中两条对角线上式子的乘积的和为-4x,即4x2-4x-15的一次项,所以4x2-4x-15=(2x-5)(2x+3),这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”.请用十字相乘法对3x2-19x-14进行因式分解.
图1
图2
答案全解全析
基础过关全练
1.C A.从左到右的变形是整式的乘法,不是因式分解;B.8x不是多项式,故本选项不符合题意;C.把一个多项式转化成几个整式的积的形式,是因式分解;D.没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式,不是因式分解.故选C.
2.C 选项A、B的右边都不是积的形式,不是因式分解,故不符合题意;C.右边=5a(x2-y2)=5ax2-5ay2=左边,故符合题意;D.右边=a2+2a-8≠左边,故不符合题意.故选C.
3.答案 x2+2x+4x+8=(x+4)(x+2)
解析 由题图得x2+2x+4x+8=x2+6x+8=(x+4)(x+2).
4.答案 2 023
解析 ∵(x-2 023)(x+m)=x2+mx-2 023x-2 023m=x2+(m-2 023)x-2 023m,
∵x2-2 024x+n=(x-2 023)(x+m),
∴x2-2 024x+n=x2+(m-2 023)x-2 023m,
∴m-2 023=-2 024,n=-2 023m,
∴m=-1,n=2 023.
5.解析 (1)因为3xy(x+y)(x-y)=3xy(x2-y2)=3x3y-3xy3,所以因式分解3x3y-3xy3=3xy(x+y)(x-y)正确.
(2)因为(2a+2)(2a-2)=4a2-4≠2a2-4,
所以因式分解2a2-4=(2a+2)(2a-2)不正确.
(3)因为(x-1)(x-2)=x2-3x+2,
所以因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)正确.
6.B 57×99+44×99-99=99×(57+44-1)=99×100=9 900.故选B.
7.答案 39.38
解析 7.292-3.712=(7.29+3.71)×(7.29-3.71)=11×3.58=39.38.
能力提升全练
8.B ③⑤中,等号左边是多项式,右边是几个整式的积的形式,符合因式分解的定义,且等号两边相等,故选B.
9.A 若4x2+mx+1=(2x-1)2成立,则4x2+mx+1=4x2-4x+1,∴m=-4,故③错误;
①将一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解,故①正确;②从右到左的变形是整式的乘法,故②错误.故选A.
10.A ∵x3+ax2+bx+8能被x2+3x+2整除,
∴x3+ax2+bx+8=(x2+3x+2)(x+m)=x3+(3+m)x2+(2+3m)x+2m,
∴3+m=a,2+3m=b,2m=8,解得m=4,a=7,b=14,
∴ba=2.故选A.
11.答案 15
解析 甲看错了b,但a是正确的,他分解的结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8,∴a=6.同理,乙看错了a,但b是正确的,他分解的结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+9,∴b=9,∴a+b=15.
12.解析 解法一:设另一个因式为x+n,则x2-4x+■=(x-3)(x+n),∴x2-4x+■=x2+(n-3)x-3n,
∴n-3=-4,-3n=■,解得n=-1,■=3.
∴另一个因式为x-1,■的值为3.
解法二:设另一个因式为x+n,则x2-4x+■=(x-3)(x+n),当x=3时,x2-4x+■=(x-3)(x+n)=0,
即32-4×3+■=0,解得■=3,
∵(x-3)(x-1)=x2-4x+3,
∴另一个因式为x-1,■的值为3.
13.解析 设原多项式为ax2+bx+c(其中a、b、c均为常数,且abc≠0).
∵一位同学看错了一次项系数,∴二次项系数和常数项是正确的,2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,∴a=2,c=18.
同理,另一位同学看错了常数项,∴二次项系数和一次项系数是正确的,2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,∴b=-12.
故原多项式为2x2-12x+18.
14.解析 规律:n(n+2)+1=(n+1)2(n为正整数).
(1)99×101+1=(99+1)2=1002=10 000.
(2)2 023×2 025+1=(2 023+1)2=2 0242=4 096 576.
素养探究全练
15.解析 (1)x2-5x-24=x2+(3-8)x+3×(-8)=(x+3)·(x-8).
(2)用十字相乘法对3x2-19x-14进行因式分解,如图,
∵(-7)×3x+2x=-19x,
∴3x2-19x-14=(x-7)(3x+2).
单元大概念素养目标
对应新课标内容
会用提公因式法因式分解
能用提公因式法进行因式分解(指数为正整数)【P55】
会用公式法因式分解
能用公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)【P55】