初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式随堂练习题

这是一份初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式随堂练习题，共4页。试卷主要包含了2　提取公因式法，填空，分解因式b2+b的正确结果是，分解因式，把下列各式分解因式，用简便方法计算等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 公因式
1.(2023浙江金华东阳期中)把多项式6a2b-3ab2+12a2b2分解因式,应提取的公因式是( )
A.ab B.3ab2 C.3ab D.12a2b2
2.把多项式a3b4-abnc因式分解时,提取的公因式是ab4,则n的值可能为( )
A.5 B.3 C.2 D.1
3.多项式12x(a+b)-4y(a+b)各项的公因式是 .
知识点2 添括号
4.(2023浙江绍兴诸暨期末)下列添括号正确的是( )
A.x+y=-(x-y) B.x-y=-(x+y)
C.-x+y=-(x-y) D.-x-y=-(x-y)
5.填空:
(1)a2-b2+6b-9=a2-b2+( );
(2)4-p2+3pq-2q2=4-( ).
知识点3 提取公因式法分解因式
6.分解因式b2(x-2)+b(2-x)的正确结果是( )
A.(x-2)(b2+b) B.b(x-2)(b+1)
C.(x-2)(b2-b) D.b(x-2)(b-1)
7.(2023浙江温州中考)分解因式:2a2-2a= .
8.把下列各式分解因式:
(1)6a3b2-3a2b3;(2)9x3y3-21x3y2+12x2y2;
(3)y(2a-b)+x(b-2a);(4)(x+1)(x-1)-(1-x)2.
知识点4 简便运算
9.计算(-2)2 023+(-2)2 024所得的结果是( )
A.-22 023 B.-22 024
C.22 023 D.-2
10.用简便方法计算:32×2 024+42×2 024+72×2 024.
能力提升全练
11.(2023浙江绍兴诸暨期中,8,★★☆)若多项式(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=M(a-b+c),则M=( )
A.2(b-c) B.2a C.2b D.2(a-c)
12.【分组分解法】(2023黑龙江绥化中考,13,★☆☆)因式分解 x2+xy-xz-yz= .
素养探究全练
13.【运算能力】认真阅读下列分解因式的过程,再回答问题.
1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)上述分解因式的方法是 ;
(2)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3= ;
(3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式的结果是 .
答案全解全析
基础过关全练
1.C 多项式6a2b-3ab2+12a2b2的公因式为3ab.故选C.
2.A ∵一般地,一个多项式各项的公因式是这个多项式中每一项都含有的相同的因式,∴n≥4.
∵5>4,∴A符合题意,B、C、D不合题意.故选A.
3.答案 4(a+b)
4.C x+y=-(-x-y),故A错误;x-y=-(-x+y),故B错误;-x+y=-(x-y),故C正确;-x-y=-(x+y),故D错误.故选C.
5.答案 (1)6b-9 (2)p2-3pq+2q2
解析 (1)括号前是“+”,括到括号里的各项都不变号,所以a2-b2+6b-9=a2-b2+(6b-9).
(2)括号前是“-”,括到括号里的各项都变号,所以4-p2+3pq-2q2=4-(p2-3pq+2q2).
6.D b2(x-2)+b(2-x)=b2(x-2)-b(x-2)=b(x-2)(b-1).故选D.
7.答案 2a(a-1)
方法解读 本题使用的是提取公因式法,如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提到括号外面,把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种因式分解的方法叫做提取公因式法.
8.解析 (1)6a3b2-3a2b3=3a2b2(2a-b).
(2)9x3y3-21x3y2+12x2y2=3x2y2(3xy-7x+4).
(3)y(2a-b)+x(b-2a)=y(2a-b)-x(2a-b)
=(2a-b)(y-x).
(4)(x+1)(x-1)-(1-x)2=(x+1)(x-1)-(x-1)2
=(x-1)[(x+1)-(x-1)]=2(x-1).
9.C 原式=(-2)2 023×(1-2)=-22 023×(-1)=22 023.故选C.
10.解析 原式=2 024×(32+42+72)=2 024×(9+42+49)=2 024×100=202 400.
能力提升全练
11.D (a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)
=(a+b-c)(a+c-b)-(b-a+c)(a+c-b)
=(a+c-b)[(a+b-c)-(b-a+c)]
=(a-b+c)(a+b-c-b+a-c)
=2(a-c)(a-b+c),
∴M(a-b+c)=2(a-c)(a-b+c),
∴M=2(a-c).故选D.
12.答案 (x+y)(x-z)
解析 原式=(x2+xy)-(xz+yz)
=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).
方法解读 本题使用的是分组分解法,将多项式分组后,各组分别按“基本方法”即提取公因式法进行分解,然后综合起来,再对总体用“基本方法”继续进行分解,直到分解出最后结果.
素养探究全练
13.解析 (1)提取公因式法.
(2)原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]
=(1+x)2[1+x+x(1+x)]=(1+x)3(1+x)
=(1+x)4.
(3)(1+x)n+1.