+四川省南充市蓬安县清溪中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份+四川省南充市蓬安县清溪中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三边长之比为3：4：5
B．三内角之比为3：4：5
C．三内角之比为1：2：3
D．三边长的平方之比为1：2：3
3．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．+＝B．a﹣b＝（a﹣b）
C．＝+＝+2D．＝a﹣b
5．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8（ ）
A．2B．3C．D．
6．（3分）如图，丝带重叠的部分一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能
7．（3分）已知Rt△ABC的两条直角边分别为6，8，现将Rt△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．+1B．﹣+1C．D．﹣1
9．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，DE＝8，∠EFB＝60°（ ）
A．1B．24C．20D．16
10．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BFC为（ ）
A．45°B．55°C．60°D．75°
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）当x 时，式子有意义．
12．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度．
13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，则橡皮筋被拉长了 cm．
14．（3分）若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为 cm2．
15．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝ ．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，点M，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．
三、解答题（本题8个小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）××（﹣）                      
（2）+3﹣﹣．
18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线A、C上的两点，求证：四边形BFDE是平行四边形．
19．（8分）（1）已知x＝（），y＝（），求的值
（2）y＝+，求代数式﹣．
20．（8分）如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AC＝6，BD＝8，求线段OE的长．
21．（9分）观察下列等式：
①；
②；
③；…
回答下列问题：
（1）利用你的观察到的规律，化简：；
（2）计算：．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
23．（10分）如图所示铁路上A、B两站（视为两个点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DB⊥AB于点B，已知CA＝15km，当AE＝xkm时
（1）求CE+DE的长．（用含x的式子表示）
（2）E在什么位置时CE+DE的长最短．
（3）根据上面的解答，求的最小值．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15），连接DE，EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、被开方数含分母；
B、被开方数不含分母，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式；
故选：B．
2．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三边长之比为3：4：5
B．三内角之比为3：4：5
C．三内角之比为1：2：3
D．三边长的平方之比为1：2：3
【解答】解：A、三边长之比为3：4：3时，所以是直角三角形；
B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴最大角∠C＝×180°＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝1：8：3，
∴∠C＝180°×＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；
D、三边长的平方之比为2：2：3时，
设三边的平方为k8，2k2，4k2，因为k2+3k2＝3k5，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形．
故选：B．
3．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5cm，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴BE＝AB＝3cm，
∴EC＝BC﹣BE＝6﹣3＝2cm；
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．+＝B．a﹣b＝（a﹣b）
C．＝+＝+2D．＝a﹣b
【解答】解：A不是同类二次根式，不能加减；
B是同类二次根式，加减正确；
C不能约分，故选项C不正确；
D中是最简二次根式，故选项D不正确．
故选：B．
5．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8（ ）
A．2B．3C．D．
【解答】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，
则有△BCF≌△BAE（ASA），
则BE＝BF，S四边形ABCD＝S正方形BEDF＝8，
∴BE＝＝．
故选：C．
6．（3分）如图，丝带重叠的部分一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能
【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
所以AB∥CD，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又AE＝AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：C．
7．（3分）已知Rt△ABC的两条直角边分别为6，8，现将Rt△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵△ADE翻折后与△BDE完全重合，
∴AE＝BE，
设AE＝x，则BE＝x，
在Rt△BCE中，BE2＝BC2+CE4，
即x2＝63+（8﹣x）2，
解得x＝，
即AE＝，
∴BE＝，
故选：C．
8．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．+1B．﹣+1C．D．﹣1
【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为＝，
那么﹣1和A之间的距离为，
那么a的值是：﹣1，
故选：D．
9．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，DE＝8，∠EFB＝60°（ ）
A．1B．24C．20D．16
【解答】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∠A＝∠B＝90°，
把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B'处，
∴∠EFB＝∠EFB'＝60°，∠B＝∠A'B'F＝90°，AE＝A'E＝2，
 在△EFB'中，∠DEF＝∠EFB′＝60°，
∴△EFB'是等边三角形，
∴∠EB′F＝60°，
在Rt△A'EB'中，∠A'B'E＝90°﹣60°＝30°，
∴B'E＝2A'E＝5，
∴A′B′＝＝＝2，
∵AE＝7，DE＝8，
∴AD＝AE+DE＝2+5＝10，
∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×10＝20，
故选：C．
10．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BFC为（ ）
A．45°B．55°C．60°D．75°
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝45°+15°＝60°．
故选：C．
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）当x ≥5 时，式子有意义．
【解答】解：根据题意，得
x﹣5≥0，
解得，x≥3；
故答案为：≥5．
12．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 30 度．
【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），
∴当AE＝AB，此时∠B＝30°，
即这个平行四边形的最小内角为：30度．
故答案为：30．
13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，则橡皮筋被拉长了 2 cm．
【解答】解：Rt△ACD中，AC＝，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝；
∴AD+BD﹣AB＝5AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了5cm．
14．（3分）若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为 cm2．
【解答】解：∵ABCD为矩形
∴OA＝OC＝OB＝OD
∵一个角是60°
∴BC＝OB＝cm
∴根据勾股定理＝＝
∴面积＝BC•CD＝2×＝cm2．
故答案为．
15．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝ ±1 ．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴4a7+1＝6a7﹣1，
∴a2＝7，
解得a＝±1．
故答案为：±1．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，点M，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，MN的中点，则EF长度的最大值为 3 ．
【解答】解：连接DN．
∵ED＝EM，MF＝FN，
∴EF＝DN，
∴DN最大时，EF最大．
∵N与B重合时DN最大，此时DN＝DB＝，
∴EF的最大值为3．
故答案为：8．
三、解答题（本题8个小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）××（﹣）                      
（2）+3﹣﹣．
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝﹣；
（2）原式＝3+2﹣﹣
＝0．
18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线A、C上的两点，求证：四边形BFDE是平行四边形．
【解答】证明：连接DB，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，DO＝BO，
又∵AE＝CF，
∴EO＝FO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
19．（8分）（1）已知x＝（），y＝（），求的值
（2）y＝+，求代数式﹣．
【解答】解：（1）∵x＝（），y＝（），
∴x+y＝，xy＝，
∴＝
＝
＝
＝
＝8；
（2）∵1﹣8x≥7且8x﹣1≥2，
∴x＝，
当x＝时，y＝，
则原式＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝
＝8．
20．（8分）如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AC＝6，BD＝8，求线段OE的长．
【解答】解：（1）四边形OCED是矩形．
理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD＝90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）在菱形ABCD中，∵AC＝6，
∴OC＝AC＝，OD＝×8＝4，
∴CD＝＝＝2，
在矩形OCED中，OE＝CD＝5．
21．（9分）观察下列等式：
①；
②；
③；…
回答下列问题：
（1）利用你的观察到的规律，化简：；
（2）计算：．
【解答】解：（1）＝﹣；
（2）计算：+++…+
＝﹣1+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝8．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴四边形BECD是菱形；
（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
23．（10分）如图所示铁路上A、B两站（视为两个点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DB⊥AB于点B，已知CA＝15km，当AE＝xkm时
（1）求CE+DE的长．（用含x的式子表示）
（2）E在什么位置时CE+DE的长最短．
（3）根据上面的解答，求的最小值．
【解答】解：（1）∵AE＝x，AB＝25，
∴BE＝25﹣x．
由勾股定理可得：
CE＝＝，DE＝＝．
∴CE+DE＝+．
（2）连接CD，如图2所示．
当点E为AB与CD的交点时，CE+DE最短．
∵CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，
∴∠CAE＝∠DBE＝90°，
又∵∠CEA＝∠DEB，
∴△CAE∽△DBE，
∴，即，
解得：x＝15．
∴当点E离点A15km时，CE+DE的长最短．
（3）过点C作CC′∥AB，延长DB交CC′与点C′．
CD＝＝．
结合（2）的结论可知：
当时，最小．
解得，x＝．
此时＝＝25．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15），连接DE，EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C＝90°﹣∠A＝30°．
∵CD＝4t，AE＝2t，
又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，
∴DF＝CD＝2t，
∴DF＝AE；
解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，
即60﹣5t＝2t，
解得：t＝10，
即当t＝10时，▱AEFD是菱形；
（3）当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；
当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）
当∠EDF＝90°时，DE∥BC．
∴∠ADE＝∠C＝30°
∴AD＝3AE
∵CD＝4t，
∴DF＝2t＝AE，
∴AD＝3t，
∴4t+4t＝60，
∴t＝时，∠EDF＝90°．
当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠DEA＝30°，
∴AD＝AE，
AD＝AC﹣CD＝60﹣3t，AE＝DF＝，
∴60﹣2t＝t，
解得t＝12．
综上所述，当t＝；当t＝12时．