广东省广州市2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学试卷（人教版）

这是一份广东省广州市2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学试卷（人教版），共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容，能和2，4，6组成比例的数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-4单元
一、选择题
1．一个圆锥的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积会（ ）。
A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的C．扩大到原来的9倍D．缩小到原来的
2．一种商品按原价的八折出售，然后再将现价提高20%，结果与原价相比（ ）。
A．提高了20%B．提高了4%C．降低了4%
3．将底面周长与高不相等的圆柱的侧面沿着一条高线展开，得到一个（ ）。
A．圆B．长方形C．三角形D．平行四边形
4．在同一时刻，测得1米高的竹竿的影长为80厘米，教学楼的影长为16米。则教学楼的高度为（ ）米。
A．20B．0.2C．12.8D．1280
5．已知xy＝k＋，当k一定时，x和y（ ）
A．成反比例B．成正比例C．不成比例D．无法确定
6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥体积减少了（ ）
A．B．C．
7．如果把一个圆柱的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，同时这个圆柱的体积减少（ ）立方厘米。
A．30B．92.4C．235.5D．31.4
8．能和2，4，6组成比例的数是( )。
A．2B．3 C．5
二、填空题
9．一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是 分米，体积是 立方分米。
10．某商品季节性打折，按照原价打七折，现在的售价是420元，则原价是 元。
11．0.6＝（ ）%＝（ ）∶（ ）＝＝（ ）折。
12．缴纳的税款叫做应纳税额，它与各种收入（销售额、营业额……）中应纳税部分的比率叫做( )。
13．一个圆柱的底面周长是62.8dm，高是10dm，它的侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
14．奶粉袋上标有净重（500±5克），这种奶粉的标准重量是( )克，最重不超过( )克，最轻不低于( )克。
15．一个商人按某物品原标价八折购入这件物品，计划将该物品出售，现定一个售价，使得到的净利是售价的30%，则此商人所定售价与原标价的比是 ．
16．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水里放着一个底面直径是6厘米，高是20厘米的圆锥形铅锤，铅锤完全浸没在水中，那么当铅锤取出后，杯中的水面会下降 厘米．
三、判断题
17．将圆柱沿着底面直径切成两半，得到的半圆柱的表面积是圆柱表面积的。( )
18．因为15＜45，所以－15＜－45。( )
19．一张精密仪器图纸，用6厘米长表示实际6毫米长，则这张图纸的比例尺是1:10。 ( )
20．将一张三角形的纸旋转一周一定可以得到一个圆锥。( )
21．圆柱的体积比圆锥的体积大。( )
22．圆的直径和周长成正比例。( )
23．买同样重的苹果和梨，买苹果用了6元，买梨用了5元，那么苹果和梨的单价比是6:5．( )
24．ab＋3＝15，因为有加法，所以a和b不成比例。( )
四、计算题
25．直接写得数。
40×20%＝ 32×75%＝ 6÷30%＝ 54÷90%＝
三五折＝（ ）% 四成五＝（ ）% 150%÷3＝ 80%×60%＝
26．解方程或解比例
x＋7＝10 x－x＝12 12∶x＝∶
27．化简．
2.5：； 1.2时：30分； ：．
28．求出下面圆柱的体积。（单位：cm）
29．计算下面模具（由正方体与圆柱体组成）的表面积与体积。（单位：厘米）
五、作图题
30．下图每个小方格表示边长1厘米的正方形。
（1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。
（2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。
六、解答题
31．书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，节省了9.6元。小明买这套书花了多少元？
32．将一个钟表的零件画在图纸上长是5厘米，这幅图纸的比例尺是40∶1，这个零件的实际长度是多少毫米？
33．一个圆柱的底面半径是5分米，侧面积是188.4平方分米，高是多少分米？
34．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的。做这个水桶大约需要多少铁皮？
35．一满瓶饮料，爸爸喝了一些后液面高度是，若把瓶盖拧紧后倒置放平，空余部分高，已知饮料瓶的内直径是。这瓶饮料原有多少毫升？
36．一间房屋用边长为3分米的地砖铺地需要112块，若改用边长为4分米的地砖铺地需要多少块？（用比例解）
37．某文化宫广场周围环境如图所示。
（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。
（2）体育馆在文化宫（ ）偏（ ）60°方向（ ）米处。
（3）李亮以70米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。
参考答案：
1．C
【分析】根据圆锥体积V＝πr2h，如果底面半径扩大3倍，则半径变为3r，求出半径3r圆锥的体积，再和原来圆锥体积比较，即可解答。
【详解】设：原来圆锥半径为r，高为h，圆锥体积为πr2h
如果底面半径扩大3倍，则半径为3r，高不变，高为h，圆锥的体积π（3r）2h＝3πr2h
3πr2h÷πr2h
＝3×3
＝9
它的体积扩大到原来的9倍。
故答案选：C
本题考查圆锥体积的计算，熟记公式，灵活运用。
2．C
【分析】设这种商品的原价是1，先把这种商品的原价看作单位“1”，打八折出售，则打折后的价格是原价的80%，单位“1”已知，用乘法计算，求出打折后的价格；
然后再将现价提高20%，是把打折后的价格看作单位“1”，提价后的价格是打折后价格的（1＋20%）；单位“1”已知，用乘法求出现价；
再用减法求出现价与原价的差值，除以原价，再乘100%，即可得出结论。
【详解】设这种商品的原价是1。
1×80%×（1＋20%）
＝1×0.8×1.2
＝0.96
0.96＜1
（1－0.96）÷1×100%
＝0.04÷1×100%
＝0.04×100%
＝4%
结果与原价相比，降低了4%。
故答案为：C
3．B
【解析】如图，把圆柱侧面沿高展开，会得到长方形或正方形，据此选择。
【详解】将底面周长与高不相等的圆柱的侧面沿着一条高线展开，得到一个长方形。
故答案为：B
本题考查了圆柱的侧面展开图，当底面周长＝高时，沿高展开就是正方形。
4．A
【分析】同一时刻，同一地点，影长和实际长度的比值一定，则影长和实际长度成正比例关系，据此列比例式解答即可。
【详解】80厘米＝0.8米；
解：设教学楼的高度为x米；
＝
0.8x＝16
0.8x÷0.8＝16÷0.8
x＝20；
故答案为：A
明确同一时刻，同一地点，影长和实际长度的比值一定是解答本题的关键，进而确定影长和实际长度成正比例关系。
5．A
【分析】判断x和y成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为xy＝k＋，当k一定时，则k＋也一定，是x和y的“乘积”一定，所以x和y成反比例。
故答案为：A
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
6．B
【详解】试题分析：要把圆柱削成一个最大的圆锥，就是把圆柱削成了与它等底等高的圆锥，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即可作答．
解：1﹣=，
故选B．
点评：解答此题的关键是，知道圆柱与削成的最大圆锥之间的关系．
7．C
【分析】把圆柱的高截短3厘米，表面积减少的94.2平方厘米只是高为3厘米部分的侧面积，据此可求出底面的周长，进而求出底面半径，减少的体积用底面面积乘高（3厘米）计算解答。
【详解】底面周长：94.2÷3＝31.4（厘米）
半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
减少的体积：3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
圆柱的体积减少235.5立方厘米。
故答案为：C
考查圆柱体表面积和体积的计算，圆柱表面积＝底面周长×高＋2×底面面积，圆柱体积＝底面积×高，灵活应用公式是关键。
8．B
【分析】比例是表示两个比相等的式子，因此写出两个相等的比组成一个比例即可。
【详解】2∶4＝0.5，6×0.5＝3，所以组成的比例是2∶4＝3∶6。
故答案为：B
9． 6.28 19.7192
【详解】圆柱的高为：
3.14×2＝6.28（分米）
圆柱的体积为：
3.14×（2÷2）2×6.28
＝3.14×6.28
＝19.7192（立方分米）
10．600
【分析】七折是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”，根据分数除法的意义，用现价420元除以70%即可求出原价。
【详解】420÷70%＝600（元）
本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
11．60；3；5；；六
【分析】把0.6化为百分数，小数点向右移动两位，再在小数的末尾加上百分号；把0.6化为分数，再化简为，根据比和分数的关系，则＝3∶5；几折表示百分之几十；据此解答。
【详解】由分析可得：0.6＝60%＝3∶5＝＝六折
本题考查了百分数、分数、小数和比的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化。
12．税率
【分析】此题属于利息与纳税问题，规定缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
【详解】缴纳的税款叫做应纳税额，它与各种收入（销售额、营业额……）中应纳税部分的比率叫做税率。
故答案为：税率
考查了应纳税额、税率等概念，掌握概念是解决此类问题的关键。
13． 628 1256 3140
【分析】由题意可知，圆柱的侧面积＝底面周长×高即可；圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积；圆柱体积＝底面积×高，据此可解答。
【详解】侧面积；62.8×10＝628（平方分米）
表面积：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（分米）
3.14×102×2＋628
＝628＋628
＝1256（平方分米）
体积：3.14×102×10
＝314×10
＝3140（立方分米）
本题考查圆柱的表面积和体积，熟记圆柱的表面积和体积公式是解题的关键。
14． 500 505 495
【分析】首先应弄清“净重（500±5）克”的含义，也就是说这种奶粉标准的重量是500克，实际每袋最重不超过500＋5＝505（克），最轻不低于500－5＝495（克），据此解答。
【详解】净重（500±5）克，那么这种标准的重量是500克；
500＋5＝505（克）
500－5＝495（克）
此题首先要知道以500克为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
15．7：8．
【详解】试题分析：把原标价看成单位“1”，八折的售价是它的80%；再把后来的售价看成单位“1”，进价就是它的（1﹣30%），就是说原来售价的80%和后来售价的（1﹣30%）相等，由此求解．
解：设8折后的价格是1，
原来的售价是：1÷80%=；
后来的售价是：1÷（1﹣30%）=；
：=7：8；
答：此商人所定售价与原标价的比是7：8．
点评：本题关键是分清楚两个不同的单位“1”，根据分数乘法的意义把单位“1”统一到原标价上．进而求解．
16．0.6
【分析】当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积容易求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解．
【详解】3.14××20÷[3.14×]
=×3.14×9×20÷[3.14×100]
=3.14×3×20÷314
=188.4÷314
=0.6（厘米）
答：当铅锤取出后，杯中的水面会下降0.6厘米．
故答案为0.6．
17．×
【分析】
沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，所以得到的半圆柱的表面积等于原圆柱的表面积的一半与一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积之和，由此即可判断。
【详解】结合分析可知，得到的半圆柱的表面积等于原圆柱的表面积的一半与一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积之和，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】负数和负数比较大小，先不看负号，数字越大，这个负数越小，据此解答。
【详解】－15>－45
故答案为：×
重点考查负数和负数比较大小。
19．×
20．×
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面；再根据面动成体的原理，以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；据此判断。
【详解】如图：
直角三角形围绕其中一条直角边旋转一周一定可以得到一个圆锥。
原题说法错误。
故答案为：×
掌握圆锥的特征以及面动成体的原理进行解答。
21．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，本题题干中没有明确说明圆柱与圆锥是等底等高的条件，所以无法判断。
【详解】根据圆柱和圆锥的体积计算公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1。即等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，但是本题题目中没有说明圆柱和圆锥等底等高，所以无法判断二者体积大小。
如下图，圆柱的体积比圆锥的体积就小。

故答案为：×。
明确没有说明等底等高或者给出具体数据的圆柱和圆锥，无法比较二者体积的大小
22．√
【分析】根据正比例公式，x÷y＝k（一定），转化公式后判断即可。
【详解】C＝πd，C÷d＝π（一定），所以原题说法正确。
故答案为：√
本题考查了辨识正比例的量，商一定是正比例。
23．正确
24．×
【分析】由比例的意义进行解答即可。
【详解】ab＋3＝15
ab=15-3
ab=12
因为a与b的乘积是一定的，所以a与b成反比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
本题主要考查了比例的意义，关键在于掌握判断两种；量是否成比例的方法。
25．8；24；20；60
35；45；0.5；0.48
26．x＝3；x＝30；x＝
【分析】“x＋7＝10”根据等式的性质1，等号两边同时减去7，解出x；
“x－x＝12”先计算x－x的差，再利用等式的性质2，等号两边同时除以，解出x；
“12∶x＝∶”先将其改写成一般方程，再根据等式的性质2解方程即可。
【详解】x＋7＝10
解：x＋7－7＝10－7
x＝3；
x－x＝12
解：x＝12
x÷＝12÷
x＝30；
12∶x＝∶
解：x＝12×
x＝3
x÷＝3÷
x＝
27．10：3；12：5；4：35
【详解】试题分析：根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
解答：解：2.5：
=（2.5×4）：（×4）
=10：3
1.2时：30分
=72分：30分
=（72÷6）：（30÷6）
=12：5
：
=（×10）：（×10）
=4：35
点评：此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
28．1256cm2
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，就是S＝πr2h，据此代入数据即可解答。
【详解】3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝1256（cm3）
答：圆柱的体积是1256cm3。
此题主要考查圆柱的体积公式S＝πr2h的计算应用。
29．表面积：6028平方厘米；
体积：30140立方厘米
【分析】组合体的表面积等于正方体表面积＋圆柱的侧面积，将数据代入正方体表面积、圆柱侧面积公式计算即可；
组合体的体积＝正方体的体积＋圆柱的体积，将数据代入正方体体积、圆柱体积公式计算即可。
【详解】表面积：30×30×6＋3.14×20×10
＝900×6＋3.14×200
＝5400＋628
＝6028（平方厘米）
体积：30×30×30＋3.14×（20÷2）2×10
＝900×30＋3.14×1000
＝27000＋3140
＝30140（立方厘米）
本题主要考查组合体的表面积、体积的计算方法。
30．见详解
【分析】（1）将三角形的各边扩大到原来的3倍，再画出放大后的图形即可；
（2）将梯形的各边缩小到原来的，再画出缩小后的图形即可；
【详解】如图：
熟练掌握画放大或缩小图形的方法是解答本题的关键。
31．38.4元
【分析】八折表示现价是原价的80%，则把原价看作单位“1”，现价比原价少（1－80%），根据百分数除法的意义，用9.6÷（1－80%）即可求出原价，进而求出现价即可。
【详解】9.6÷（1－80%）
＝9.6÷20%
＝48（元）
48－9.6＝38.4（元）
答：小明买这套书花了38.4元。
本题主要考查了百分数的应用，明确折扣的含义是解答本题的关键。
32．1.25毫米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用5÷即可求出实际长度，再换算成毫米。
【详解】5÷
＝5×
＝0.125（厘米）
0.125厘米＝1.25毫米
答：这个零件的实际长度是1.25毫米。
本题考查了图上距离和实际距离之间的换算。
33．6分米
【详解】试题分析：圆柱的高h=圆柱的侧面积÷底面周长，因为圆柱的底面周长=2πr，由此代入数据即可解决问题．
解：188.4÷（3.14×5×2），
=188.4÷31.4，
=6（分米），
答：它的高是6分米．
点评：此题考查了利用圆柱的侧面积与底面周长公式的进行计算的灵活应用．
34．403平方分米
【分析】无盖的圆柱形铁皮水桶，则计算一个底面积加上侧面积即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据公式可求底面积和侧面积，然后相加即可。
【详解】圆柱的底面直径：12× ＝9（分米）
需用铁皮面积：
3.14×9×12＋3.14×（9÷2）2
＝339.12＋63.585
＝402.705
≈403（平方分米）
答：做这个水桶大约需用403平方分米铁皮。
题目要求无盖水桶，表面积算一个底面积与侧面积之和即可。
35．508.68毫升
【分析】根据题图可知，左右两图中空白部分的面积是相等的，可以将右边的圆柱形移到左边，将瓶子看成底面直径为6厘米、高为（10＋8）厘米的圆柱，再求其容积即可。
【详解】
（立方厘米），
508.68立方厘米＝508.68毫升
答：这瓶饮料原有508.68毫升。
解答本题的关键是明确左右两图中空白部分的面积相等，通过等量代换的知识将其对换，再解答。
36．63块
【分析】正方形面积＝边长×边长，设改用边长为4分米的地砖铺地需要x块，根据每块地砖的面积×块数＝房屋面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设改用边长为4分米的地砖铺地需要x块。
4×4×x＝3×3×112
16x＝1008
16x÷16＝1008÷16
x＝63
答：若改用边长为4分米的地砖铺地需要63块。
关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
37．（1）见详解
（2）北，东，300；
（3）东，10
【分析】指北针箭头指向上，根据实际方向与图上方向的关系“上北、下南、左西、右东”，按照图上方向确定实际方向；
（1）文化宫东面400米处，东面是图上的右面，400米是图上的4个单位长度，在文化宫右面4个单位长度处标上“商业街”；
（2）图上体育馆在文化宫的上偏右60°，3个单位长度处，实际体育馆在文化宫的北偏东60°，300米处；
（3）文化宫在学校东面，图上量得文化宫距离学校2个单位长度，也就是200米，李亮以70米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟走了70×3＝210（米），这时李亮走到了文化宫东面，210－200＝10（米）处。
【详解】（1）
（2）体育馆在文化宫的北偏东60°方向300米处；
（3）70×3－200
＝210－200
＝10（米）
则3分钟后李亮在文化宫东面10米处。
本题考查根据方向和距离确定物体的位置，熟练掌握实际方向与图上方向的关系，灵活运用图中比例尺解决问题。