初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式测试题

这是一份初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式测试题，共7页。试卷主要包含了4　乘法公式，下列各式中,计算结果正确的是，计算，解方程， 用简便方法计算等内容，欢迎下载使用。

第1课时 平方差公式
基础过关全练
知识点1 平方差公式
1.(2020浙江杭州中考)(1+y)(1-y)=( )
A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2
2.(2023浙江杭州下城期中)下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( )
A.12m-nm+12n B.(-m-n)(m+n)
C.(m-2)(m+2) D.(m-n)(n-m)
3.利用平方差公式计算(3a-2)(-3a-2)的结果是( )
A.4-9a2 B.9a2-4
C.9a2-2 D.9a2+4
4.下列各式中,计算结果正确的是( )
A.(x-3)(3+x)=x2-3
B.(3x+2)(3x-2)=3x2-4
C.(5ab-c)(c+5ab)=25a2b2-c2
D.(-6y+x)(6y+x)=x2-36y
5.计算:
(1)(5+6x)(6x-5)= ;
(2) -13m+n-13m-n= .
6.(2023浙江温州龙湾期中)若x2-y2=44,x-y=11,则x+y= .
7.(2023浙江宁波中考)计算:(a+3)(a-3)+a(1-a).
知识点2 平方差公式的应用
8.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的一组对边增加4 m,另一组对边缩短4 m,则改造后的长方形草坪的面积比原来的面积( )
A.增加8 m2 B.增加16 m2
C.减少16 m2 D.保持不变
9.解方程:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1)=7.
10. 用简便方法计算:
(1)3 003×2 997; (2)1102-109×111.
11.如图,大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,大正方形与小正方形的面积之差是60,求阴影部分的面积.
能力提升全练
12.若a2-b2=4,则(a+b)2(a-b)2的值是( )
A.24 B.16 C.8 D.4
13.(2023江苏南京期中,5,★★☆)若(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,则p,q满足的条件可能是 ( )
①p=a,q=b;②p=a,q=-b;③p=-a,q=b;④p=-a,q=-b.
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
14.(2020浙江衢州中考,12,★☆☆)定义:a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为 .
15.若3(a+2023)2=81,则(a+2 022)(a+2 024)= .
16.若(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,求a+b的值.
17.探究:如图①,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成如图②所示的长方形.比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式: (用字母a、b表示).
图①
图②
应用:请应用这个公式完成下列各题:
(1)已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为 ;
(2)计算:(x-3)(x+3)(x2+9).
18.(2022北京通州期中,25,★★☆)在整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”“×”中的某一个,“▲”表示一个整式.
(1)计算:(x-2)-(x+2)+(-5+y);
(2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+6,求出整式“▲”;
(3)若(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式,请直接写出一组满足条件的“■”和“▲”.
素养探究全练
19.【运算能力】先阅读,后计算.
为了计算4×(5+1)×(52+1)的值,小黄把4改写成(5-1),然后可以连续运用平方差公式.
计算过程如下:
4×(5+1)×(52+1)=(5-1)×(5+1)×(52+1)
=(52-1)×(52+1)=(52)2-1=624.
请你借鉴小黄的方法计算:
12×1+12×1+122×1+124×1+128×1+1216×1+1232×1+1264.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 根据平方差公式可得(1+y)(1-y)=1-y2.故选C.
2.C (m-2)(m+2)=m2-22,符合平方差公式,故本选项符合题意,故选C.
3.A 原式=(-2+3a)(-2-3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2,故选A.
4.C (x-3)(3+x)=x2-32=x2-9,所以A选项错误;(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4,所以B选项错误;(5ab-c)(c+5ab)=(5ab)2-c2=25a2b2-c2,所以C选项正确;(-6y+x)(6y+x)=x2-(6y)2=x2-36y2,所以D选项错误.故选C.
5.答案 (1)36x2-25 (2)19m2-n2
解析 (1)原式=(6x+5)(6x-5)
=(6x)2-52=36x2-25.
(2)原式 =-13m2-n2=19m2-n2.
6.答案 4
解析 ∵(x+y)(x-y)=x2-y2,
x2-y2=44,x-y=11,∴11(x+y)=44,
∴x+y=4.
7.解析 (a+3)(a-3)+a(1-a)
=a2-9+a-a2
=a-9.
8.C 设正方形草坪的边长为x m,则面积为x2 m2.将该正方形草坪的一组对边增加4 m,另一组对边缩短4 m,则改造后的长方形草坪的长为(x+4)m,宽为(x-4)m,则改造后长方形草坪的面积为(x2-16)m2,故比原来的面积减少16 m2.故选C.
9.解析 去括号,得4a2-1-4a2+4a=7,
移项、合并同类项,得4a=8,
系数化为1,得a=2.
10.解析 (1)原式=(3 000+3)×(3 000-3)
=3 0002-32=9 000 000-9
=8 999 991.
(2)1102-109×111
=1102-(110-1)×(110+1)
=1102-(1102-1)
=1.
解析 阴影部分的面积为12AE·BC+12AE·DB=12AE(BC+DB)=12(a-b)(a+b)=12(a2-b2)=12×60=30,∴阴影部分的面积为30.
能力提升全练
12.B (a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2,
∵a2-b2=4,∴原式=42=16.故选B.
13.C ∵(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,∴p=a,q=-b或p=-a,q=b或p=-b,q=a或p=b,q=-a,故选C.
14.答案 x2-1
解析 ∵a※b=a(b+1),
∴(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-12=x2-1.
15.答案 3
解析 ∵3(a+2023)2=81,
∴3(a+2023)2=34,
∴(a+2 023)2=4,
∴(a+2 022)(a+2 024)=(a+2 023-1)(a+2 023+1)=(a+2 023)2-1=4-1=3.
16.解析 ∵(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,
∴[2(a+b)-1][2(a+b)+1]=63,
∴4(a+b)2-1=63,∴4(a+b)2=64,
∴(a+b)2=16,∴a+b=±4.
17.解析 探究:(a+b)(a-b)=a2-b2.
应用:(1)12.
(2)(x-3)(x+3)(x2+9)
=(x2-9)(x2+9)
=x4-81.
18.解析 (1)原式=x-2-x-2-5+y=y-9.
(2)根据题意得整式“▲”=3x2+6-(x-2)(x+2)
=3x2+6-(x2-4)=3x2+6-x2+4=2x2+10.
(3)答案不唯一.如:“■”表示的运算符号是“×”,“▲”表示的整式是4.
详解:∵“■”表示的运算符号是“×”,
∴原式=(x-2)(x+2)+▲=x2-4+▲,
∵计算结果是二次单项式,
∴“▲”表示的整式是4.
素养探究全练
19.解析 12×1+12×1+122×1+124×1+128×1+1216×1+1232×1+1264
=1-12×1+12×1+122×1+124×1+128×1+1216×1+1232×1+1264
=1-122×1+122×1+124×1+128×1+1216×1+1232×1+1264
=1-124×1+124×1+128×1+1216×1+1232×1+1264
=1-128×1+128×1+1216×1+1232×1+1264
=1-1216×1+1216×1+1232×1+1264
=1-1232×1+1232×1+1264
=1-1264×1+1264=1-12128.