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2024年江西省吉安市吉安县城北中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江西省吉安市吉安县城北中学中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江西省吉安市吉安县城北中学中考一模数学试题原卷版docx、2024年江西省吉安市吉安县城北中学中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各数中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列何者为多项式的因式（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成，判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，有两条顶点（点和点）都在轴上的抛物线、这两抛物线与在轴上方且平行轴的直线交于，，，四点，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知单项式﹣amb与2ab是同类项，则m＝___．
8. 如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是_____．
9. 体育课上全班女生进行了测验，达标成绩为．下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于，“-”号表示成绩小于．，，0，，，0，，，这个小组女生的平均成绩为_____秒．
10. 如图，若将（点C与点O重合）绕点O顺时针旋转度后得到，则点A的对应点的坐标是__________．
11. 一元二次方程的两根为，，则的值为______．
12. 已知点为函数图象上一点，点为该函数图象上不与点重合的另一个点，且满足，则所有可能的点的坐标为_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好与甲影子在同一条直线上，已知甲身高米，乙身高米，甲的影长是6米，求甲、乙两同学相距是多少米．
14. 先化简：，再从中选一个合适的数作为a值代入求值．
15. 小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求出小红获胜的概率．
16. 课本再现：探究：如图1，将两个角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间数量关系吗？
定理证明：
（1）如图2．已知和关于对称，，，求证：．
知识应用：
（2）如图，已知中，，，D是中点，，，求证：四边形是菱形．
17. 如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．
（1）在图1中，作AD的中点P；
（2）在图2中，作AB的中点Q．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 2023年10月，我省在送走了“新冠”又来了“甲流”，某校为了解八年级共420名同学对防疫知识掌握情况，于是学校对他们进行了一次防疫知识测试，现随机抽取A、B两班各7名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【数据整理】（满分100分）
【数据分析】
（1）A、B班7名学生成绩的众数分别是______、中位数分别是______；
（2）分别求出A、B两班7名学生成绩的平均数；
【数据说理】
（3）经计算，B班的7名学生成绩的方差为，问哪个班的7名学生的成绩较为整齐？通过计算说明．
（4）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的420名学生中成绩为优秀的学生共有多少人．
19. 如图，点A(1，m)，B(6，n)在反比例函数图象上，AD⊥y轴于点D，BC⊥y轴于点C，DC=5．
（1）求m，n值并写出反比例函数的表达式；
（2）连结AB，在线段DC上是否存在一点P，使△PAB的面积等于10？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
20. 图1是一段横截面为四边形CBNM（如图2）的防洪堤，在四边形中，已测得：，，；现有一位同学为了获得防洪堤横截面相关数据，采用如下方案测量：如图2，把一根长为6的竹竿斜靠在防洪堤上面C处（E与C重合），在离A端1.5的D处，测得它离地面高度为0.6，又量得坡面的长为4．（，，）
（1）试求出防洪堤的高和坡面倾斜角度数；
（2）当防洪堤上面宽时，计算防洪堤横截面的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某商场要印制A、B两种商品宣传单共份，其中A商品宣传单每份收1元印制费，另收元制版费；B商品宣传单每份收元印制费，不收制版费．设印制A商品宣传单x份，印制A、B两种商品宣传单总费用y元．
（1）求出印制总费用y（元）与印制A商品宣传单数量x（份）之间的关系式．
（2）若印制A商品宣传单的费用不高于印制B商品宣传单的费用，求A、B两种商品宣传单各印制多少份，才能使得印制总费用最低？最低印制总费用是多少元？
（3）为加大宣传力度，商场决定再投入元加印A、B两种商品宣传单，印制费用标准与原来相同．若加印的A商品宣传单的数量要小于加印的B商品宣传单的数量的，则最多可以加印A、B两种商品宣传单共______份．
22. 如图，的半径，点B是的一点，连接与相交于点P，点C是射线上的一点，连接．
（1）如图1，若，求证：是的切线；
（2）如图2，若点P是的中点，，的半径为4，求的长．
六、解答题（本大题共12分）
23. 设二次函数（m为常数）图象为f．
【特例感悟】
（1）当，时，二次函数（m为常数）的最小值是______、最大值是______；
【类比探索】
（2）当直线与图象f在第一象限内交A、B两点（点A在点B的左边），A点横坐标a，点B的横坐标b，，求在范围内二次函数（m为常数）的最大值与最小值的差；
纵深拓展】
（3）①不论m为何实数时，图象f一定会经过一个定点，求出这个定点坐标；
②当时，二次函数（m为常数）的最大值为9，那么图象f的对称轴与x轴的交点横坐标会大于0小于2吗？试说明你的理由，并指出满足条件的对称轴与定点之间的距离．A班
73
80
85
85
85
90
97
B班
70
70
85
88
90
95
97
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各数中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列何者为多项式的因式（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成，判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，有两条顶点（点和点）都在轴上的抛物线、这两抛物线与在轴上方且平行轴的直线交于，，，四点，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知单项式﹣amb与2ab是同类项，则m＝___．
8. 如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是_____．
9. 体育课上全班女生进行了测验，达标成绩为．下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于，“-”号表示成绩小于．，，0，，，0，，，这个小组女生的平均成绩为_____秒．
10. 如图，若将（点C与点O重合）绕点O顺时针旋转度后得到，则点A的对应点的坐标是__________．
11. 一元二次方程的两根为，，则的值为______．
12. 已知点为函数图象上一点，点为该函数图象上不与点重合的另一个点，且满足，则所有可能的点的坐标为_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好与甲影子在同一条直线上，已知甲身高米，乙身高米，甲的影长是6米，求甲、乙两同学相距是多少米．
14. 先化简：，再从中选一个合适的数作为a值代入求值．
15. 小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求出小红获胜的概率．
16. 课本再现：探究：如图1，将两个角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间数量关系吗？
定理证明：
（1）如图2．已知和关于对称，，，求证：．
知识应用：
（2）如图，已知中，，，D是中点，，，求证：四边形是菱形．
17. 如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．
（1）在图1中，作AD的中点P；
（2）在图2中，作AB的中点Q．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 2023年10月，我省在送走了“新冠”又来了“甲流”，某校为了解八年级共420名同学对防疫知识掌握情况，于是学校对他们进行了一次防疫知识测试，现随机抽取A、B两班各7名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【数据整理】（满分100分）
【数据分析】
（1）A、B班7名学生成绩的众数分别是______、中位数分别是______；
（2）分别求出A、B两班7名学生成绩的平均数；
【数据说理】
（3）经计算，B班的7名学生成绩的方差为，问哪个班的7名学生的成绩较为整齐？通过计算说明．
（4）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的420名学生中成绩为优秀的学生共有多少人．
19. 如图，点A(1，m)，B(6，n)在反比例函数图象上，AD⊥y轴于点D，BC⊥y轴于点C，DC=5．
（1）求m，n值并写出反比例函数的表达式；
（2）连结AB，在线段DC上是否存在一点P，使△PAB的面积等于10？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
20. 图1是一段横截面为四边形CBNM（如图2）的防洪堤，在四边形中，已测得：，，；现有一位同学为了获得防洪堤横截面相关数据，采用如下方案测量：如图2，把一根长为6的竹竿斜靠在防洪堤上面C处（E与C重合），在离A端1.5的D处，测得它离地面高度为0.6，又量得坡面的长为4．（，，）
（1）试求出防洪堤的高和坡面倾斜角度数；
（2）当防洪堤上面宽时，计算防洪堤横截面的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某商场要印制A、B两种商品宣传单共份，其中A商品宣传单每份收1元印制费，另收元制版费；B商品宣传单每份收元印制费，不收制版费．设印制A商品宣传单x份，印制A、B两种商品宣传单总费用y元．
（1）求出印制总费用y（元）与印制A商品宣传单数量x（份）之间的关系式．
（2）若印制A商品宣传单的费用不高于印制B商品宣传单的费用，求A、B两种商品宣传单各印制多少份，才能使得印制总费用最低？最低印制总费用是多少元？
（3）为加大宣传力度，商场决定再投入元加印A、B两种商品宣传单，印制费用标准与原来相同．若加印的A商品宣传单的数量要小于加印的B商品宣传单的数量的，则最多可以加印A、B两种商品宣传单共______份．
22. 如图，的半径，点B是的一点，连接与相交于点P，点C是射线上的一点，连接．
（1）如图1，若，求证：是的切线；
（2）如图2，若点P是的中点，，的半径为4，求的长．
六、解答题（本大题共12分）
23. 设二次函数（m为常数）图象为f．
【特例感悟】
（1）当，时，二次函数（m为常数）的最小值是______、最大值是______；
【类比探索】
（2）当直线与图象f在第一象限内交A、B两点（点A在点B的左边），A点横坐标a，点B的横坐标b，，求在范围内二次函数（m为常数）的最大值与最小值的差；
纵深拓展】
（3）①不论m为何实数时，图象f一定会经过一个定点，求出这个定点坐标；
②当时，二次函数（m为常数）的最大值为9，那么图象f的对称轴与x轴的交点横坐标会大于0小于2吗？试说明你的理由，并指出满足条件的对称轴与定点之间的距离．A班
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B班
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