2024年山东省春季高考二模考试数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．
卷一（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．
1 已知集合，则等于（ ）．
A. B. C. D.
2. 若成等比数列，则实数的值是（ ）．
A. 5B. 或5C. 4D. 或4
3. 已知 且，则角的终边所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知向量，则等于（ ）．
A. B. 6C. D. 18
5. 已知直线与直线平行，且在轴上的截距是，则直线的方程是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）．
A 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥
7. 已知函数是偶函数，且该函数的图像经过点，则下列等式恒成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
8. 以点（-2,4）为圆心的圆，若有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知命题：若是自然数，则是整数，则是（ ）．
A. 若不是自然数，则不是整数B. 若是自然数，则不是整数
C. 若是整数，则是自然数D. 若不是整数，则不是自然数
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）．
A. 函数的最大值是
B. 函数在上单调递增
C. 该函数的最小正周期是
D. 该函数向左平移个单位后图象关于原点对称
11. 已知点在抛物线上，若点到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则的值是（ ）．
A. 2或4B. 4或6C. 6或8D. 2或8
12. 如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（ ）．
A. B.
C. D.
13. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）．
A. B.
C D.
14. 如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
15. 三位男同学和两位女同学随机站成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
16. 已知，若集合，则“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
17. 甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下：甲：；乙：，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）
A. ，甲比乙成绩稳定B. ，乙比甲成绩稳定
C. ，甲比乙成绩稳定D. ，乙比甲成绩稳定
18. 下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）.
A B.
C. D.
19. 如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则（ ）

A. B. C. D.
20. 某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为（ ）
A. B. C. D.
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上．
21. 计算：______．
22. 已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于______．
23. 已知二项式展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，______．
24. 已知，且，那么______．
25. 如图所示，已知双曲线的焦点分别是是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于______．
三、解答题：本大题共5个小题，共40分．
26. 已知是二次函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若，求函数的最小值和最大值．
27. 已知数列．求：
（1）数列的通项公式；
（2）数列的前项和的最大值．
28. 如图所示，是海面上位于东西方向的两个观测点，海里，点位于观测点北偏东，且观测点北偏西的位置，点位于观测点南偏西，且海里．现点有一艘轮船发出求救信号，点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求：
（1）的距离；
（2）该救援船到达点所需要的时间．
29. 已知三棱锥中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点．
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，，求直线与平面所成角的正切值．
30. 已知椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，且，求实数的值．