2024年山东省菏泽市黄泥冈镇初级中学九年级中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1. 已知实数，则下列各式中一定大于0的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的倒数的相反数为（ ）
A. 10B. C. D.
3. 若二次函数经过原点，则的值为（ ）
A. B. 4C. 或4D. 无法确定
4. 如图所示，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是（ ）

A. 5B. 10C. 15D. 20
5. 在直角三角形中，，，，以点C为圆心作，半径为，已知直线和有交点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数、均是以为自变量的函数，若当时函数、的函数值分别为、，若存在实数使得，则称函数、具有性质，则以下函数、不具有性质的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
7. 某超市随机选取1000名顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如图统计表，其中“√”表示购买．“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同，若顾客购买了甲商品，并且同时也在乙、丙、丁三种商品中进行了选购，则购买可能性最大的是（ ）
A. 乙B. 丙C. 丁D. 无法确定
8. 如图，线段是内两条平行弦，若，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，△ABC中，AB=AC，BC=24，AD⊥BC于点D，AD=5，P是半径为的上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（ ）
A. 8B. C. 9D.
10. 甲、乙两人在一条长400米直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A. 4B. 3C. 2D. 1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. _______．
12. 已知四边形，，，，，则的取值范围为______．
13. 将菱形两个相邻的内角记为和，定义为菱形的“接近度”，则当“接近度”为______时，这个菱形就是正方形．
14. 已知一次函数的图像不过第三象限，则方程的根的个数为______．
15. 已知为整数，将其除以4所得的商记为，余数记为，即（n是整数），我们称属于数组，记作，则下列说法正确的是______．（直接填写序号）
①；
②若为4的倍数，则点到点的距离的最小值为；
③所有整数组成的数组；
④若，则，属于同一个数组．
16. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 已知，，记．
（1）若选择一个你喜欢的整数作为的值，求的值．
（2）求的最大值．
18. 已知：点是外一点．

（1）尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且．求的度数．
19. 为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是________；
（2）将条形统计图补充完整；
（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”类居民大约有多少人？
20. 如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若是边长为2的等边三角形，点、、分别在线段、、上运动，求的最小值．
21. 探究任务：函数的图像与性质．
任务1：描点连线画出图像
根据图像，回答问题
（1）该函数自变量的取值范围是 ．
（2）写出该函数图像的两条性质 ．
任务2：由特殊走向一般
（3）根据函数的最值，可以发现，当时，与之间有什么关系？（直接写出结果）进一步地，对于任意正实数、，都有 ．
任务三：解决实际问题
（4）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比：若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元、这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？
22. 已知：如图，是的直径，C，D是上两点，过C的切线交的延长线于点E，，连接．

（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
23. 包书皮是每位同学都经历过的事情，下面展示两种包书皮的方法：
（1）一本字典长为，宽为，高为，如果按方法一包书，将封面和封底各折进去3cm，试用含a、b、c的代数式分别表示封皮的长和宽；
（2）现有1张一角污损矩形包书纸，如右图，矩形中，，，，．使用没有污损的部分按方法二的方式包一本长为，宽，厚为的字典．试画出一种合适的剪裁法，并写出剪裁后矩形的长和宽；
（3）在（2）的条件下，是否存在裁剪后最大的矩形也能包这本书，并说明理由．

24. 琅琊中学九年级一班同学利用工具，对几种四边形进行探究．
【初步认识】同学们所用的工具由两条互相垂直的直线构成，垂足为O．如图1，同学们将该工具放入正方形中，该工具与正方形四条边的交点分别为E、F、G、H．
（1）若点O在边长为1的正方形的中心，直接写出的最大值和最小值．
（2）试猜想的值，并证明你的猜想．
【知识迁移】如图2，同学们又将该工具放入矩形中，该工具与矩形四条边的交点分别为E、F、G、H．若，，则 ．（直接写出答案）
【拓展运用】如图3，同学们将工具放入四边形中，使其经过C、B两点，并与边交于点，与边交于点．已知，，．求的值．商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
…
…
…
…
方法一：
方法二：