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2024年浙江省宁波市镇海蛟川书院九年级中考第二次模拟数学模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 已如的直径为，点到直线的距离为，则与的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交
2. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 已知是方程一个根，则（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
4. 已知，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
5. 已知，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，是上一点，连结，，若点是的重心，则（ ）
A. B. C. D.
7. 对于整数，，定义一种新的运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．已知，其中是负数，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交图象于点，若是的中点，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，内接于，，是直径，连结，平分交于，若，则的半径为（ ）
A. B. C. D. 5
二、填空题（每题5分）
11. 因式分解：______．
12. 已知，，则______．
13. 多项式与多项式的乘积为，则______．
14. 已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，且当和时函数值都为，则与的等量关系为______．
15. 如图，在中，，，以为直径作半圆，过点作半圆的切线，切点为，过点作交于点，则______．
16. 如图，在中，平分交于点，过作交于点，延长至点，使得，连结，若，，，则______．
17. 如图，在中，，，，是的中点，点，分别在边，上，，将，分别沿，翻折使得与重合，与重合，若，则______．
18. 如图，在中，，，是上一点，，交于点，是直线上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转至线段，连结．当点，，共线时，______．
三、解答题（19题10分，20-24每题12分）
19. （1）计算：；
（2）有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，若从每个抽屉里任取1把钥匙，用画树状图或列表格的方法求出能打开两道门的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，是轴负半轴上一点，连结，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连结交轴于点，若点横坐标为3．
（1）求直线的解析式；
（2）求点坐标；
（3）在轴和直线上分别找点，，使得、、、构成的四边形是平行四边形，直接写出点坐标．
21. 如图，在中，是边上的高，以为直径的交于点，交于点，连结，，．
（1）求证：；
（2）若，的直径为5，，求的长．
22. 某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商场用1920元购进乙坚果比用1920元购进甲坚果多8盒．
（1）分别求出甲、乙坚果每盒的进价；
（2）若超市用6000元购进了甲、乙两种坚果，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的3倍，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值；
（3）因甲坚果市场反应良好，超市第二次购进的甲坚果与乙坚果的数量比为，为回馈消费者，超市计划将甲坚果每盒售价降低元（为正整数），但甲坚果每盒的利润率需高于乙坚果每盒的利润率，已知第二次两种坚果全部售完后获得的总利润为3600元，求的值．
23. 如图1，四边形中，，，平分．
（1）求证：．
（2）如图2，平分交于点．
①若，，求的长；
②如图3，若是的中点，连结，，若，求的长．
24. 四边形内接于，是的直径，连结交于点，，垂足为．
（1）如图1，若交于点．
①求证：；
②若的直径为10，，，求的长．
（2）如图2，若交于点，连结，若，，，求直径．
1. 已如的直径为，点到直线的距离为，则与的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交
2. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 已知是方程一个根，则（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
4. 已知，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
5. 已知，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，是上一点，连结，，若点是的重心，则（ ）
A. B. C. D.
7. 对于整数，，定义一种新的运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．已知，其中是负数，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交图象于点，若是的中点，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，内接于，，是直径，连结，平分交于，若，则的半径为（ ）
A. B. C. D. 5
二、填空题（每题5分）
11. 因式分解：______．
12. 已知，，则______．
13. 多项式与多项式的乘积为，则______．
14. 已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，且当和时函数值都为，则与的等量关系为______．
15. 如图，在中，，，以为直径作半圆，过点作半圆的切线，切点为，过点作交于点，则______．
16. 如图，在中，平分交于点，过作交于点，延长至点，使得，连结，若，，，则______．
17. 如图，在中，，，，是的中点，点，分别在边，上，，将，分别沿，翻折使得与重合，与重合，若，则______．
18. 如图，在中，，，是上一点，，交于点，是直线上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转至线段，连结．当点，，共线时，______．
三、解答题（19题10分，20-24每题12分）
19. （1）计算：；
（2）有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，若从每个抽屉里任取1把钥匙，用画树状图或列表格的方法求出能打开两道门的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，是轴负半轴上一点，连结，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连结交轴于点，若点横坐标为3．
（1）求直线的解析式；
（2）求点坐标；
（3）在轴和直线上分别找点，，使得、、、构成的四边形是平行四边形，直接写出点坐标．
21. 如图，在中，是边上的高，以为直径的交于点，交于点，连结，，．
（1）求证：；
（2）若，的直径为5，，求的长．
22. 某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商场用1920元购进乙坚果比用1920元购进甲坚果多8盒．
（1）分别求出甲、乙坚果每盒的进价；
（2）若超市用6000元购进了甲、乙两种坚果，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的3倍，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值；
（3）因甲坚果市场反应良好，超市第二次购进的甲坚果与乙坚果的数量比为，为回馈消费者，超市计划将甲坚果每盒售价降低元（为正整数），但甲坚果每盒的利润率需高于乙坚果每盒的利润率，已知第二次两种坚果全部售完后获得的总利润为3600元，求的值．
23. 如图1，四边形中，，，平分．
（1）求证：．
（2）如图2，平分交于点．
①若，，求的长；
②如图3，若是的中点，连结，，若，求的长．
24. 四边形内接于，是的直径，连结交于点，，垂足为．
（1）如图1，若交于点．
①求证：；
②若的直径为10，，，求的长．
（2）如图2，若交于点，连结，若，，，求直径．
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