人教A版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程章末素养提升3课件

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第三章　圆锥曲线的方程章末素养提升| 体 系 构 建 | | 核 心 归 纳 | 1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质6．抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论．(1)y2＝2px(p＞0)中，|AB|＝x1＋x2＋p．(2)y2＝－2px(p＞0)中，|AB|＝－x1－x2＋p．(3)x2＝2py(p＞0)中，|AB|＝y1＋y2＋p．(4)x2＝－2py(p＞0)中，|AB|＝－y1－y2＋p．【易错提醒】1．椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a中，应有2a＞|F1F2|；双曲线定义||PF1|－|PF2||＝2a中，应有2a＜|F1F2|；抛物线定义中，定点F不在定直线l上．2．椭圆中几何量a，b，c满足a2＝b2＋c2，双曲线中几何量a，b，c满足a2＋b2＝c2．3．椭圆离心率e∈(0,1)，双曲线离心率e∈(1，＋∞)，抛物线离心率e＝1．4．求圆锥曲线的标准方程时，一定要先区别焦点在哪个轴上，选取合适的形式．5．由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分母的大小，双曲线看x2，y2系数的符号．6．直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行．| 素 养 提 升 | 【答案】(1)D　(2)x2＝4y【解析】(1)由题可知A，B关于y轴对称，c＝2，点A横坐标为－1，如图．求圆锥曲线的标准方程一般有两种类型：一是用定义求方程，利用定义分析出曲线类型求得参数得到方程；二是已知性质求方程，根据已知的性质求出参数得到标准方程．【答案】C【解析】(1)设PF1与圆相切于点M，如图．(2)如图，设椭圆右焦点为F2，由对称性知AFBF2是平行四边形，∠AF2F＝∠BFF2．∵∠AFB≥120°，∴∠FAF2≤60°．【答案】C素养2　逻辑推理角度1　圆锥曲线中的定点与定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长轴、短轴，双曲线的虚轴、实轴，抛物线的焦点等，解决此类问题的主要方法是通过研究直线与曲线的位置关系，把所给问题进行化简，通过计算获得答案；或是从特殊位置出发，确定定值，然后给出一般情况的证明．角度2　圆锥曲线中的最值(或范围)问题 (2023年唐山期末)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)经过点P(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)若OA⊥OB，求△AOB面积的最小值．1．最值问题的求解方法(1)建立函数模型，利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值．(2)建立不等式模型，利用基本不等式求最值．(3)数形结合，利用相切、相交的几何性质求最值．2．求参数范围的常用方法4．设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)求证：|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．(1)证明：圆A的方程整理可得(x＋1)2＋y2＝16，点A的坐标为(－1，0)，如图．因为|AD|＝|AC|，所以∠ACD＝∠ADC.因为EB∥AC，所以∠EBD＝∠ACD，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC.所以|EB|＝|ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|.| 链 接 高 考 | 求圆锥曲线的方程【答案】B【点评】本题考查椭圆标准方程及其几何性质、椭圆与向量的交汇问题以及数学运算、直观想象等学科素养．解题关键是将平面向量语言转化为平面几何语言，由椭圆的离心率得出a与b的数量关系．　　　　(多选)(2022年新高考Ⅰ)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2＝2py(p＞0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则 (　　)A．C的准线为y＝－1 B．直线AB与C相切C．|OP|·|OQ|＞|OA|2 D．|BP|·|BQ|＞|BA|2【答案】BCD圆锥曲线的几何性质【点评】本题考查抛物线标准方程及其几何性质，考查利用距离公式及弦长公式的求解．【答案】4【点评】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数、焦距，正确计算并联立关系式求解是关键．【答案】C圆锥曲线的最值【点评】椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式的灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定，相等时积最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解．【答案】A求离心率【点评】本题考查椭圆标准方程及其几何性质、斜率公式的计算以及数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养．解题关键是椭圆的定义及几何性质的应用．【答案】A【点评】双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立a，c间的等量关系是求解的关键．　　　　(2021年甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M(2,0)，且⊙M与l相切．(1)求抛物线C，⊙M的方程．(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切．判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．直线与圆锥曲线的位置关系【点评】本题考查直线与圆、抛物线的综合应用，计算量大，能力要求较高．直线与圆锥曲线的定点、定值问题将(0，－2)代入，整理得2(x1＋x2)－6(y1＋y2)＋x1y2＋x2y1－3y1y2－12＝0，将(*)代入，得24k＋12k2＋96＋48k－24k－48－48k＋24k2－36k2－48＝0，显然成立，∴(0，－2)在直线HN上．综上，可得直线HN过定点(0，－2)．【点评】本题第(2)问中当过点P的直线斜率不存在时，求得直线HN过定点(0，－2)，猜测当过点P的直线斜率存在时，直线也过定点(0，－2)，可通过把定点(0，－2)代入直线HN的解析式验证是否成立，若成立，说明直线HN过定点(0，－2)．