2024年山西省晋中市平遥县中考一模数学试题

这是一份2024年山西省晋中市平遥县中考一模数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分: 120分 时间: 120分钟)
一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分) 每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.
1. —2024的相反数的倒数是
A. 2024 B. --2024 C.12024 D.-12024
2. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在95%，将数据1040000000用科学记数法表示为
A.104×10⁷ B.10.4×10⁸ ×10⁹ ×10¹⁰
3. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最. ”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都相同
4. 如图为某品牌折叠椅子的侧面示意图，∠DEF=121°，DE与地面平行, ∠ABD=48°, 则∠DCE=
A. 78°
B. 73°
C. 69°
D. 61°
5. 我县文化宫向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动. 甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点. 若设乙同学的速度是每分钟x米，则下列方程正确的是
A.x800-1.2x400=4
6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y=mx-2的图像向右平移2个单位长度后经过原点，则一次函数y=x+m的图像不经过第 ( ) 象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
九年级数学 第1页 (共 6页)题 号
一
二
三
总 分
得 分




7. 不等式组 x+2≥12x8. 如图, D, E 分别是△ABC 边AB, AC的点, 且 AD=13AB,AE=13AC,CD与 BE 交于点O, 则. SDOE:SBOC的值为
A.116 B. 19
c. 14 D.13
9. 某学校九年级20名同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题宣传进社区活动，以下是参与宣传活动的同学所作宣传活动的场次数，如表所示：
这些参加宣传活动场次数的众数、中位数分别是
A. 5、 6 B. 5、 5 C. 6、 5 D. 6、 6
10. 如图, AB为⊙O的直径, 点C, D 都在⊙O上, CE∥AB,若∠ADE=25°, 则∠ABC的度数为
A. 45° B. 55°
C. 65° D. 75°
二、填空题(共5小题，每小题3分，满分 15分)
11. 分解因式: 9x-xy²=.
12. 2023年第19 届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感. 如图，若点C可看做是线段AB 的黄金分割点(AC(结果保留根号)
13. 如图, 过点P(3,4)作PC⊥x轴,垂足为C, PD⊥y轴, 垂足为D. PC, PD分别交反比例函数 y=6xx0)的图象于点A，B，则阴影部分的面积是 .
九年级数学 第2页 (共6页)参加宣传活动场次
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
14. 如图，在一次数学实践活动中，张强同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点 D 处，在点 D 处测得塔顶A 的仰角为 30°，已知斜坡的斜面坡度 i=1:3,且点A，B，C，D，在同一平面内，张强同学测得古塔AB的高度是 m.
15. 如图, R其他ABC中, ∠BAC=90°,AB=3,AC=4,, 点P为BC上任意一点, 连接PA,以PA, PC为邻边作平行四边形PAQC, 连接PQ, 则PQ的最小值为 .
三、解答题 (共8小题，满分75分)
16. (本题15分)
(1) 计算: 3tan30∘--13-2+|12-4|-π-20240
(2)化简代数式 2a-2a2-2a+1÷a2+aa2-1+1a-1,并请你取一个合适的a值，代入化简后的代数式求值.
(3) 解方程: 3x²+4x-1=0.
17.(本题5分)如图,A,B,C,D四点在同一条直线上, AB=DC,CE‖BF,∠E=∠F.求证: AE=DF.
18. (本题6分) 如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC的三个顶点坐标分别是 A2-1, B1-2,C3-3.
(1) 请画出△ABC关于y轴对称的. △A₁B₁C₁;
(2) 若 △A₂B₂C₂与△ABC关于原点成中心对称，请直接写出点A的对应点， A₂的坐标
19. (本题7分)小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，他们商定采用抽签的方式确定观看的赛事项目，并制作了五张卡片(这些卡片除赛事名称外，其余完全相同) 并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1) 小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是 .
(2) 我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片，求他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率.
20. (本题8分) 如图, 已知△ABC,
(1) 在平面内求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点且以AC为对角线的四边形是平行四边形. (保留作图痕迹，不要求写作法)
(2) 请你说明你的作图主要运用了平行四边形的什么定理?写出完整的定理内容。
九年级数学 第4页 (共6页)21(本题10分)
小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是 100°C,，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：
活动主题：有关食用油沸点探究活动。
活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度. 小王想用刻度不超过 100°C的温度计测算出这种食用油沸点的温度. 在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔 10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务。
任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点. 经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y(单位： °C)与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是 函数关系 ；
任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y关于t的函数解析式；
任务三：当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.
22. (本题12分) 综合与实践
问题情境：在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形ABCD(如图1)，其中， AB=2,连接对角线AC，且. ∠DAC=30°,要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动.
以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：
九年级数学 第5页 (共6页)时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
猜想证明：
(1)如图2,“奋勇”小组将 △ADC绕点D 旋转得到 △A'DC'当点 C'落到对角线AC上时， A'C'与AD 交于点 F. 试猜想线段( CC'与 AC'的数量关系，并加以证明；
(2)“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取 A'C'的中点E, 连接AE、DE, 试判断四边形 AEDC的形状，并说明理由；
深入探究：
(3)在. △ADC绕点 D 旋转的过程中，当 DC'时，求点A与点 A'之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案.
23. (本题12分) 综合与探究
如图，抛物线 y=ax²+bx+ca≠0与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 AC=10, OB=OC=3OA.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标;
(3)在(2) 的结论下，若点M为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出符合的Q点坐标； 若不存在，请说明理由.
九年级数学 第6页 (共6页)