甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本试卷命题范围，设函数的导函数为,则图象大致是，已知函数的最小值是4，函数的导函数的图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本试卷命题范围：湘教版选择性必修第二册（第1章～第2章2.1）．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．在空间直角坐标系中，点在x轴上的射影和在平面上的射影分別点M,N,则点M,N的坐标分别为（ ）
A． B． C． D．
2．若函数可导，则“有实根”是“有极值”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）
A．0 B．钝角 C． D．锐角
4．在空间直角坐标系中，,若M为的中点，则（ ）
A． B． C．3 D．
5．设函数的导函数为,则图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的最小值是4．则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知,对任意的恒成立，则k的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．为函数的零点 B．为函数的极小值点
C．函数在上单调递减 D．是函数的最小值
10．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．首先，设定一个起始点,如图，在处作图象的切线，切线与x轴的交点横坐标记作;用替代重复上面的过程可得；一直继续下去，可得到一系列的数在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点r．若要求的近似值r（精确到0.1），我们可以先构造函数，再用“牛顿法”求得零点的近似值r，即为的近似值，则下列说法正确的是（ ）
A．对任意
B．若,且，则对任意
C．当时，需要作2条切线即可确定r的值
D．无论在上取任何有理数，都有
11．已知函数,则下列结论正确的是（ ）
A．函数一定存在极大值和极小值
B．若函数在上是增函数，则
C．函数的图象是中心对称图形
D．函数的图象在点处的切线与的图象必有两个不同的公共点
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．曲线在处的切线方程为__________．
13．若点关于点对称的点是，则__________．
14．若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数），其中a,b为正实数，则的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（13分）
如图，在三棱柱中，平面分别为的中点，．
（1）试建立空间直角坐标系，并写出点D,G的坐标；
（2）求的余弦值．
16．（15分）
已知函数的图象过点，且．
（1）求a,b的值；
（2）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积．
17．（15分）
已知函数在处取得极值，且．
（1）求常数a,b,c的值；
（2）判断是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极值．
18．（17分）
已知．
（1）求函数在区间上的值域；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围．
19．（17分）
已知．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：函数有且仅有两个零点，且．