甘肃省张掖市2023-2024学年高三下学期第三次诊断考试数学试卷(无答案)

这是一份甘肃省张掖市2023-2024学年高三下学期第三次诊断考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知今天是星期四，则天后是，已知，则，若点既在直线上，又在椭圆，已知函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.若已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
B.0.5
2.已知为等差数列的前项和，，则（ ）
A.60B.120C.180D.240
3.已知双曲线方程为（），则不因的值变化而变化的是（ ）
A.顶点坐标B.焦距C.离心率D.渐近线方程
4.图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成的.可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上.研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面与平面的夹角为45°，则（ ）
A.B.C.D.
5.已知今天是星期四，则天后是（ ）
A.星期一B.星期二C.星期三D.星期五
6.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ）
A.B.C.D.
7.已知，则（ ）
A.B.C.D.
8.若点既在直线上，又在椭圆（）上，的左、右焦点分别为，，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（ ）
A.B.C.或D.或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数（）的最小正周期为2，则（ ）
A.
B.曲线关于直线对称
C.
D.在区间上单调递增
10.已知，是两个复数，则下列结论中正确的是（ ）
A.若，则与均为实数
B.若与均为实数，则
C.若，均为纯虚数，则为实数
D.若为实数，则，均为纯虚数
11.已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，，则（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合与集合，则集合________.
13.一个正方体，截去八个顶点后，得到一个十四面体，称为截角立方体.由八个正三角形与六个正八边形组成，共有14个面，24个顶点及36条棱，是一种阿基米德立方体，属于半正多面体.下图是一个棱长均为2的截角立方体，则该截角立方体的外接球的表面积为______________.
14.若实数，满足，求的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数图象在处的切线斜率为.
（1）求；
（2）求函数的单调区间和极大值.
16.（15分）春节期间电影院上映5部影片：贺岁片有《第20条》，《飞驰人生》和《热辣滚烫》，往期电影《满江红》，《流浪地球2》.妈妈有4张电影票给了姐姐和弟弟每人2张，让他们自己选择看哪2部电影.
（1）求姐姐恰好看了2部贺岁片的概率；
（2）求姐弟两人观看贺岁片的部数的分布列和数学期望.
17.（15分）如图，直四棱柱的底面为平行四边形，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求点到平面的距离.
18.（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点、.
（1）若，求；
（2）求证：为定值；
（3）当面积取到最大值时，求点的横坐标.
19.（17分）已知数列：，，…，为有穷正整数数列.若数列满足如下两个性质，则称数列为的减数列：
①；
②对于，使得的正整数对有个.
（1）写出所有4的1减数列；
（2）若存在的6减数列，证明：；
（3）若存在2024的减数列，求的最大值.