河北省任丘市第一中学2023-2024学年高一下学期期中模拟考试数学试题

这是一份河北省任丘市第一中学2023-2024学年高一下学期期中模拟考试数学试题，共8页。试卷主要包含了 14等内容，欢迎下载使用。
考试时间：4月14日 考试范围：必修二第6章—8.5
时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，40 分。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求)
1．设表示空间的两条直线，表示平面，给出下列结论：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则，其中不正确的个数是（ ）
A．1B．2个C．3个D．4个
2．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ）
A．B．2C．D．
3．向量，则“”是“与的夹角为钝角（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则（ ）
A．EF与GH互相平行
B．EF与GH异面
C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D．EF与GH的交点M一定在直线AC上
5．中，角所对的边分别为.若，，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）.
A． B． C．D．
7．武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点，，处分别测得点的仰角为，，，且，则武灵丛台的高度约为（ ）（参考数据：）
A．22m B．27m C．30m D．33m
8．如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，∥平面，则的值为（ ）
A．3B．C．1 D．2
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．已知向量，则（ ）
A．
B．
C．向量在向量方向上的投影向量是
D．与向量方向相同的单位向量是
10．复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．在复平面内点落在第四象限B．为实数
C．D．复数的虚部为
11．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则面积的最大值为
B．若，且只有一解，则b的取值范围为
C．若，且为锐角三角形，则c的取值范围为
D．若为锐角三角形，，则AC边上的高的取值范围为
三、填空题(本题共3小题，每小题 5 分，共 15 分)
12．圆锥的底面半径为，表面积为，则该圆锥为体积为 .
13．设复数z满足，则的最大值为 .
14．在直三棱柱中，各棱长均为2，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 .
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（13分）已知为虚数单位，复数为纯虚数，且为实数.
(1)求复数；
(2)若复数是关于的方程在复数集内的一个根，求实数和实数的值.
16．（15分）在中，内角所对的边分别为．已知．
(1)求A的大小；
(2)若，求的面积．
17．（15分）如图，在棱长为2的正方体中，平面与平面将该正方体截成三个多面体，M, P， N，Q分别是所在棱的中点.
(1)求证：//平面；
(2)求证：平面//平面；
(3)求多面体的体积．
18．（17分）在三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c．已知，．
(1)求边b的长；
(2)延长BC至D，使得，连接AD．已知为锐角，且它的角平分线与AB交于点E，若外接圆半径为．求长．
19．（17分）如图，在边长为1的正三角形ABC中，D为BC的中点，，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N．
(1)用，表示；
(2)若，，求的值；
(3)求的取值范围任丘一中2023-2024学年第二学期期中模拟数学考试答案
1-8 DCBDC BBA
8． 解：设与交于点，连接，如图所示，因为为的中点，则，
由四边形是菱形，可得，则，
所以，所以，
又因为平面，平面，平面平面，所以，所以.
9．ABD 10．ACD
11．AC【详解】对于A，由正弦定理可得，
因为，所以，所以，
若，且，所以，
由余弦定理得，
由，，可得，即，当且仅当时等号成立，
则面积，所以面积的最大值为，故A正确；
对于B，若，且，由正弦定理得，
所以，当时，即，时有一解，故B错误；
对于C，若，所以，且为锐角三角形，
所以，解得，所以，
由正弦定理得，故C正确；
对于D，由于为锐角三角形，，，所以，
故AC边上的高为
则AC边上的高的取值范围为，故D错误．
12． 13. 14.
15. (1) (2)
16．【详解】（1）由，结合正弦定理，
得，即，
即，即，
因为，所以，即．
（2）因为，所以．
利用正弦定理得．
而，
故的面积为．
17．【详解】（1）证明：由题意得平面平面，
又平面平面 ，
平面平面，，
同理，又且，且，
且，四边形为平行四边形，,,
又平面，平面，平面.
（2）证明：由（1）知，，为中点，为中点，
同理为中点，连接,，，，
四边形为平行四边形，，又平面，
且平面，平面，又平面.
且，平面，平面平面.
（3）由正方体特性可知：，
所求多面体，
而几何体可以看成两三棱锥相减，
将延长至点，使，根据相似知识可知，,
得到几何体体积为三棱锥体积减去三棱锥体积，
，
.
18． 【详解】（1）因为，
所以由正弦定理可得，所以，又因为，所以，∴，即，∴
（2）由（1）可知，在中，由正弦定理：，
可得：，所以，
∵为锐角，∴由
可得：
即① 因为，所以，
由余弦定理得，求得，代入①可解得：
19．（1）因为D为BC中点，所以，.又因为， .
（2）若，，所以，，
所以.因为M，O，N三点共线，
所以，所以，.
（3）因为，，，
所以，
.
由（2）得，得，，
令，，则，
得.
根据对勾函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增，
且，，所以，
所以，.
因为，
所以，根据二次函数的性质可知，
所以的取值范围为.