河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次测试数学试卷

这是一份河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次测试数学试卷，共10页。试卷主要包含了已知向量，则，下列各式中不能化简为的是，在中，已知，则的面积为，所在平面内一点满足，若，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在中，角所对的边分别为，若，则（ ）
A. B. C.2 D.
2.已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式中不能化简为的是（ ）
A. B.
C D.
4.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.若平面向量满足，则对于任意实数的最小值是（ ）
A. B. C.2 D.1
6.在中，已知，则的面积为（ ）
A. B. C. D.6
7.所在平面内一点满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于两点，为的中点，若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.已知均为非零向量，下列命题错误的是（ ）
A.
B.可能成立
C.若，则
D.若，则或
10.若直线与函数图象交于不同的两点，已知点为坐标原点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.在中，内角所对的边分别为.若，内角的平分线交于点，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.的面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量满足与的夹角为，则在上的投影向量为__________.（用坐标表示）.
13.在中，分别为的对边，，则__________.
14.已知平面向量，满足，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）如图，在中，为中线上一点，且，过点的直线与边分别交于点.
（1）用向量表示；
（2）设向量，求的值.
16.（15分）（19）在四边形中，.
（1）求与的关系式；
（2）若，求的值以及四边形的面积.
17.（15分）在中，已知.
（1）求；
（2）若为上一点，且，求的面积.
18.（17分）已知的内角的对边分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值；
（3）若的面积为，求的周长和外接圆的面积.
19.（17分）如图所示，为等边三角形，为的内心，点在以为圆心，1为半径的圆上运动.
（1）求出的值.
（2）求的范围.
（3）若，当最大时，求的值.
鄢陵一高2023级高一下学期第一次测试（数学答案）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有利用正弦定理解三角形，属于基础题目.
2.【答案】A 【考点】向量的夹角公式.
3.【答案】B 【分析】根据平面向量加､减运算法则及运算律计算可得.
4.答案B
5.【答案】A 【点睛】关键点睛：解题关键在于利用，
得到，关键点在于根据与的夹角，得出的最小值，难度属于中档题
6.答案A
7.【答案】C 【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用，用基底表示向量形式，余弦二倍角公式的简单应用，属于基础题.
8.答案A
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.【答案】ACD 【分析】利用平面向量积的定义可判断A选项；利用特例法可判断BCD选项.
10.【答案】CD 【分析】首先判断的奇偶性，即可判断，从而得到两点关于原点对称，再根据平面向量的坐标运算求出，即可判断，设，则，根据数量积的坐标运算判断D.
11.答案ACD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案】
【解析】
【分析】直接利用向量在向量上的投影向量的定义求解.
13.答案
14.【答案】5+3【详解】设，
则
设，不妨设，
，即为的重心.
则，
点位于圆上或圆内，故当在射线与圆周交点时，最大，即最大时.
由得，.
当且仅当时，取到最大值.
故答案为：.
【点睛】向量式的最值问题求解，要重视三个方面的分析：一是其本质上与函数的最值求解一致，变形时要搞清参变向量，从而把握变形方向；二是要重视向量本身数形兼具的特点，利用几何意义求解最值；三是坐标应用，向量坐标化将问题转化为函数最值问题求解.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.【小问1详解】为中线上一点，且，
；
【小问2详解】，
，又三点共线，
，解得，故的值为.
16.解（1）如图所示.
因为，所以.
又因为，所以，即.
（2）.
因为，所以，即，
又，所以，所以或.
当时，，于是.
所以，
所以；当时，，于是.
所以，所以.
综上可知或
17.解（1）由余弦定理可得
，则
.
（2）由三角形面积公式可得，
则.
18.解析（1），
，即，
又，
，又.
（2）由题意知，
，
.
（3），
由余弦定理得.
，即，解得（舍负），
的周长为.
19.【小问1详解】
以为原点，为轴建立平面直角坐标系如图所示.
由正弦定理得外接圆半径，则，进而可得.
因为点在以为圆心，1为半径的圆上运动，故设，
则，
所以
.
【小问2详解】
由（1）知，
又因为，所以，
即.
【小问3详解】因为
.
所以，
代入整理得，
显然，两边同时除以，得，
令，则，
即，
所以，即，
解得，所以（即）的最大值为.此时，所以，
所以，所以.
【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是建立平面直角坐标系，将问题转化为三角函数及不等式问题.