【期中复习】2023-2024学年人教版高二物理下册专题训练-专题01 机械振动和机械波.zip

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\l "_Tc10217" PAGEREF _Tc10217 \h 1
\l "_Tc32739" PAGEREF _Tc32739 \h 2
\l "_Tc27700" 考点01 简谐运动的特征 PAGEREF _Tc27700 \h 2
\l "_Tc9714" 考题1：简谐运动的判定 PAGEREF _Tc9714 \h 4
\l "_Tc10842" 考题2：描述简谐运动的物理量 PAGEREF _Tc10842 \h 5
\l "_Tc16174" 考题3：对简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)的理解与应用 PAGEREF _Tc16174 \h 6
\l "_Tc13753" 考题4：对简谐运动的图像的理解与应用 PAGEREF _Tc13753 \h 8
\l "_Tc8558" 考题5：简谐运动中的力学综合问题 PAGEREF _Tc8558 \h 9
\l "_Tc25857" 考点02 简谐运动的两种模型 PAGEREF _Tc25857 \h 11
\l "_Tc26663" 考题1：弹簧振子模型 PAGEREF _Tc26663 \h 12
\l "_Tc3906" 考题2：单摆模型 PAGEREF _Tc3906 \h 13
\l "_Tc31160" 考题3：等效摆问题 PAGEREF _Tc31160 \h 15
\l "_Tc1713" 考点03 受迫振动与共振 PAGEREF _Tc1713 \h 17
\l "_Tc30632" 考题1：对受迫振动和共振的理解 PAGEREF _Tc30632 \h 17
\l "_Tc9809" 考题2：对共振条件及共振曲线的理解 PAGEREF _Tc9809 \h 19
\l "_Tc31258" 考点04 机械波及波动图像 PAGEREF _Tc31258 \h 20
\l "_Tc29217" 考题1：机械波的形成与传播 PAGEREF _Tc29217 \h 22
\l "_Tc14295" 考题2：波的传播方向与质点振动方向的关系 PAGEREF _Tc14295 \h 23
\l "_Tc1409" 考题3：根据波动图像求解传播过程中的物理量 PAGEREF _Tc1409 \h 24
\l "_Tc1937" 考点05 波的多解问题 PAGEREF _Tc1937 \h 26
\l "_Tc10725" 考题1：传播方向不确定形成的多解问题 PAGEREF _Tc10725 \h 27
\l "_Tc19533" 考题2：周期不确定形成的多解问题 PAGEREF _Tc19533 \h 28
\l "_Tc25" 考题3：波速和波长不确定形成的多解问题 PAGEREF _Tc25 \h 29
\l "_Tc11801" 考点06 振动图像和波动图像的综合应用 PAGEREF _Tc11801 \h 31
\l "_Tc14493" 考点07 波的干涉、衍射和多普勒效应 PAGEREF _Tc14493 \h 33
\l "_Tc18808" 考题1：波的干涉 PAGEREF _Tc18808 \h 33
\l "_Tc31713" 考题2：波的衍射 PAGEREF _Tc31713 \h 35
\l "_Tc4906" 考题3：多普勒效应 PAGEREF _Tc4906 \h 36
考点01 简谐运动的特征
知识点1：简谐运动
1．简谐运动的概念
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．平衡位置
振动物体原来静止时的位置。
3．回复力
（1）定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2）方向：总是指向平衡位置。
（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
4．描述简谐运动的物理量
知识点2：简谐运动的特征
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．周期性特征
相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
（1）时间对称性：相隔eq \f(T,2)或2n+12T(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示：

O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。
（2）空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征
简谐运动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
知识点3：简谐运动的公式和图像
1．表达式
（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝eq \f(2π,T)＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作初相。
2．简谐运动的图像
（1）如图所示。
（2）物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。
（3）图像信息
①由图像可以看出质点振动的振幅、周期、初相位。
②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
③可以确定某时刻质点所受的回复力、加速度和速度的方向。
考题1：简谐运动的判定
【典例1】（2023上·山东潍坊·高二统考期中）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m的钢球，弹簧轴线与斜面平行。开始时小球静止在斜面上，现将小球沿轴线拉下一段距离，然后松开，小球沿斜面运动。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力可忽略不计，请证明小球的运动是简谐运动。
【答案】见解析。
【详解】设小球在弹簧长度为时，在平衡位置O，弹簧原长，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得
当小球振动经过O点以上距O点为x处时，受力为
整理得
因此小球的运动是简谐运动。
【变式】（2023下·河南南阳·高二校联考期中）如图所示，质量为的物体A放在质量为的平台B上，两物体叠放在竖直轻弹簧上并处于静止状态。现用一竖直向上的恒力作用在A上，重力加速度为。
（1）若，证明A和B做简谐运动；
（2）为了使A和B做简谐运动的过程中不分离，求应满足的条件；
（3）若，A和B做简谐运动的周期为，求从最低点到最高点的过程中，B对A的冲量。
【答案】（1）见解析；（2）；（3），方向竖直向上
【详解】（1）根据题意，设A和B位于平衡位置时弹簧的压缩量为，有
当A和B相对于平衡位置向上的位移为x时，回复力大小
回复力方向与x方向相反
当时，在刚刚施加恒力的一瞬间，对A和B整体有
解得
到达最高点时有
解得
可知，A和B没有分开，则有回复力与位移大小成正比，方向相反，说明A和B是简谐运动。
（2）当A和B做简谐运动到达最高点时即将分离，此时它们之间的弹力为零，对A有
在刚刚施加恒力F的一瞬间，对A和B整体有
根据简谐运动的对称性，有
联立解得
即为了使A和B做简谐运动的过程中不分离，应满足
（3）若
A和B一起做简谐运动，设竖直向下为正方向，从最低点到最高点的过程中，对A由动量定理，有
解得B对A的冲量
方向竖直向上。
考题2：描述简谐运动的物理量
【典例2】（2023上·山东泰安·高三校考期中）小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s，小球第一次经过P点，又经过0.2s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过P点（ ）
A．0.6sB．2.4sC．0.8sD．2.1s
【答案】A
【详解】若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图1，则振子的振动周期为
T=（0.5+0.1）×4s=2.4s
则该质点再经过时间t=T-0.2s=2.2s
第三次经过P点；
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图2，则由（0.5+0.1）s=T
振子的振动周期为T=0.8s
则该质点再经过时间=T-0.2s=0.6s
第三次经过P点；
故选A。
【变式】（2023上·江苏淮安·高二统考期中）一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从过O点开始计时，经过5s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点，该小球做简谐运动的周期可能是（ ）
A．10sB．18sC．24sD．30s
【答案】C
【详解】
若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。得到振动的周期为
得到振动的周期为T=8s
若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为
故选C。
考题3：对简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)的理解与应用
【典例3】（多选）（2023下·河南·高二校联考期中）一个小球在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．小球的振幅是8cm，频率是4HzB．t＝0到t＝1s时间内，小球的动能在减小
C．t＝2s时和t＝4s时小球的回复力大小相等D．该小球的振动方程为
【答案】CD
【详解】A．由图示图像可知，小球的振幅为8cm，周期为4s，频率为
故A错误；
B．由图示图像可知，t＝0到t＝1s时间内小球从正的最大位移处向平衡位置运动，小球做加速运动，速度增大，动能增大，故B错误；
C．由图示图像可知，t＝2s小球在负的最大位移处，t＝4s时小球在正的最大位移处，回复力大小相等，方向相反，故C正确；
D．根据数学知识可得
则该小球的振动方程为
故D正确。
故选CD。
【变式】（多选）（2023上·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校考期中）如图所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动，其振动图像如下图。已知弹簧的劲度系数为10N/cm，列说法正确的是（ ）
A．图中A点，振子所受的回复力大小为2.5NB．图中A点，振子的速度方向指向x轴的正方向
C．弹簧振子的振幅等于0.5mD．4s时间内，振子做了4次全振动
【答案】AB
【详解】A．弹簧振子的回复力为弹簧的弹力，根据如可看出A点位移为0.25cm，所以
在A点，振子所受的回复力大小为2.5N，故A正确；
B．图中A点，振子正在向x轴的正方向运动，所以速度方向指向x轴的正方向，故B正确；
C．振幅指振动的最大位移，从图中纵坐标可看出，弹簧振子的振幅等于0.5cm，故C错误；
D．从图中可看出，振子的周期为2s， 1个周期振子做1次全振动，所以4s时间内，振子做了2次全振动，故D错误。
故选AB。
考题4：对简谐运动的图像的理解与应用
【典例4】（2023上·湖北孝感·高二湖北省孝感市第一高级中学校联考期中）如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距L＝12.0m，b点在a点的右方。一列简谐横波沿此长绳向右传播。在t＝0时刻，a点的位移cm（4cm为质点振动的振幅），b点的位移，且向下运动，T＝2s。
（1）求质点a的振动方程；
（2）若这一列简谐波的波长，求波可能的传播速度。
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】（1）设质点a的振动方程为
依题意，A=4cm，T=2s，可得
由t＝0时刻，a点的位移cm，可知
解得
可得
（2）依题意，设该波的波长为，则有
又
解得
根据
联立，解得
【变式】（2023上·黑龙江牡丹江·高二牡丹江一中校考期中）如图1所示，弹簧振子以点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移随时间的变化关系如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子经过点向左运动B．时，振子在点右侧5cm处
C．和时，振子的速度相同D．时，振子的速度最大
【答案】C
【详解】A．由图2可知，时，振子经过点向右运动，A错误；
B．振动周期为4s，振子的振动方程为
带入得，振子在点右侧处，B错误；
C．和时，图像斜率相同，则振子的速度相同，C正确；
D．时，振子在B点，速度为零，D错误。
故选C。
考题5：简谐运动中的力学综合问题
【典例5】（2023上·山东临沂·高二校联考期中）如图所示，一劲度系数为100N/m的弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为0.1kg的重物（可看作为质点），将重物向下拉动一段距离让其以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点相距4cm，P点为OB的中点。重物从B点到第二次经过O点，所用的时间为0.9s，若重物经过B点时开始计时，取向上为正方向。求：
（1）该重物做简谐运动的振动方程；
（2）从t＝0时刻开始到重物第二次经过P点的时间；
（3）重物处于P点时弹簧的形变量和回复力大小。
【答案】（1）；（2）1.1s；（3）1cm；1N
【详解】（1）重物从B点到第二次经过O点，所用的时间为0.9s，可知
可知T=1.2s
振幅为A=2cm，则
重物经过B点时开始计时，取向上为正方向，则该重物做简谐运动的振动方程
（2）在P点时
带入振动方程
解得t1=0.2s ，t2=1.0s
则从t＝0时刻开始到重物第二次经过P点的时间
（3）在平衡位置O时弹簧伸长量为
重物处于P点时弹簧的形变量为∆y=∆x+×2cm=2cm
回复力大小
【变式】（2023上·江苏南通·高三统考期中）如图所示，足够大的水面上漂浮着质量分布均匀的圆柱体AB，其横截面积为S，长L，水面以下部分长为kL，水的密度为ρ，现用竖直向下的外力F缓慢将圆柱体压入水中。已知重力加速度为g，运动过程中不计一切阻力且圆柱体始终保持竖直。求：
（1）当圆柱体上表面恰好没入水面时外力F的大小；
（2）松手后，圆柱体在水中看做简谐运动，k需要满足什么条件圆柱体才不会离开水面；
（3）若，当圆柱体上表面恰好没入水面时松手，则B离开水面的最大高度H。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）开始时对静止的圆柱体
解得
恰好压入水中时对圆柱体
解得
（2）松手瞬间圆柱体AB的加速度最大，对圆柱体
当圆柱体在水中向上运动至最高点时，由简谐运动的对称性有
方向竖直向下，由于圆柱体不会离开水面，故有
从圆柱体上表面与水面相切开始运动，到圆柱体的下表面与水面相切的过程中，根据简谐运动的对称性k=
所以k的范围为
（3）时，柱体会离开水面，由动能定理
解得
故
考点02 简谐运动的两种模型
简谐运动的两种模型
1．对单摆的理解
（1）回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
（2）单摆是一个理想化模型，摆角θ