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【期中模拟】2023-2024学年人教版高二物理下册预测卷04 带电粒子在磁场中的圆周运动.zip
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30269" 01半径公式和周期公式的应用 PAGEREF _Tc30269 \h 1
\l "_Tc23737" 02带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 PAGEREF _Tc23737 \h 3
\l "_Tc29371" 03带电粒子在直导线周围的运动 PAGEREF _Tc29371 \h 5
\l "_Tc24010" 04带电微粒（计重力）在磁场中的运动 PAGEREF _Tc24010 \h 6
\l "_Tc14605" 05带电粒子在直线边界磁场中的运动 PAGEREF _Tc14605 \h 7
\l "_Tc9954" 06带电粒子在弧形磁场区域中的运动 PAGEREF _Tc9954 \h 9
\l "_Tc8121" 07根据粒子的运动确定磁场区域的范围 PAGEREF _Tc8121 \h 11
\l "_Tc27302" 08带电粒子电性不确定形成的多解问题 PAGEREF _Tc27302 \h 12
\l "_Tc13364" 09磁场方向不确定形成的多解问题 PAGEREF _Tc13364 \h 14
\l "_Tc14453" 10临界状态不唯一形成的多解问题 PAGEREF _Tc14453 \h 16
01半径公式和周期公式的应用
1．（多选）（23-24高二上·广东揭阳·期末）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列有关该粒子的说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功
D．粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变
2．（23-24高二上·云南昭通·期末）如图所示，长方形区域内（含边界）存在匀强磁场，磁感应强度的大小为、方向垂直于纸面（所在平面）向外。边的边长为边的两倍，边的边长为点为的中点。点有粒子发射源，可沿垂直于边的方向向磁场内发射速度大小不同，但质量和电量相同的带电粒子，粒子重力不计。则从两点射出的粒子的速率之差为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量与质子电荷量相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．质子和氚核运动半径之比为B．质子和氚核运动半径之比为
C．质子和氚核运动周期之比为D．质子和氚核运动周期之比为
4．（多选）（23-24高二上·浙江杭州·期末）带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。下列说法正确的是（ ）
A．碰后粒子做圆周运动的半径不变B．碰后粒子做圆周运动的周期减小
C．碰后粒子做圆周运动的动量减小D．碰后粒子做圆周运动的动能减小
02带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
5．（多选）（23-24高二上·陕西西安·期中）如图所示为一半径为的圆形区域匀强磁场，在点沿半径方向射入一速率为的带电粒子，带电粒子从点飞出磁场，速度偏角为60°，不考虑带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电B．粒子在磁场运动的轨迹半径为
C．粒子的比荷为D．粒子在磁场中运动的时间为
6．（23-24高二上·山东滨州·期末）如图所示，在坐标系内存在垂直纸面向里边长为的OABC正方形匀强磁场，磁感应强度为B。一束质量为，电荷量为q带负电的粒子以不同的初速率从M点沿与y轴成30°的方向射入磁场，已知，粒子的重力不计。求：
（1）带电粒子在磁场中运动的最长时间；
（2）粒子从轴上间穿出磁场的速率范围。
7．（23-24高二上·江苏南京·期末）如图所示，在平面内，圆心在点、半径为的圆形区域内有磁感应强度为的匀强磁场，一个比荷为的带正电的粒子从点沿与轴正方向成角的方向射入磁场区域，并从点沿轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。
（1）求粒子的速度大小；
（2）求粒子在磁场中运动的时间；
（3）若粒子从点A以速率沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为的圆形磁场区域，粒子均能到达点，求可能的取值范围。（结果用表示）
8．（多选）（23-24高二上·辽宁·期中）如图所示，足够长的荧屏板MN的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。距荧屏板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为，电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为n，则（ ）
A．粒子能打到板上的区域长度为
B．打到板上的粒子数为
C．从粒子源出发到板的最短时间为
D．同一时刻发射的粒子打到荧光板上的最大时间差为
03带电粒子在直导线周围的运动
9．（21-22高二下·北京西城·期中）两根长直导线，垂直穿过光滑绝缘水平面，与水平面的交点分别为M和N，两导线内通有大小相等、方向相反的电流I，如图所示为其俯视图。A、B是该平面内M、N连线中垂线上的两点，从B点以一指向A点的初速度v射出一个带正电的小球，则小球的运动情况是（ ）
A．小球将做匀速直线运动B．小球将做变速直线运动
C．小球将向左做曲线运动D．小球将向右做曲线运动
10．（18-19高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向下的电流．已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度，式中K是常数、I是导线中的电流、r为点到与导线的距离．一带正电小球以初速度从a点出发沿连线运动到b点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是
A．先增大后减小B．先减小后增大C．一直在增大D．一直在减小
11．（20-21高二上·湖北荆州·期中）如图所示，水平导线通以向右的恒定电流，导线正下方运动的电子（重力不计）的初速度方向与电流方向相同，则电子在刚开始的一段时间内做（ ）
A．匀速直线运动B．匀速圆周运动
C．曲线运动，轨道半径逐渐减小D．曲线运动，轨道半径逐渐增大
12．（21-22高二上·广西桂林·期末）如图所示，水平直导线中通有恒定电流I，导线正下方处有一质子初速度，其方向与电流方向相同，以后一小段时间质子将（ ）
A．沿路径a运动，曲率半径变小
B．沿路径a运动，曲率半径变大
C．沿路径b运动，曲率半径变小
D．沿路径b运动，曲率半径变大
04带电微粒（计重力）在磁场中的运动
13．（22-23高二上·上海徐汇·期末）如图所示，质量为的小球，带有的正电荷，套在一根与水平方向成的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为，杆所在空间有磁感应强度的匀强磁场，小球由静止开始下滑，求：
（1）小球刚开始运动时加速度大小；
（2）小球运动过程中的最大速率（重力加速度g取）
14．（多选）（23-24高二上·浙江嘉兴·阶段练习）如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下列选项中的（ ）
A．B．
C．D．
15．（多选）（22-23高二上·陕西西安·期中）如图所示，光滑水平面上方有范围足够大、磁感应强度为B的水平匀强磁场，其方向垂直纸面向里。一质量为M的足够长的绝缘长木板静置于水平面上，上面放一个质量为m、带电量大小为q的小滑块，小滑块与长木板之间动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现给长木板施加水平向右的恒力F，长木板和小滑块一起向右加速运动，已知重力加速度为g，则（ ）
A．若小滑块带负电荷，它将一直随长木板一起向右运动
B．若小滑块带负电荷，它最终将做匀速直线运动，速度大小为
C．若小滑块带正电荷，它将一直随长木板一起向右运动
D．若小滑块带正电荷，长木板最终的加速度为
16．（22-23高一下·山东潍坊·期中）如图所示，a、b为水平粗糙绝缘桌面上两点，一根长直导线经a点的小孔竖直穿过桌面，导线中通有方向向下的电流I。一带正电小物块沿桌面运动，在P点时的速度大小为，方向由a指向b，小物块运动过程中电荷量不变，则小物块（ ）
A．沿直线运动且加速度越来越小
B．沿直线运动且加速度越来越大
C．沿曲线运动且加速度越来越小
D．沿曲线运动且加速度越来越大
05带电粒子在直线边界磁场中的运动
17．（多选）（23-24高二上·陕西宝鸡·期末）如图所示的虚线为边长为L的正三角形，在正三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），d、e为ab、bc边的中点。一重力不计的带正电粒子（粒子的比荷为k），由d点垂直ab以初速度v0进入磁场，从e点射出磁场，则（ ）
A．磁场的方向垂直纸面向外B．磁感应强度大小
C．粒子在磁场中运动的时间D．粒子在磁场中运动的时间
18．（23-24高二上·安徽·期末）如图所示，正方形区域（含边界）存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两个粒子以相同的速率均从点沿纸面方向射入磁场区域，经磁场偏转后粒子从点离开磁场，粒子从边的中点离开磁场，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用，则粒子与粒子的比荷之比为（ ）
A．B．C．D．
19．（23-24高二上·山西吕梁·期末）如图所示，在平面内，直线与轴正方向夹角为45°，直线左侧存在平行于轴的匀强电场，方向沿轴负方向。直线右侧存在垂直平面向里的磁感应强度为的匀强磁场。一带电量为，质量为带正电的粒子（忽略重力）从原点沿轴正方向以速度射入磁场。当粒子第三次经过直线时，电场方向突然调整为垂直于直线斜向右下方，电场强度的大小不变，粒子恰好从电场中回到原点。粒子通过边界时，其运动不受边界的影响。求：
（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）从点射出至第一次回到点所用的时间。
20．（23-24高二上·湖北武汉·期末）如图所示，为坐标原点处的离子源，为平行轴足够长的荧光屏，到的距离为左侧区域有范围足够大的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。某时刻离子源沿平行纸面各个方向均匀地发出大量的质量为、电荷量为、速率为的正离子，不计离子受到的重力，不考虑离子之间的相互作用力。求：
（1）离子从发出到打中荧光屏的最短时间和最长时间；
（2）离子打中荧光屏的长度及范围。
06带电粒子在弧形磁场区域中的运动
21．（22-23高二上·贵州铜仁·期中）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q（）的粒子以速率沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（ ）
A．B．C．D．
22．（多选）（23-24高二上·江西鹰潭·期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，半圆弧bc的半径为R，ab、cd与直径bc共线，ab间的距离等于圆的半径。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从a点以大小不同的速率垂直于ab射入磁场。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，，，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的最短时间应为
B．若粒子在磁场中的运动时间最长，则粒子在磁场中的运动时间为
C．若粒子运动轨迹经过圆心O，则粒子射入磁场时的运动轨道半径为
D．若粒子运动轨迹经过圆心O，则粒子在磁场中的运动时间为
23．（多选）（22-23高二上·河南·期末）如图所示，圆心角为的扇形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从P点沿ON方向射入磁场，并分别从M、N两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。粒子a、b在磁场中运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．粒子a带负电，粒子b带正电B．粒子a在磁场中的运动时间短
C．粒子a、b的速度大小之比为D．粒子a、b的加速度大小之比为
24．（23-24高二上·湖南邵阳·期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac，bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆半径的。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A．B．C．D．
07根据粒子的运动确定磁场区域的范围
25．（22-23高二上·辽宁大连·阶段练习）如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子沿y轴正方向以速度从O点射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°。粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）b到O的距离。
26．（多选）（2023·山东·模拟预测）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为的带正电粒子流水平向右射入半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里
B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里
C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
27．（22-23高二下·湖南·期中）一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度从坐标原点O沿y轴正方向射入一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外（图中未画出）的圆形有界匀强磁场中。粒子飞出磁场区域后，再运动一段时间从x轴上的b处经过，速度方向与x轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）b点到O点的距离；
（2）粒子从O点到b点的时间；
（3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积。
28．（多选）（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒子带负电
B．粒子运动的速度大小为
C．从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间为
D．从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域形成的面积为
08带电粒子电性不确定形成的多解问题
29．（多选）（2014·河南商丘·三模）如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度v0与L2成角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B点
B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同
C．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成角斜向右上方，它将不能经过B点
D．此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷
30．（20-21高二上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，求粒子入射速度v0的最大值？（粒子不计重力）
31．（21-22高二上·重庆·期末）如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为L，足够长，磁感应强度为B，一电性未知的带电粒子，质量为m、电荷量为q，以与边界成角的速度射入磁场，为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的大小范围。（不计粒子重力）
32．（多选）（20-21高二下·四川资阳·期末）如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回（水平速度不变，竖直方向速度等大反向）。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子一定带负电荷
B．带电粒子的速度最小值为
C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量可能为
D．带电粒子在磁场中运动时间可能为
09磁场方向不确定形成的多解问题
33．（22-23高三下·河北石家庄·阶段练习）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
（1）磁感应强度B0的大小；
（2）要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
34．（多选）（2023高二·全国·专题练习）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（ ）
A．，垂直纸面向里B．，垂直纸面向里
C．，垂直纸面向外D．，垂直纸面向外
35．（多选）（22-23高二上·山东日照·期末）小明同学对正、负电子对撞产生了浓厚的兴趣，他根据所学知识设计了正、负电子对撞装置，通过电子在匀强磁场中的运动来实现正、负电子在不同位置能发生正碰。如图所示，ab和cd是关于y轴对称、间距为2l的直线磁场边界，在两边界之间有两个有界匀强磁场。两磁场的边界MN位于x轴上方且平行于x轴，MN与x轴的距离h可调。MN下方的磁场垂直纸面向里，上方的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B。若将质量为m、电荷量为e的正、负电子分别从ab和cd磁场边界上沿x轴同时以相同速率进入强磁场，使正、负电子能在y轴的不同位置垂直于y轴方向发生正碰，则MN与x轴的距离h的大小可能是（不计粒子间的相互作用力和粒子重力）（ ）
A．B．
C．D．
36．（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为
B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为
C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为
D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为
10临界状态不唯一形成的多解问题
37．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期末）如图，空间分布着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于O点对称的薄板MN的长度为3a，O点到MN的距离为a。O点有一粒子源，能沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为m、电荷量为q的正电粒子。已知水平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上，打到MN上、下表面的粒子均被吸收。不计粒子的重力，则被MN吸收的粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
A．B．C．D．
38．（多选）（23-24高二上·安徽六安·期末）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠OAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则以下说法正确的是（ ）
A．质子的速度可能为
B．质子的速度可能为
C．质子由A到C的时间可能为
D．质子由A到C的时间可能为
39．（23-24高二上·山东青岛·期末）长度为L的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，从距水平板中心正上方的P点处以水平向右的速度释放一个质量为m、电荷量为e的电子，若电子能打在水平板上，速度应满足（ ）
A．B．
C．D．或
40．（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（ ）
A．没有电子经过D点
B．为时电子在磁场中飞行时间最短
C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一
D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30269" 01半径公式和周期公式的应用 PAGEREF _Tc30269 \h 1
\l "_Tc23737" 02带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 PAGEREF _Tc23737 \h 3
\l "_Tc29371" 03带电粒子在直导线周围的运动 PAGEREF _Tc29371 \h 5
\l "_Tc24010" 04带电微粒（计重力）在磁场中的运动 PAGEREF _Tc24010 \h 6
\l "_Tc14605" 05带电粒子在直线边界磁场中的运动 PAGEREF _Tc14605 \h 7
\l "_Tc9954" 06带电粒子在弧形磁场区域中的运动 PAGEREF _Tc9954 \h 9
\l "_Tc8121" 07根据粒子的运动确定磁场区域的范围 PAGEREF _Tc8121 \h 11
\l "_Tc27302" 08带电粒子电性不确定形成的多解问题 PAGEREF _Tc27302 \h 12
\l "_Tc13364" 09磁场方向不确定形成的多解问题 PAGEREF _Tc13364 \h 14
\l "_Tc14453" 10临界状态不唯一形成的多解问题 PAGEREF _Tc14453 \h 16
01半径公式和周期公式的应用
1．（多选）（23-24高二上·广东揭阳·期末）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列有关该粒子的说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功
D．粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变
2．（23-24高二上·云南昭通·期末）如图所示，长方形区域内（含边界）存在匀强磁场，磁感应强度的大小为、方向垂直于纸面（所在平面）向外。边的边长为边的两倍，边的边长为点为的中点。点有粒子发射源，可沿垂直于边的方向向磁场内发射速度大小不同，但质量和电量相同的带电粒子，粒子重力不计。则从两点射出的粒子的速率之差为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量与质子电荷量相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．质子和氚核运动半径之比为B．质子和氚核运动半径之比为
C．质子和氚核运动周期之比为D．质子和氚核运动周期之比为
4．（多选）（23-24高二上·浙江杭州·期末）带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。下列说法正确的是（ ）
A．碰后粒子做圆周运动的半径不变B．碰后粒子做圆周运动的周期减小
C．碰后粒子做圆周运动的动量减小D．碰后粒子做圆周运动的动能减小
02带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
5．（多选）（23-24高二上·陕西西安·期中）如图所示为一半径为的圆形区域匀强磁场，在点沿半径方向射入一速率为的带电粒子，带电粒子从点飞出磁场，速度偏角为60°，不考虑带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电B．粒子在磁场运动的轨迹半径为
C．粒子的比荷为D．粒子在磁场中运动的时间为
6．（23-24高二上·山东滨州·期末）如图所示，在坐标系内存在垂直纸面向里边长为的OABC正方形匀强磁场，磁感应强度为B。一束质量为，电荷量为q带负电的粒子以不同的初速率从M点沿与y轴成30°的方向射入磁场，已知，粒子的重力不计。求：
（1）带电粒子在磁场中运动的最长时间；
（2）粒子从轴上间穿出磁场的速率范围。
7．（23-24高二上·江苏南京·期末）如图所示，在平面内，圆心在点、半径为的圆形区域内有磁感应强度为的匀强磁场，一个比荷为的带正电的粒子从点沿与轴正方向成角的方向射入磁场区域，并从点沿轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。
（1）求粒子的速度大小；
（2）求粒子在磁场中运动的时间；
（3）若粒子从点A以速率沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为的圆形磁场区域，粒子均能到达点，求可能的取值范围。（结果用表示）
8．（多选）（23-24高二上·辽宁·期中）如图所示，足够长的荧屏板MN的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。距荧屏板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为，电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为n，则（ ）
A．粒子能打到板上的区域长度为
B．打到板上的粒子数为
C．从粒子源出发到板的最短时间为
D．同一时刻发射的粒子打到荧光板上的最大时间差为
03带电粒子在直导线周围的运动
9．（21-22高二下·北京西城·期中）两根长直导线，垂直穿过光滑绝缘水平面，与水平面的交点分别为M和N，两导线内通有大小相等、方向相反的电流I，如图所示为其俯视图。A、B是该平面内M、N连线中垂线上的两点，从B点以一指向A点的初速度v射出一个带正电的小球，则小球的运动情况是（ ）
A．小球将做匀速直线运动B．小球将做变速直线运动
C．小球将向左做曲线运动D．小球将向右做曲线运动
10．（18-19高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向下的电流．已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度，式中K是常数、I是导线中的电流、r为点到与导线的距离．一带正电小球以初速度从a点出发沿连线运动到b点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是
A．先增大后减小B．先减小后增大C．一直在增大D．一直在减小
11．（20-21高二上·湖北荆州·期中）如图所示，水平导线通以向右的恒定电流，导线正下方运动的电子（重力不计）的初速度方向与电流方向相同，则电子在刚开始的一段时间内做（ ）
A．匀速直线运动B．匀速圆周运动
C．曲线运动，轨道半径逐渐减小D．曲线运动，轨道半径逐渐增大
12．（21-22高二上·广西桂林·期末）如图所示，水平直导线中通有恒定电流I，导线正下方处有一质子初速度，其方向与电流方向相同，以后一小段时间质子将（ ）
A．沿路径a运动，曲率半径变小
B．沿路径a运动，曲率半径变大
C．沿路径b运动，曲率半径变小
D．沿路径b运动，曲率半径变大
04带电微粒（计重力）在磁场中的运动
13．（22-23高二上·上海徐汇·期末）如图所示，质量为的小球，带有的正电荷，套在一根与水平方向成的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为，杆所在空间有磁感应强度的匀强磁场，小球由静止开始下滑，求：
（1）小球刚开始运动时加速度大小；
（2）小球运动过程中的最大速率（重力加速度g取）
14．（多选）（23-24高二上·浙江嘉兴·阶段练习）如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下列选项中的（ ）
A．B．
C．D．
15．（多选）（22-23高二上·陕西西安·期中）如图所示，光滑水平面上方有范围足够大、磁感应强度为B的水平匀强磁场，其方向垂直纸面向里。一质量为M的足够长的绝缘长木板静置于水平面上，上面放一个质量为m、带电量大小为q的小滑块，小滑块与长木板之间动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现给长木板施加水平向右的恒力F，长木板和小滑块一起向右加速运动，已知重力加速度为g，则（ ）
A．若小滑块带负电荷，它将一直随长木板一起向右运动
B．若小滑块带负电荷，它最终将做匀速直线运动，速度大小为
C．若小滑块带正电荷，它将一直随长木板一起向右运动
D．若小滑块带正电荷，长木板最终的加速度为
16．（22-23高一下·山东潍坊·期中）如图所示，a、b为水平粗糙绝缘桌面上两点，一根长直导线经a点的小孔竖直穿过桌面，导线中通有方向向下的电流I。一带正电小物块沿桌面运动，在P点时的速度大小为，方向由a指向b，小物块运动过程中电荷量不变，则小物块（ ）
A．沿直线运动且加速度越来越小
B．沿直线运动且加速度越来越大
C．沿曲线运动且加速度越来越小
D．沿曲线运动且加速度越来越大
05带电粒子在直线边界磁场中的运动
17．（多选）（23-24高二上·陕西宝鸡·期末）如图所示的虚线为边长为L的正三角形，在正三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），d、e为ab、bc边的中点。一重力不计的带正电粒子（粒子的比荷为k），由d点垂直ab以初速度v0进入磁场，从e点射出磁场，则（ ）
A．磁场的方向垂直纸面向外B．磁感应强度大小
C．粒子在磁场中运动的时间D．粒子在磁场中运动的时间
18．（23-24高二上·安徽·期末）如图所示，正方形区域（含边界）存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两个粒子以相同的速率均从点沿纸面方向射入磁场区域，经磁场偏转后粒子从点离开磁场，粒子从边的中点离开磁场，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用，则粒子与粒子的比荷之比为（ ）
A．B．C．D．
19．（23-24高二上·山西吕梁·期末）如图所示，在平面内，直线与轴正方向夹角为45°，直线左侧存在平行于轴的匀强电场，方向沿轴负方向。直线右侧存在垂直平面向里的磁感应强度为的匀强磁场。一带电量为，质量为带正电的粒子（忽略重力）从原点沿轴正方向以速度射入磁场。当粒子第三次经过直线时，电场方向突然调整为垂直于直线斜向右下方，电场强度的大小不变，粒子恰好从电场中回到原点。粒子通过边界时，其运动不受边界的影响。求：
（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）从点射出至第一次回到点所用的时间。
20．（23-24高二上·湖北武汉·期末）如图所示，为坐标原点处的离子源，为平行轴足够长的荧光屏，到的距离为左侧区域有范围足够大的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。某时刻离子源沿平行纸面各个方向均匀地发出大量的质量为、电荷量为、速率为的正离子，不计离子受到的重力，不考虑离子之间的相互作用力。求：
（1）离子从发出到打中荧光屏的最短时间和最长时间；
（2）离子打中荧光屏的长度及范围。
06带电粒子在弧形磁场区域中的运动
21．（22-23高二上·贵州铜仁·期中）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q（）的粒子以速率沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（ ）
A．B．C．D．
22．（多选）（23-24高二上·江西鹰潭·期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，半圆弧bc的半径为R，ab、cd与直径bc共线，ab间的距离等于圆的半径。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从a点以大小不同的速率垂直于ab射入磁场。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，，，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的最短时间应为
B．若粒子在磁场中的运动时间最长，则粒子在磁场中的运动时间为
C．若粒子运动轨迹经过圆心O，则粒子射入磁场时的运动轨道半径为
D．若粒子运动轨迹经过圆心O，则粒子在磁场中的运动时间为
23．（多选）（22-23高二上·河南·期末）如图所示，圆心角为的扇形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从P点沿ON方向射入磁场，并分别从M、N两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。粒子a、b在磁场中运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．粒子a带负电，粒子b带正电B．粒子a在磁场中的运动时间短
C．粒子a、b的速度大小之比为D．粒子a、b的加速度大小之比为
24．（23-24高二上·湖南邵阳·期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac，bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆半径的。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A．B．C．D．
07根据粒子的运动确定磁场区域的范围
25．（22-23高二上·辽宁大连·阶段练习）如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子沿y轴正方向以速度从O点射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°。粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）b到O的距离。
26．（多选）（2023·山东·模拟预测）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为的带正电粒子流水平向右射入半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里
B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里
C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
27．（22-23高二下·湖南·期中）一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度从坐标原点O沿y轴正方向射入一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外（图中未画出）的圆形有界匀强磁场中。粒子飞出磁场区域后，再运动一段时间从x轴上的b处经过，速度方向与x轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）b点到O点的距离；
（2）粒子从O点到b点的时间；
（3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积。
28．（多选）（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒子带负电
B．粒子运动的速度大小为
C．从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间为
D．从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域形成的面积为
08带电粒子电性不确定形成的多解问题
29．（多选）（2014·河南商丘·三模）如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度v0与L2成角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B点
B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同
C．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成角斜向右上方，它将不能经过B点
D．此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷
30．（20-21高二上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，求粒子入射速度v0的最大值？（粒子不计重力）
31．（21-22高二上·重庆·期末）如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为L，足够长，磁感应强度为B，一电性未知的带电粒子，质量为m、电荷量为q，以与边界成角的速度射入磁场，为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的大小范围。（不计粒子重力）
32．（多选）（20-21高二下·四川资阳·期末）如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回（水平速度不变，竖直方向速度等大反向）。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子一定带负电荷
B．带电粒子的速度最小值为
C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量可能为
D．带电粒子在磁场中运动时间可能为
09磁场方向不确定形成的多解问题
33．（22-23高三下·河北石家庄·阶段练习）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
（1）磁感应强度B0的大小；
（2）要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
34．（多选）（2023高二·全国·专题练习）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（ ）
A．，垂直纸面向里B．，垂直纸面向里
C．，垂直纸面向外D．，垂直纸面向外
35．（多选）（22-23高二上·山东日照·期末）小明同学对正、负电子对撞产生了浓厚的兴趣，他根据所学知识设计了正、负电子对撞装置，通过电子在匀强磁场中的运动来实现正、负电子在不同位置能发生正碰。如图所示，ab和cd是关于y轴对称、间距为2l的直线磁场边界，在两边界之间有两个有界匀强磁场。两磁场的边界MN位于x轴上方且平行于x轴，MN与x轴的距离h可调。MN下方的磁场垂直纸面向里，上方的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B。若将质量为m、电荷量为e的正、负电子分别从ab和cd磁场边界上沿x轴同时以相同速率进入强磁场，使正、负电子能在y轴的不同位置垂直于y轴方向发生正碰，则MN与x轴的距离h的大小可能是（不计粒子间的相互作用力和粒子重力）（ ）
A．B．
C．D．
36．（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为
B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为
C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为
D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为
10临界状态不唯一形成的多解问题
37．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期末）如图，空间分布着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于O点对称的薄板MN的长度为3a，O点到MN的距离为a。O点有一粒子源，能沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为m、电荷量为q的正电粒子。已知水平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上，打到MN上、下表面的粒子均被吸收。不计粒子的重力，则被MN吸收的粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
A．B．C．D．
38．（多选）（23-24高二上·安徽六安·期末）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠OAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则以下说法正确的是（ ）
A．质子的速度可能为
B．质子的速度可能为
C．质子由A到C的时间可能为
D．质子由A到C的时间可能为
39．（23-24高二上·山东青岛·期末）长度为L的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，从距水平板中心正上方的P点处以水平向右的速度释放一个质量为m、电荷量为e的电子，若电子能打在水平板上，速度应满足（ ）
A．B．
C．D．或
40．（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（ ）
A．没有电子经过D点
B．为时电子在磁场中飞行时间最短
C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一
D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为
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