【期中复习】2023-2024学年人教A版2019高二数学下册考点清单 专题演练 专题03 第六章 两个计数原理及排列组合.zip

这是一份【期中复习】2023-2024学年人教A版2019高二数学下册考点清单 专题演练 专题03 第六章 两个计数原理及排列组合.zip，文件包含期中复习2023-2024学年人教A版2019高二数学下册知识点归纳+专题演练-专题03第六章两个计数原理及排列组合原卷版docx、期中复习2023-2024学年人教A版2019高二数学下册知识点归纳+专题演练-专题03第六章两个计数原理及排列组合解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

【考点题型一】两个计数原理综合
（1）定义：完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.
（2）定义：完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.
【例1】（2023高二下·湖北襄阳·期中）如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）
A．48B．18C．24D．36
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理列式计算作答.
【详解】正方体的两个顶点确定的直线有棱、面对角线、体对角线，
对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有（个）；
对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个，
不存在四个顶点确定的平面与体对角线垂直，
所以正方体中“正交线面对”共有（个）.
故选：D
【例2】（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）有两排座位，前排10个座位，后排10个座位，现安排2人就座，规定前排中间的两个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是
【答案】276
【分析】分情况讨论，结合分类计数原理可得答案.
【详解】分为下列三类情况：
第一类：两人分别坐前后两排，共有种；
第二类：两人都坐后排，共有种；
第三类：两人都坐前排，共有三种情况，分坐左右4个座位有32种；都坐左边4个座位有6种；都坐右边4个座位也有6种；共有种；
由分类加法计数原理可得，共有种.
故答案为：276
【变式1-1】.（2024高二下·全国·专题练习）用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（ ）
A．16个B．12个C．9个D．8个
【答案】D
【分析】利用分类计数原理分类讨论计算即可.
【详解】比2000大，故千位为2，3，4，
若千位为2，则个位为4，有（个）符合题意的四位数；
若千位为3，则个位为2或4，有（个）符合题意的四位数；
若千位为4，则个位为2，有（个）符合题意的四位数．
根据分类加法计数原理得，一共有（个）符合题意的四位数．
故选:D．
【变式1-2】.（22-23高二下·山东菏泽·阶段练习）实数2160所有正因数有 个．
【答案】40
【分析】先分析出，从而利用分步乘法计数原理进行求解.
【详解】，故2160的正因数可表示为，
其中共5种情况，共4种情况，共2种情况，
由分步乘法计数原理可得，2160所有正因数有个.
故答案为：40
【考点题型二】排列数计算
排列数公式
①（连乘形式）：，，
②（阶乘形式），，
【例1】（多选）（22-23高二下·新疆喀什·阶段练习）下列等式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】计算出排列数和组合数后判断.
【详解】，，，A正确；
，B错；
，，C正确；
，，D正确．
故选：ACD．
【例2】（22-23高二上·全国·课时练习）解下列方程或不等式．
(1)=2；
(2).
【答案】(1)n=5
(2)x=8
【分析】（1）根据条件，利用排列数公式即可求出结果；
（2）先利用排列数公式得到 ，从而得到，对根据排列数公式要求，求出的范围，进而求出结果.
【详解】（1）因为=2，
由，解得，
由原式可得，解得或或．
又因为，所以．
（2）因为