【期中复习】2023-2024学年（人教B版2019+选择性必修第三册）高二数学下册 专题04+数列考点串讲课件

这是一份【期中复习】2023-2024学年（人教B版2019+选择性必修第三册）高二数学下册 专题04+数列考点串讲课件，共60页。PPT课件主要包含了考场练兵，典例剖析，考点透视，确定的顺序，每一个数，Sn-Sn-1，常用结论，同一个常数，a+b，n-md等内容，欢迎下载使用。
知识点1.数列的有关概念
并非每一个数列都有通项公式,数列有通项公式时也不一定是唯一的
微点拨1.从函数观点看,数列{an}可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.2.对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的.
微思考数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区别与联系?
提示 数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且排列在y=3x+5的图象上.
知识点2.数列的表示方法
给出了数列相邻两项或多项之间的关系
数列的图象是坐标系中的一些孤立的点
知识点3.an与Sn的关系
误区警示1.切记公式an=Sn-Sn-1成立的条件是n≥2,当n=1时,只能用a1=S1求解,根据Sn求an时一定要注意检验a1的值是否适合an=Sn-Sn-1.2.类比an与Sn的关系,若设数列{an}前n项的积为Tn(Tn≠0),则有
知识点4.数列的分类
微思考数列的单调性与对应函数的单调性相同吗?
提示 不同.数列作为特殊的函数,也具有单调性,但其单调性与对应函数的单调性又有所不同,由于数列中项数n只能取正整数,所以当函数f(x)在[1,+∞)上单调时,数列{f(n)}也是单调数列,但当数列{f(n)}是单调数列时,函数f(x)不一定是单调函数,例如函数f(x)=(x- )2在[1,+∞)上不单调,但数列{an}(an=f(n))是递增数列.
知识点4.等差数列的有关概念
an+1-an=d(n∈N*,d为常数)
微点拨1.在等差数列{an}中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项,即{an}成等差数列⇔an+1+an-1=2an (n∈N*,n≥2).2.任何两个实数都有等差中项,且等差中项是唯一的.
证明一个数列是等差数列的“等差中项法”
知识点5.等差数列的有关公式
公差d的几何意义是点(1,a1),…,(n,an)所在直线的斜率
微思考1.在等差数列{an}中,通项an是关于n的一次函数吗?2.等差数列前n项和公式是如何推导的?这种方法通常称为什么方法?
提示 an不一定是关于n的一次函数,事实上,在等差数列{an}中, an=kn+b(k,b∈R),当k=0,即数列为常数列时,an不是关于n的一次函数.
知识点6.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+　　　　(m,n∈N*). (2)若{an}是等差数列,且m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq.
　但若am+an=ap+aq,却不一定有m+n=p+q
特别地,当m+n=2p时,am+an=2ap.
ap为am和an的等差中项
(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为　　　　的等差数列. 
在等差数列中下标成等差的 项组成的新数列仍为等差数列
(4)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…是　　 　　数列. (5)S2n-1=(2n-1)an.(6)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列 是　　　　数列. 
误区警示等差数列{an}中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…构成等差数列,即数列的片断和成等差数列,注意不是Sm,S2m,S3m,…构成等差数列.
常用结论1.已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(p,q∈R),则数列{an}一定是等差数列,且公差为p.2.若数列{an}的前n项和为Sn,则数列{an}为等差数列的充要条件是Sn=an2+bn(a,b∈R).
微思考任意两个实数都有等比中项吗?
提示 不是.只有同号的两个非零实数才有等比中项,且等比中项有两个,它们互为相反数.
知识点7.等比数列的有关公式(1)通项公式:an=　　　　　　(n∈N*); 
误区警示在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形而导致解题失误.微点拨当q>1,a1>0或0