【期中复习】2023-2024学年（人教B版2019+选择性必修第二册）高二数学下册 专题02+概率与统计考点串讲课件

这是一份【期中复习】2023-2024学年（人教B版2019+选择性必修第二册）高二数学下册 专题02+概率与统计考点串讲课件，共60页。PPT课件主要包含了考场练兵，典例剖析，考点透视，考点2条件概率，一一列举，aEX+b，a2DX，独立重复试验，XBnp，p1-p等内容，欢迎下载使用。
考点1.事件的相互独立性
P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件
当P(A)=0时,我们不定义条件概率
P(B|A)+P(C|A)
考点3.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意事件B⊆Ω,有　　　　　　　　　　　.我们称这个公式为全概率公式.
指的是对目标事件B有贡献的全部原因 
常用结论1.若事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).2.当P(A)>0时,事件A与B相互独立⇔P(B|A)=P(B).3.贝叶斯公式:设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且
(1)随机变量一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.通常用大写英文字母表示,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.
分两类:离散型随机变量和连续型随机变量
(2)离散型随机变量:可能取值为有限个或可以　　　　　的随机变量. 
微点拨离散型随机变量X的每一个可能取值为实数,其实质代表的是“事件”,即事件是用一个反映结果的实数表示的.
考点4.随机变量的有关概念
考点5.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的　　　　　　 　　　为X的概率分布列,简称分布列.(2)离散型随机变量分布列的性质①pi　　　0,i=1,2,…,n; ②　　　　 　　=1. 
有表格、图形和解析式三种形式 
概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n
p1+p2+…+pn
考点6.离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量X的分布列为
(1)均值称E(X)=　　　　 　　　　=　　　　为随机变量X的均值或数学期望,数学期望简称期望. 
反映了离散型随机变量取值的平均水平
x1p1+x2p2+…+xnpn
(2)方差称D(X)=　　　　　　　为随机变量X的方差,并称 为随机变量X的标准差,记为σ(X). 
用来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度
4.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=　　　 　　.(a,b为常数) (2)D(aX+b)=　 .(a,b为常数) 
常用结论1.E(k)=k,D(k)=0,其中k是常数.2.E(X1+X2)=E(X1)+E(X2).3.D(X)=E(X2)-[E(X)]2.4.若X1,X2相互独立,则E(X1X2)=E(X1)E(X2).
(1)n重伯努利试验把只包含两个可能结果的试验叫做　　　　　　　. 将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n次独立重复试验.(2)二项分布一般地,在n次独立重复试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(00时,称成对样本数据　　　　; 当r3)=P(X≥2)-P(2≤X≤3)=0.5-0.4=0.1.
【例9】某校高三年级近期进行一次数学考试,参加考试的学生人数有1 000人,考试成绩X~N(80,25),则该年级学生中数学成绩在90分以上的人数约为　　　　.(运算结果四舍五入到整数) (参考数据:P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ+2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5)
解析 由成绩X~N(80,25)知,μ=80,σ=5,μ-σ=75,μ+σ=85,μ-2σ=70,μ+2σ=90,所以P(75≤X≤85)≈0.682 7,P(70≤X≤90)≈0.954 5,所以P(X>90) (1-0.954 5) =0.022 75,则该年级学生中数学考试成绩在90分以上的人数为1 000×0.022 75≈23.
考向2正态分布的实际应用【例10】某商场在五一假期期间开展了一项有奖闯关活动,并对每一关根据难度进行赋分,闯关活动共五关,规定:上一关不通过则不进入下一关,本关第一次未通过有再挑战一次的机会,两次均未通过,则闯关失败,且各关能否通过相互独立,已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动.
(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布,且满分为450分,现要根据得分给2 500名参加者中得分前400名发放奖励.①假设该闯关活动平均分数为171分,351分以上共有57人,已知甲的得分为270分,问甲能否获得奖励,请说明理由;②丙得知他的分数为430分,而乙告诉丙:“这次闯关活动平均分数为201分,351分以上共有57人”,请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.附:若随机变量Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.
解 (1)设Ai表示事件“第i次通过第一关”,Bi表示事件“第i次通过第二关”,甲可以进入第三关的概率为P,由题意知
(2)设此次闯关活动的分数记为X~N(μ,σ2).
知识点9 成对数据的相关性
【例11】调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.824 5,下列说法正确的是(　　)A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824 5
解析 根据散点的集中程度可知,花瓣长度和花萼长度有相关性,A选项错误;散点的分布是从左下到右上,从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性,B选项错误,C选项正确;由于r=0.824 5是全部数据的样本相关系数,取出来一部分数据,相关性可能变强,可能变弱,即取出的数据的样本相关系数不一定是0.824 5,D选项错误.
知识点10 回归模型
考向1一元线性回归模型【例12】移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底,我国移动物联网连接数达18.45亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.下图是2018~2022年移动物联网连接数w(单位:亿户)与年份代码t的散点图,其中年份2018~2022对应的t分别为1~5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;(2)求w关于t的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
考向2非线性回归模型【例13】《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》,这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出,民族要复兴,乡村必振兴,要大力推进数字乡村建设,推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售,众多网红主播参与到直播当中,在众多网红直播中,统计了10名网红直播的观看人次xi和农产品销售量yi(i=1,2,3,…,10)的数据,得到如图所示的散点图.
x和销售量y的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)(2)对数据作出如下处理,得到相关统计量的值如表:
解 (1)由散点图可知,散点分布在一条对数型曲线附近,所以选择回归方程
知识点11 列联表与独立性检验
【例14】为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况,学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动,全校共有1 000名学生参加,其中男生450名,采用分层随机抽样的方法抽取100人,将他们的比赛成绩(满分为100分),分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.其中成绩不低于80分为“优秀”,低于80分为“非优秀”.
(1)求实数a的值,并估算全校1 000名学生中成绩优秀的人数;(2)完成下列2×2列联表,依据α=0.05的独立性检验,能否认为比赛成绩优秀与性别有关.
解 (1)由题意可得(0.005+0.015+0.030+0.025+0.005+a)×10=1,解得a=0.020,所以样本中成绩优秀的频率为(0.020+0.005)×10=0.25,据此估算全校1 000名学生中成绩优秀的人数为0.25×1 000=250(人).
(2)零假设为H0:比赛成绩优秀与性别无关.由题意,采用分层随机抽样,男生抽取 100=45(人),女生抽取100-45=55(人),且样本中优秀的人数为100×0.25=25人,故补全2×2列联表如下:单位:人
可得χ2= 3.0300D.|r1|>|r2|
解析 由散点图可知,样本相关系数r1的图象表示y与x负相关,故-10,故B错误;∵样本相关系数r2的点较样本相关系数r1的点密集,故|r2|>|r1|,故r1+r2>0,故C正确,D错误.故选AC.
5.某中学高一(2)班物理课外兴趣小组在最近一次课外探究学习活动中,测量某种物体的质量X服从正态分布N(10,0.04),则下列判断错误的是(　　 )A.P(X>10)=0.5B.P(X>10.2)=P(X9.6)