【期中复习】2023-2024学年沪教版2020选修一 高二数学下册考题预测+易错点分析 专题05计数原理-专题训练.zip

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例1. [湖北高中名校2023第二次联合测评]为进一步了解和巩固脱贫攻坚成果，某县选派7名工作人员到A，B，C三个乡镇进行调研活动，每个乡镇至少去1人，恰有两个乡镇所派人数相同，则不同的安排方式种数为（ ）

【变式】.[广东汕头一中2022月考]某校有5名大学生打算前往观看冰球、速滑、花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往观看，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数为（ ）

易错点2：综合问题中情况考虑不全致误
例2.[江西八校2022第一次联考]校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当没有汽车相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有 种.（用数字作答）
易错点3：能正确理解二项式系数的最值而致误
例3.[河南平顶山、许昌、济源2022第二次质检]在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，且所有项的系数之和为0，则含的项的系数为 （用数字作答）.
一．古典概型及其概率计算公式（共4小题）
1．（2022秋•徐汇区校级月考）将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，，则方程有实根的概率为 ．
2．（2020春•闵行区校级月考）从集合，中任取两个元素相加，则所得复数的模为的概率为 （用最简分数表示）．
3．（2021秋•徐汇区校级期中）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率是 ．
4．（2020•普陀区三模）若实数、、满足，则，，是调和的．设含有三个元素的集合是集合，的子集，当集合中的元素、、既是等差的又是调和的时，称集合为“好集”．则三元子集中“好集”的概率是 ．
二．计数原理的应用（共2小题）
5．（2023春•闵行区月考）五名旅客在三家旅店投宿的方法有 种．
6．（2022•浦东新区校级开学）已知，，，，或，，2，，，对于，，表示和中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令，0，0，0，，存在个，使得，写出的值；
（Ⅱ）令，，，求证：，，，；
（Ⅲ）令，，，，若，求所有之和．
三．组合及组合数公式（共2小题）
7．（2020春•浦东新区校级月考）若组合数，则实数 ．
8．（2021•黄浦区校级开学）正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有 个（用数字作答）．
四．排列、组合及简单计数问题（共11小题）
9．（2022春•长宁区校级期末）2022年北京冬奥会速度滑冰、花样滑冰、冰球三个项目竞赛中，甲，乙，丙，丁，戊五名同学各自选择一个项目开展志愿者服务，则甲和乙均选择同一个项目，且三个项目都有人参加的不同方案总数是
A．18B．27C．36D．48
10．（2022秋•徐汇区校级期末）由0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字且数字2，3相邻的四位数共 个（结果用数字表示）．
11．（2021秋•松江区期末）第24届冬奥会将于2022年2月4日日在北京——张家口举行，某大学从7名志愿者中选出4人分别从事对外联络、场馆运行、文化展示、赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有 种．
12．（2021秋•黄浦区期末）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，若要求男、女教师都有，则选取方式的种数为 （结果用数值表示）
13．（2021秋•嘉定区期末）四名志愿者参加某博览会三天的活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参加，则不同的安排方法一共有 种．（结果用数值表示）
14．（2021春•徐汇区校级期中）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数为 ．
15．（2021秋•奉贤区期末）从集合，1，2，3，4，5，6，7，8、中任取3个不同元素分别作为直线方程中的、、，则经过坐标原点的不同直线有 条（用数值表示）．
16．（2022秋•嘉定区校级期中）设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为、的值，则所得不同直线的条数是 ．
17．（2021春•徐汇区校级月考）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有 种（用数字作答）．
18．（2021春•徐汇区校级期中）现有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队．
（1）要求甲、乙两个人必须站在相邻位置，共有几种排队方法？
（2）要求甲、乙两个人不相邻，共有几种排队方法？
19．（2021春•徐汇区校级月考）用这十个数字组成没有重复数字的正整数．
（1）共有多少个三位数？并求所有三位数的和；
（2）末位数字是4的三位数有多少？
（3）四位偶数有多少？
（4）比5231大的四位数有多少？
五．二项式定理（共21小题）
20．（2023春•长宁区校级期末）二项式的展开式中，系数最大的项是
A．第项B．第项
C．第项D．第项和第项
21．（2023•静安区校级开学）已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为
A．B．1C．32D．64
22．（2022秋•青浦区期末）已知的展开式的常数项为45，则常数的值为 ．
23．（2022春•浦东新区校级期中）设，则 ．
24．（2022•黄浦区模拟）已知，若展开式中的系数为，则常数的值为 ．
25．（2021秋•普陀区期末）若，则 ．
26．（2022•虹口区校级开学）已知的展开式的常数项为60，则 ．
27．（2022春•上海期中）若展开式中第3项是288，则 ．
28．（2021•闵行区校级开学）已知二项式的展开式中，中间项的系数为160，则展开式的各项系数和为 ．
29．（2020•上海自主招生）展开式中，常数项为 ．
30．（2022•潮安区校级三模）设且，则的展开式中常数项为 ．
31．（2009•金山区二模）如果展开式中各项系数的和等于32，则展开式中第3项是 ．
32．（2022•葫芦岛二模）展开式中的系数为 ．
33．（2020•金山区二模）设，为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数的最大整数），则的最小值为 ．
34．（2022春•浦东新区校级期末）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162．
（1）求的值；
（2）求展开式中含的项，并指出该项的二项式系数．
35．（2020春•杨浦区校级期中）已知二项式的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128．
（1）求的展开式中的常数项；
（2）在的展开式中，求项的系数（结果用数字作答）．
36．（2020春•静安区期末）（1）设，，，求证：；
（2）请利用二项式定理证明：．
37．（2023秋•杨浦区校级期末）（1）求的二项展开式的中间项；
（2）若，且，求中的最大值．
38．（2022春•浦东新区校级月考）设为正整数，的二项展开式的系数最大值为，的二项展开式的系数最大值为，与满足．
（1）求正整数的值；
（2）求的展开式中的系数．
39．（2021•上海自主招生）求的常数项．
40．（2021•上海自主招生）求展开式中的常数项．