【期中复习】苏教版2019必修第二册2023-2024学年高一下册数学 专题02 三角恒等变换（考点讲解）

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要点一　利用正弦、余弦定理解三角形
1.已知三角形的任意两个角和一边，可结合三角形内角和定理及正弦定理解此三角形.2.已知三角形的两边和其中一边的对角，这个三角形解的情况是不确定的.如已知△ABC的边长a，b和角A，根据正弦定理求角B时，可能出现一解、两解、无解的情况，这时应借助已知条件进行检验，务必做到不漏解、不多解.
由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，得9＝a2＋c2－ac.
解　在△ABC中，由正弦定理得，
代入数据化简得：b2－9b＋20＝0，∴b＝4或b＝5.若b＝4，而在△ABC中，a＝4，∴△ABC为等腰三角形，且A＝B，又C＝2A，且A＋B＋C＝180°，
这与已求出的c＝6相矛盾，故要舍去.经检验b＝5满足题意.综上，b的值为5.
要点二　利用正弦、余弦定理解决三角形面积问题
求三角形的面积需知道三角形的边及角，因此求三角形的面积与正、余弦定理的应用密切相关，常见的三角形面积公式有以下几种：辨析，判断正误
所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，
又0°