【期中复习】苏教版2019必修第二册2023-2024学年高一下册数学 专题04 解三角形的最值与范围问题（考点专练）.zip

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一．三角函数值的最值范围
1．（22-23高一下·山西大同·月考）已知满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一下·山东烟台·月考）在锐角中，内角，，的边分别对应，，，若，则的取值范围是
3．（22-23高一下·山东泰安·月考）中，角A，B，C满足，则的最小值为 ．
4．（23-24高一下·江苏苏州·月考）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的取值范围为 ．
5．（23-24高一下·重庆·月考）在中，.
（1）求的大小；
（2）求的取值范围.
6．（23-24高二上·浙江金华·月考）记锐角的内角为，
（1）若，求角的最大值；
（2）当角时，求的取值范围.
7．（2023·全国·模拟预测）在中，锐角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．
8．（22-23高一下·山西大同·期中）在中，角所对的边分别为．
（1）求的最大值；
（2）求的取值范围．
二．三角形边长的最值范围
9．（23-24高一下·安徽滁州·月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（22-23高一下·河南周口·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
（1）求A；
（2）若，求a的最小值.
11．（23-24高一下·湖南衡阳·月考）在中，内角的对边分别为.
（1）求；
（2）若，求的最大值.
12．（22-23高一下·福建泉州·期末）在中，内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）求的最小值.
13．（22-23高一下·新疆伊犁·期末）在中，角所对的边分别为，且.
（1）求证：；
（2）求的最小值.
14．（22-23高一下·山西朔州·月考）记△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）若，求；
（2）求的最小值．
15．（22-23高一下·四川成都·期末）如图，在平面四边形ABCD中，，，，.
（1）若，求AC长；
（2）求CD的最小值.
16．（22-23高一下·山东青岛·期中）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值；
（3）求的取值范围.
三．三角形周长的最值范围
17．（23-24高二上·北京海淀·期末）在锐角中，．
（1）求；
（2）求周长的最大值．
18．（23-24高三下·广东·月考）在中，内角，，的对边分别为，，，．
（1）若，证明：；
（2）若，求周长的最大值．
19．（23-24高二上·湖北武汉·月考）在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角的值；
（2）若，求的周长最小值.
20．（22-23高二下·广东清远·期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求C的大小;
（2）若，且，求周长的最小值.
21．（23-24高一下·河南商丘·月考）设锐角三角形的内角的对边分别为，，，已知，且．
（1）求的值；
（2）若为的延长线上一点，且，求三角形周长的取值范围．
22．（22-23高一下·北京·期中）已知在中，．
（1）求角的大小：
（2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围．
23．（22-23高一下·山东滨州·期中）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A；
（2）若，求周长的取值范围．
24．（22-23高一下·甘肃天水·期中）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
已知的内角，，所对的边分别是，，，若______.
（1）求角；
（2）若，求的周长的取值范围.
四．三角形面积的最值范围
25．（2024·山东济宁·一模）已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
26．（23-24高一下·江苏无锡·月考）已知四边形中，，，设与面积分别为，．则的最大值为 ．
27．（2024·全国·模拟预测）已知在锐角中，角所对的边分别为，记其面积为，则有
（1）求；
（2）若，求的最大值．
28．（2024·贵州贵阳·一模）记的内角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值.
29．（23-24高一下·广西百色·月考）的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若点在上，满足，求面积的最大值．
30．（23-24高一下·河南新乡·月考）的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求B；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
31．（22-23高一下·广东·期中）已知锐角的内角的对边分别为，.
（1）求；
（2）若，求面积的取值范围.
32．（22-23高一下·湖北黄冈·期末）在①；②；③向量与平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.
已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__________.
（1）求角C；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)