江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题

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注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回，
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．展开式中的系数为（ ）
A．504B．84C．D．
2．已知是函数的极值点，则实数的值为（ ）
A．B．0C．1D．无数多个
3．一只蚂蚁从点出发沿着水平面的网格线爬行到点，再由点沿着长方体的棱爬行至顶点处，则它可以爬行的不同最短路径条数有（ ）
A．40B．60C．80D．120
4．若随机变量满足，其中为常数，则（ ）
A．0B．C．D．1
5．如图，圆与直角三角形的两直角边相切，射线绕点由逆时针匀速旋转到的过程中，所扫过的圆内阴影部分而积关于时间的函数的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
6．小明和小华进行乒乓球比赛，比赛规则是：若其中一人连续赢两局，则比赛结束，已知每局比赛结果相互独立，且每局小明赢的概率为0.6（没有平局），则在已知比赛是第三局结束条件下，小明获胜的概率为（ ）
A．0.6B．0.4C．0.36D．0.144
7．记，，则（ ）
A．B．C．0D．
8．将1，2，3…，9这九个正整数，填在如图所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数，则每一横行、每一坚列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知下列等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．函数定义域为，下列命题正确的是（ ）
A．对于任意正实数，函数在上是单调递减函数
B．对于任意负实数，函数存在最小值
C．存在正实数，使得对于任意的，都有恒成立
D．存在负实数，使得函数在上有两个零点
11．已知，且存在正整数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．展开式中所有项系数和为126
D．展开式中二项式系数最大的项为第三项和第四项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，两个空的题目，第一空2分，第二空3分。
12．用含的式子表示：__________．
13．若，则__________．
14．已知函数的导函数为，点为函数上任意一点，则在点处函数的切线的一般式方程为__________*，该切线在轴上截距之和的极大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在的展开式中，前三项的二项式系数之和为79．
（1）求的值；
（2）若展开式中的常数项为，试求展开式中系数最大的项．
16．（15分）
甲，乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为，乙赢的概率为，求：
（1）在一轮比赛中，甲的得分的概率分布列（列表表示）；
（2）在两轮比赛中，甲的得分的均值与方差．
17．（15分）
如图，是半圆的直径，为中点，，直线，点为上一动点（包括两点），与关于直线对称，记为垂足，为垂足．
（1）记的长度为，线段长度为，试将表示为的函数，并判断其单调性；
（2）记扇形的面积为，四边形面积为，求的值域．
18．（17分）
某工厂有三个车间生产同一种通讯器材，第1个车间生产该通讯器材的优等品率为6%，第2和第3个车间生产该通讯器材的优等品率均为5%，生产出来的产品混放在同一个仓库里．已知第1，2，3车间生产的通讯器材数量分别占总数的25%，30%，45%．
（1）现从仓库中任取一个该通讯器材，试问它是优等品的概率是多少？
（2）如果取到的通讯器材是优等品，计算它是第个车间生产的概率．
19．（17分）
已知函数．
（1）求函数的导函数；
（2）求函数单调区间；
（3）若函数有两个不同的极值点，记过两点的直线斜率为，是否存在实数，使得，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．