江西省南昌市聚仁高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

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注意事项：
1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟
2.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息：
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）
1.下列与角终边相同的角为（ ）
A. B. C. D.
2.函数定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知角是三角形的两个内角，则点
A.不可能在第一象限 B.不可能在第二象限
C.不可能在第三象限 D.不可能在第四象限
4.已知，则角的终边落在的阴影部分是（ ）
A. B.
C. D.
5.若，则（ ）
A. B. C. D.
6.若，则的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
7.若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数的部分图象如下，与其交于两点.若，则（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.为了得到的图象，只需把图象上所有的点（ ）
A.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位
B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
C.向右平移个单位，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D.向右平移个单位，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
10.已知函数，则（ ）
A.的最小正周期是
B.的定义域是
C.的图象关于点对称
D.在上单调递增
11.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.的最小正周期为
B.当时，的值域为
C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原米的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.写出函数图象的一条对称轴方程：__________.
13.已知定义在上的函数满足，则__________.
14.将函数的图像向左平移个单位，得到偶函数的图像，下列结论中：
①的图像关于点对称；
②在上的值域为；
③的图像关于直线对称；
④在区间上单调递减.
其中正确的结论有__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤.）
15.（13分）如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.
（1）求的值；
（2）求的值.
16.（15分）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.
（1）若，求扇形的周长；
（2）若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度.
17.（15分）已知函数.
（1）完成下面表格，并用“五点法”作函数在上的简图；
（2）求不等式的解集.
18.（17分）已知函数.
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）当时，求的最大值和最小值.
19.（17分）记函数，若，且的图象关于点中心对称.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）若函数的图象在内有8条对称轴，求的取值范围.
参考答案：
1.B
【详解】与角终边相同的角为，
故选：B.
2.C
【详解】由题意，函数有意义，则满足，即.
解得，
所以函数的定义域.
故选：C.
3.C
【详解】
因三角形最多有一个钝角，故与不可能同时小于0，即点不可能在第三象限，故C正确；
故选：C
4.B
【详解】令，得，则选项中的阴影部分区域符合题意.
故选：B.
5.D
【详解】因为.
故选：D.
6.A
【详解】当时，
则，则
故选：A
7.C
【详解】因为在第一象限
所以
所以
所以积是一､三象限角
故选：C
8.A
【详解】令，则，
则，且，所以.
故选：A
9.ABD
【详解】对于把图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，
再将向右平移个单位得到，故A正确；
对于：把图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，
再将向左平移个单位得到，故B正确；
对于：把图象上所有的点向右平移个单位得到，
再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，故C错误；
对于把图象上所有的点向右平移个单位得到，
再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，故D正确；
故选：ABD
10.ACD
【详解】由题意，函数，可得的最小正周期为，所以正确；
令，解得，
即函数的定义域为，所以不正确；
令，解得，
当时，可得，所以函数的图象关于点对称，所以正确；
由，可得，根据正切函数的性质，
可得函数在上单调递增，所以正确.
故选：ACD.
11.ABD
【详解】由图可知，，最小正周期，故A正确：
由，知，因为，所以，所以，即，又，所以，
对于，当时，，所以，故B正确，
对于，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，故C错误；
对于，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到
的图象，因为当时，，故D正确，
故选：ABD.
12.（答案不唯一）
13.-3
【详解】因为在上的函数满足，且，
令，有，
又，
所以函数是以4为周期的周期函数，
所以.
故答案为：-3.
14.①③④
【详解】将函数的图像向左平移个单位，
得到函数，
因为函数为偶函数，所以，
因为，所以，所以，
①，所以的图像关于点对称，故正确；
②因为，所以，故错误；
③，所以的图像关于直线对称，故正确；
④由，得，
所以在上单调递减，故正确.
故答案为：①③④
15.（1）
（2）
【详解】（1）由三角函数的定义知：
所以.
（2）由题化简原式得
16.（1）
（2）最大值为25，此时扇形的圆心角为弧度
【详解】（1），
故扇形的周长为；
（2）扇形的周长为20，
则，所以，
则扇形的面积，
当且仅当，即时取等号，
所以扇形面积的最大值为25，此时扇形的圆心角为2弧度.
17.（1）利用“五点法”，求值､描点､连线即可得到数在上的图象；
（2）当时，令，得，即，从而或.
结合（1）中的图像可知，当时，的解集是，
又函数的最小正周期为
不等式的解集为.
18.（1）
（2）
【详解】（1）由题意可知：的最小正周期；
令，解得，
所以函数的对称中心为.
（2）因为，则，
当，即时，；
当，即时，；
所以在上的最大值为，最小值为.
19.（1），
（2）
（3）
【详解】（1）的图象关于点中心对称，，
则，解得，
故，即函数
（2）令，解得，
即函数的单调递增区间为.
（3）因为，所以，令，其中，
要使函数的图象在内有8条对称轴，
即函数的图象在内有8条对称轴，
它们分别为，
所以，解得0