【期中讲练测】人教版八年级下册数学 期中真题精选（易错专练）.zip

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二次根式的定义 二次根式有意义的条件
二次根式的性质与化简  最简二次根式
分母有理化 同类二次根式
二次根式的混合运算 二次根式的化简求值
直角三角形斜边上的中线 勾股定理
勾股定理的逆定理 三角形中位线定理
平行四边形的性质 平行四边形的判定与性质
菱形的性质 矩形的性质
正方形的性质
一．二次根式的定义（共1小题）
1．（2023春•江城区期中）已知是正整数，则实数的最小值是 ．
二．二次根式有意义的条件（共3小题）
2．（2023春•黄梅县期中）若，则点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2023春•钟楼区期中）若，为实数，且，则 ．
4．（2023春•黄渤海新区期中）若式子有意义，则实数的取值范围是 ．
三．二次根式的性质与化简（共6小题）
5．（2023春•河东区期中）把根号外的因数移到根号内，结果是
A．B．C．D．
6．（2023春•龙湖区校级期中）（1）填空： ， ， ， ；
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于吗？利用你总结的规律计算：，其中．
7．（2023春•怀仁市期中）如图，数轴上点表示的数是，化简 ．
8．（2023春•怀宁县期中）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为，化简．
9．（2023春•应城市期中）如图，已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
10．（2023春•牟平区期中）【问题再现】
王军同学在化简时，他断盲．
（1）你认为他的看法对吗？请把你的不同意见写出来．
【归纳总结】
（2）由此题你可以看出，在进行形如的化简运算时应注意什么？
【学以致用】
（3）已知，化简 ；
（4）当时，计算 的值．
四．最简二次根式（共2小题）
11．（2023春•浙江期中）下列式子为最简二次根式的是
A．B．C．D．
12．（2023春•莱阳市期中）已知，，，其中，为最简二次根式，且，求的值．
五．分母有理化（共1小题）
13．（2023春•福清市期中）我们知道，二次根式乘除法有如下性质：，，那么二次根式加法是否具有类似性质呢？请同学们根据下列问题开启探索之旅：
（1）举些例子比较与的大小，并提出猜想；（至少举3例，举例要全面哦）
（2）利用学过的知识证明你的猜想．
六．同类二次根式（共1小题）
14．（2023春•新罗区校级期中）下列式子中，与为同类二次根式的是
A．B．C．D．
七．二次根式的混合运算（共13小题）
15．（2023春•黄陂区期中）下列计算正确的有
A．B．C．D．
16．（2023春•安陆市期中）下列计算正确的是
A．B．C．D．
17．（2023春•鄱阳县期中）下列计算正确的是
A．B．C．D．
18．（2023春•铁岭县期中）下列变形正确的是
A． B．
C．D．
19．（2022春•牟平区期中）计算的结果是 ．
20．（2023春•铁西区期中）计算： ．
21．（2022春•衢江区校级期中）对于两个不相等的实数，，定义一种新运算：※，则4※ ．
22．（2023春•安陆市期中）计算：
（1）； （2）．
23．（2023春•汝南县期中）计算：
（1）； （2）．
24．（2023春•双辽市期中）计算：．
25．（2023春•永昌县校级期中）计算：
（1）； （2）．
（3）． （4）．
26．（2023春•许昌期中）观察下列运算：
由，得；
由，得；
由，得；
（1）通过观察得 ；
（2）利用（1）中你发现的规律计算：．
27．（2023春•嘉鱼县期中）计算：．
八．二次根式的化简求值（共4小题）
28．（2023春•渑池县期中）若，．则代数式的值是
A．B．3C．D．
29．（2023春•西丰县期中）已知，，则的值是
A．B．4C．D．
30．（2023春•霞山区校级期中）请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求代数式的值．
31．（2023春•黄渤海新区期中）观察下列各式：
，，；
请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想 ；
（2）归纳：根据猜想写出一个用表示正整数）表示的等式；
（3）应用计算：；
（4）拓展应用：化简下列式子；
．
九．直角三角形斜边上的中线（共3小题）
32．（2023秋•大埔县期中）如图，在中，，点是边的中点，若，，则 ．
33．（2022春•大同期中）如图，在中，，为的中点，若，则的度数为
A．B．C．D．
34．（2023春•涧西区期中）如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，，则的长为
A．B．C．4D．
一十．勾股定理（共5小题）
35．（2023春•德州期中）下面是小敏写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）“拓展思考”中，线段的长为 ，的长为 ；点表示的数为 ，点表示的数为 ．
（2）请从，两题中任选一题作答，我选择 题．
．请在图3所示的数轴上，画图确定表示的点，；
．请在图3所示的数轴上，画图确定表示的点．
36．（2022春•金川区校级期中）如图，在中，是直角，，，，，求四边形的面积．
37．（2023春•武昌区校级期中）如图，在中，，点在边上，点在内部，且是等边三角形，，若，，则的长是
A．B．C．D．
38．（2023春•上杭县期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为
A．B．0.8C．D．
39．（2023春•天山区校级期中）如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于
A．B．C．D．
一十一．勾股定理的逆定理（共7小题）
40．（2023春•汝南县期中）在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是
A．B．
C．D．
41．（2023春•南开区校级期中）满足下列条件时，不是直角三角形的是
A．，，B．
C．D．
42．（2023秋•龙岗区期中）已知的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是
A．B．，，
C．D．
43．（2023春•朝阳区校级期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，，，是网格线的交点．
（1）求证：；
（2）四边形的面积为 ．
44．（2022春•崆峒区校级期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：
（1）求的周长；
（2）试判断的形状．
45．（2022春•海淀区校级期中）如图，每个小正方形的边长为1，，，，均为格点．
（1）四边形的面积为 ，
四边形的周长为 ；
（2）是直角吗？说明理由．
46．（2023春•太湖县校级期中）定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．
（1）已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
一十二．三角形中位线定理（共2小题）
47．（2022春•东港区期中）如图，中，，，，分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则为 ．
48．（2022春•平潭县校级期中）如图，点，为定点，定直线，是直线上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长；②的周长；③的大小；④四边形的面积；⑤直线，之间的距离，其中不会随点的移动而变化的是 （用序号填入）．
一十三．平行四边形的性质（共5小题）
49．（2023春•海珠区校级期中）已知，在中，，点为的中点，过点作，垂足为点，以下结论中，正确的是 ．
①是的角平分线；
②连接，则；
③若，则；
④连接，则．
50．（2023春•朝阳区期中）如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是 ．
51．（2023春•武江区期中）如图，平行四边形中，，，平分交于，求的长．
52．（2023春•宜阳县期中）在平行四边形中，，的长是平行四边形周长的，则边 ．
53．（2023春•铁岭县期中）如图，在平行四边形中，，，于点．
求：的度数．
一十四．平行四边形的判定与性质（共2小题）
54．（2022春•海淀区校级期中）如图，的对角线交于点，点，，，分别是四条边上不重合的点．下列条件能判定四边形是平行四边形的有 （填序号）．
①，；
②，均经过点；
③经过点，．
55．（2023春•郾城区期中）如图，在平行四边形中，，分别是，边上的中点，连接、、．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，，求的长．
一十五．菱形的性质（共1小题）
56．（2023春•莱州市期中）尺规作图
在三角形内做一个最大的菱形，使为菱形的一个内角．
一十六．矩形的性质（共1小题）
57．（2023春•贵州期中）如图，已知矩形的边，，顶点、分别在轴、轴上滑动，在矩形滑动过程中，点到原点距离的最大值是 ．
一十七．正方形的性质（共3小题）
58．（2023春•亭湖区校级期中）如图，直线交正方形的对边、于点、，正方形和正方形关于直线成轴对称，点在边上，点在边上，、交于点，、交于点．以下结论错误的是
A．B．的周长等于线段的长
C．的周长等于线段的长D．的周长等于
59．（2023春•路南区期中）如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段的长为 ．
60．（2023春•天津期中）如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，且．
求证：（1）；
（2）．
2023年3月22日
天气：晴
无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．
回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．类似地，我们可以在数轴上找到表示，，的点．
拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中仍在原点，点，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点，所表示的无理数按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点