【期中讲练测】人教版八年级下册数学专题01二次根式全章热门考点专练 .zip

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3个概念
1.二次根式
一、单选题
1．（22-23八年级下·新疆克孜勒苏·期中）下列各式中，不是二次根式的是( )
A．B．C．D．
二、填空题
2．（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．
3．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）若都是实数，且，的值为．
4．（22-23八年级上·四川成都·期中）若，求a的取值范围．
三、解答题
5．（23-24八年级上·广东揭阳·期中）已知，求的值．
2.代数式
一、单选题
1．（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简得（）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简（）
A．B．C．D．
4．（23-24八年级上·吉林长春·期中）等于（）
A．3B．C．D．9
二、填空题
5．（22-23八年级下·广东深圳·期中）已知，则．
6．（23-24八年级上·河南平顶山·期中）化简二次根式的结果等于．
7．（22-23八年级下·广东广州·期中）实数b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．
三、解答题
8．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简：．
解：隐含条件，解得：，．
原式．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简：．
【类比迁移】
（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
（3）已知，，为的三边长．化简：．
9．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
10．（23-24八年级上·江西抚州·期中）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简
11．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）先阅读材料，然后回答问题．
(1)小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考
①，
②，
③，
④，
在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；
(2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简：
①
②
3.最简二次根式
一、单选题
1．（23-24八年级上·广东佛山·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级上·山西太原·期中）将化成最简二次根式的结果为（）
A．B．C．D．
二、填空题
3．（22-23八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）若为整数，则x的最小正整数值为．
三、解答题
4．（21-22八年级下·江西赣州·期中）若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值．
4个性质
1.
一、选择题
1．化简(－3eq \r(7))2的结果为( )
A．21 B．－21
C．147 D．63
二、填空题
2．化简：(eq \r(3))2＝；(eq \r(\f(1,2)))2＝ .
3.计算：
(1)(eq \r(\f(3,5)))2； (2)(－eq \r(7))2； (3)(4eq \r(3))2.
4．计算下列各题：
(1)2(eq \r(5))2; (2)(2eq \r(5))2；
(3)(－2eq \r(\f(2,3)))2; (4)(eq \r(a2＋1))2.
2.eq \r(a2)＝a(a≥0)
1.计算：
(1)eq \r(\f(49,36))； (2)eq \r(－\f(4,5)2)； (3)eq \r(1－\r(3)2).
3.积的算术平方根的性质
一、单选题
1．（22-23八年级上·陕西榆林·期中）下列计算结果是的是（）
A．B．C．D．
2．（21-22八年级下·广西梧州·期中）计算正确的结果是（）
A．B．C．D．
3．若成立，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（22-23八年级下·广西南宁·期中）计算的结果是．
5．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）化简：．
三、解答题
6．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）二次根式计算：；
7．（23-24八年级上·广东茂名·期中）计算：；
4.商的算术平方根的性质
一、填空题
1．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）化简：．
2．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：．
二、解答题
3．（23-24八年级下·全国·课后作业）化简：
(1)； (2)； (3)．
4．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)； (2)； (3)．
1个运算
二次根式的运算
一、解答题
1．（23-24八年级上·陕西宝鸡·期中）求下列式子的值：
(1) (2)
2．（23-24八年级上·广东梅州·期中）计算：
3．（23-24八年级上·广东揭阳·期中）计算：．
4．（23-24八年级上·广东佛山·期中）计算：
(1)； (2)；
5．（23-24八年级上·江西抚州·期中）（1）计算：
（2）已知轴，点的坐标为，并且，求点的坐标．
6．（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）先化简，再求值：，其中，．
7．（21-22八年级下·广东中山·期中）请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得．把作为整体代入得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值．
8．（22-23八年级上·河北石家庄·期中）阅读材料已知下面一列等式：
；；；
(1)请用含的等式表示你发现的规律___________________；
(2)证明一下你写的等式成立；
(3)利用等式计算：；
(4)计算：．
9．（22-23八年级下·北京西城·期中）在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数，，
称为，这两个数的算术平均数，
称为，这两个数的几何平均数，
称为，这两个数的平方平均数
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
(1)若，，则；________；_______；
(2)小聪发现当，两数异号时，在实数范围内没有意义，所以决定只研究当，都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：

如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示．
①请你分别在图2，图3中用阴影标出一面积为，的图形：
②借助图形可知，当，都是正数时，的大小关系是： ___________（把从小到大排列，并用“”或“”号连接）；
③若．则的最小值为________．
10．（22-23八年级下·黑龙江绥化·期中）计算
(1)；
(2)（）．
11．（23-24八年级上·山东青岛·期中）观察下列等式，然后解答问题：
，
，
，
，
．
(1)计算：
①__________；
②；
(2)计算：
①；
②．
12．（21-22八年级下·广西南宁·阶段练习）观察下列各式：
；
；
．
回答下列问题：
(1)______；
(2)当为正整数时，______；
(3)计算的值．
2个技巧
1. 倒数法比较大小
一、解答题
1．（23-24八年级上·四川宜宾·期中）观察下列一组等式，然后解答后面的问题．
，，，，……
(1)观察上面的规律，计算下面的式子：
(2)利用上面的规律，试比较与的大小．
2．（22-23八年级下·湖南湘西·期中）已知：分别是的整数部分和小数部分，
(1)求：的值；
(2)比较与的大小．
3．（20-21九年级上·四川·阶段练习）材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：；．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：；．根据上述知识，请你完成下列问题：
(1)运用分母有理化，化简：；
(2)运用分子有理化，比较与的大小，并说明理由；
(3)计算：的值．
4．（21-22八年级下·江西宜春·期中）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们你这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：
(1)化简：_______；________；
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)解方程：
5．（21-22八年级上·山东济南·期中）观察下列一组等式，解答后面的问题：
(1)化简：______，______（n为正整数）
(2)比较大小：______（填“”，“”或“”）
(3)根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：______
2.整体代入求值
一、解答题
1．（22-23八年级下·湖北咸宁·期中）已知，求下列式子的值：
(1)；
(2)
2．（23-24八年级上·四川成都·期中）已知，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
3．（23-24八年级上·广东梅州·期中）已知，求的值．
4．（23-24八年级上·四川成都·期中）若，，求．
5．（23-24八年级上·贵州毕节·期中）阅读下列材料：
已知，求代数式的值．下面是小敏的解题方法：
解：由，得，所以，所以，即．把作为整体代入，得．
这种方法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下列问题：
(1)若，求代数式的值；
(2)若，求代数式的值．