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【期中讲练测】北师大版七年级下册数学 期中模拟测试卷一.zip
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这是一份【期中讲练测】北师大版七年级下册数学 期中模拟测试卷一.zip，文件包含期中讲练测北师大版七年级下册数学期中模拟测试卷解析版docx、期中讲练测北师大版七年级下册数学期中模拟测试卷考试版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章―第四章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列运算正确的是（ ）
A．m5•m＝m6B．（﹣2m）3＝﹣6m3
C．3m﹣2m＝1D．m2+m2＝m4
【答案】A
【解答】解：A、原式＝m6，正确，符合题意；
B、原式＝﹣8m3，错误，不符合题意；
C、原式＝m，错误，不符合题意；
D、原式＝2m2，错误，不符合题意；
故选：A．
2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣9
【答案】B
【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．
故选：B．
3．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7
【答案】C
【解答】解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；
B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；
C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；
D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．
故选：C．
4．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C．y是自变量，x是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量
【答案】D
【解答】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．
故选：D．
5．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5D．∠4+∠ADC＝180°
【答案】B
【解答】解：A、∠1＝∠4不能判定AB∥CD，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；
C、∵∠1＝∠5，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠4+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：B．
6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
【答案】A
【解答】解：由题意可得，
OC＝OD，MC＝MD，
又∵OM＝OM，
∴△OMC≌△OMD（SSS），
故选：A．
7．一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．35°C．30°D．25°
【答案】D
【解答】解：∵∠1＝35°，
∴∠1+∠BAC＝35°+30°＝65°，
∵a∥b，
∴∠2+∠ACB+∠1+∠BAC＝180°，即∠2+90°+35°+30°＝180°，
∴∠2＝25°．
故选：D．
8．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（ ）
A．PA＝PCB．PA＝PQC．PQ＝PCD．∠QPC＝90°
【答案】C
【解答】解：由作法得AD垂直平分CQ，
所以PQ＝PC．
故选：C．
9．如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且BF＝2AF，动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿F→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x（秒）时，△AEP的面积为y（cm2），如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（ ）
A．16，2B．15，C．13，D．13，3
【答案】C
【解答】解：由图可知，
当点P从点F到点B时，
∵用了4秒，
∴FB＝4，
∵BF＝2AF，
∴AF＝2，
∴AB＝CD＝6，
当点P从点B到点C时，
∵用了3秒，
∴BC＝AD＝3，
∴a＝4+3+6＝13，
∵点E是AD的中点，
∴b＝×AE×AF＝×2＝，
故选：C．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：①∠AOB＝135°；②BD+AG＝AB；③BA＝BF；④连接DG，则DG∥BE．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°．
∵AD，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAD＝∠BAC，
∴∠ABE+∠BAD＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，
∴∠AOB＝180°﹣（∠ABE+∠BAD）＝135°．
∴①的结论正确；
∵AD，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABO＝∠FBO，∠BAO＝∠CAD．
∵OF⊥AD，
∴∠F+∠ADC＝90°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠F，
∴∠BAO＝∠F．
在△ABO和△FBO中，
，
∴△ABO≌△FBO（AAS），
∴BA＝BF，OA＝OF．
∴③的结论正确；
在△AOG和△FOD中，
，
∴△AOG≌△FOD（ASA），
∴AG＝DF，OG＝OD，
∴BD+AG＝BD+DF＝BF＝AB，
∴②的结论正确．
如图，连接DG，
∵OG＝OD，∠DOG＝90°，
∴∠OGD＝45°＝∠ODG，
∵∠AOB＝135°，
∴∠BOD＝45°＝∠ODG，
∴BE∥DG，故④正确，
故选：A．
第Ⅱ卷
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．已知变量y与x的关系式是y＝3x﹣，则当x＝2时，y＝ ．
【答案】．
【解答】解：将x＝2代入，
可得：y＝3×2﹣＝．
故答案为：．
12．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于 60° ．
【答案】60°．
【解答】解：根据题意得：
∠BOD＝180°﹣120°
＝60°，
故答案为：60°．
13．若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝ ±10 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2﹣mx+25是完全平方式，
∴m＝±10，
故答案为：±10
14．计算：＝ ﹣ ．
【答案】﹣．
【解答】解：原式＝（﹣）2022×（﹣）2022×（﹣）
＝[（﹣）×（﹣）]2022×（﹣）
＝12022×（﹣）
＝1×（﹣）
＝﹣，
故答案为：﹣．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E，下列结论：
①∠DEC＝∠BDA；
②若AB＝DC，则AD＝DE；
③当DE⊥AC时，则D为BC中点；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°．
正确的有 ①②③ ．（填序号）
【答案】①②③．
【解答】解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝∠CDE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴由三角形内角和定理知：∠DEC＝∠BDA，故①正确；
②∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
由①知：∠DEC＝∠BDA，
∵AB＝DC，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AD＝DE，故②正确；
③∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∵∠C＝40°，
∴∠CDE＝50°，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴D为BC中点，故③正确；
④∵∠C＝40°，
∴∠AED＞40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE＝DE或AD＝DE，
当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝60°，
当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠BAD＝30°，
故④不正确．
∴正确的有①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题（本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（16分）计算：
（1）（﹣2021）0+（）﹣2+（﹣2）3； （2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；
（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）； （4）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）．
【答案】（1）3；（2）4a6；（3）a2﹣4ac+4c2﹣9b2；（4）y2﹣xy．
【解答】解：（1）（﹣2021）0+（）﹣2+（﹣2）3
＝1+4﹣8
＝﹣3；
（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2
＝a6+4a6﹣a6
＝4a6；
（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）
＝[（a﹣2c）+3b][（a﹣2c）﹣3b]
＝（a﹣2c）2﹣（3b）2
＝a2﹣4ac+4c2﹣9b2；
（4）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
＝x2﹣xy+y2﹣（x2﹣y2）
＝x2﹣xy+y2﹣x2+y2
＝y2﹣xy．
（5分）先化简，再求值：（2x+3y）（2x﹣3y）﹣x（3x﹣2y），其中x＝﹣3，．
【答案】x2﹣9y2+2xy，．
【解答】解：原式＝4x2﹣9y2﹣3x2+2xy
＝x2﹣9y2+2xy，
当x＝﹣3，时，
原式＝（﹣3）2﹣9×（）2+2×（﹣3）×
＝9﹣﹣3
＝．
18．（7分）如图，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由．
解：∠A+∠D＝180°．
理由如下：
∵AB∥DE（ ）
∴∠A＝ （ ）
∵AC∥DF（ ）
∴∠D+ ＝180°（ ）
∴∠A+∠D＝180°（ ）
【答案】已知，∠DPC，两直线平行同位角相等，已知，∠DPC，两直线平行同旁内角互补，等量代换．
【解答】解：∠A+∠D＝180°．理由如下：
∵AB∥DE（已知），
∴∠A＝∠DPC（两直线平行同位角相等），
∵AC∥DF（已知），
∴∠D+∠DPC＝180° （两直线平行同旁内角互补），
∴∠A+∠D＝180°（等量代换 ）．
故答案为：已知，∠DPC，两直线平行同位角相等，已知，∠DPC，两直线平行同旁内角互补，等量代换．
19．（7分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）l1和l2中， 描述小凡的运动过程；
（2） 谁先出发，先出发了 分钟；
（3） 先到达图书馆，先到了 分钟；
（4）当t＝ 分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；
（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）
【答案】（1）l1；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）10千米/小时、7.5千米/小时．
【解答】解：（1）由图可得，
l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，
故答案为：l1；
（2）由图可得，
小凡先出发，先出发了10分钟，
故答案为：小凡，10；
（3）由图可得，
小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），
故答案为：小光，10；
（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，
小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），
∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，
故答案为：34；
（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），
小光的速度为：＝7.5（千米/小时），
即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．
20．（6分）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（7﹣x）（x﹣2）＝2，求（7﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）；
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝2，CF＝6，长方形EMFD的面积是192，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】（1）21；
（2）﹣5；
（3）阴影部分的面积为112．
【解答】解：（1）设7﹣x＝a，x﹣2＝b，
则（7﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝7﹣x+x﹣2＝5，
∴（7﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝21；
（2）设n﹣2021＝a，n﹣2022＝b，
则（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝a2+b2＝11，a﹣b＝（n﹣2021）﹣（n﹣2022）＝1，
（n﹣2021）（2022﹣n）＝﹣（n﹣2021）（n﹣2022）
＝﹣ab
＝（a﹣b）2﹣（a2+b2）]
＝
＝﹣5；
（3）根据题意可得，
MF＝x﹣2，FD＝x﹣6，（x﹣2）（x﹣6）＝192，
设x﹣2＝a，x﹣6＝b，
则（x﹣2）（x﹣6）＝ab＝192，
a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣6）＝4，
S阴＝（x﹣2）2﹣（x﹣6）2
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝（a﹣b）
＝×4
＝28×4
＝112．
阴影部分的面积为112
21．（6分）【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数 ；
（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°
∴△ABC为等边三角形
∴∠B＝60°
∵∠ADE＝∠BAC
∴∠ADE＝60°
∵DA＝DE
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°
∴∠DAE＝∠BAC
∴∠BAD＝∠CAE
又AB＝AC，DA＝DE
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠B＝60°．
故答案为：60°；
（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠FCD＝∠ACB＝45°，
∴△FDC为等腰直角三角形，
∴DC＝DF，∠CDF＝90°，
∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，
在△AFD和△ECD中，
，
∴△AFD≌△ECD（SAS），
∴∠FAD＝∠CED，
∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，
∴∠ACE＝∠ADE＝90°
∴CE⊥AC
（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，如图所示：则∠AFC＝90°，
∵AD⊥BE，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°，
∵∠BEC＝∠BAC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD＝CF，AD＝AF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴DE＝EF＝3，
∴CF＝CE+EF＝5，
∴BD＝CF＝5．
故答案为：5．
22．（8分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ ；
（2）如图2，
①若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，设灯A转动t秒（0＜t＜90），则∠MAM'＝ ，∠PBP'＝ ；（用含t的式子表示）
②在①的条件下，若AM′∥BP'，则t＝ 秒．
（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【答案】（1）60°；
（2）①（2t）°，（30+t）°；②30；
（3）不发生变化，∠BAC＝2∠BCD．
【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，
∴∠BAN＝180°×＝60°，
故答案为：60°；
（2）①设灯A转动t秒（0＜t＜90），
则∠MAM'＝（2t）°，∠PBP'＝（30+t）°，
故答案为：（2t）°，（30+t）°；
②若AM′∥BP'，
则∠M′AB＝∠P′BA，
又∵QP∥MN，
∴∠PBA＝∠MAB，
∴∠PBA﹣∠P′BA＝∠MAB﹣∠M′AB，
∴∠M′AM＝∠PBP′，
∴2t＝30+t，
∴t＝30；
（3）不发生变化，∠BAC＝2∠BCD，理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣2t，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD．
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章―第四章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列运算正确的是（ ）
A．m5•m＝m6B．（﹣2m）3＝﹣6m3
C．3m﹣2m＝1D．m2+m2＝m4
【答案】A
【解答】解：A、原式＝m6，正确，符合题意；
B、原式＝﹣8m3，错误，不符合题意；
C、原式＝m，错误，不符合题意；
D、原式＝2m2，错误，不符合题意；
故选：A．
2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣9
【答案】B
【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．
故选：B．
3．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7
【答案】C
【解答】解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；
B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；
C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；
D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．
故选：C．
4．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C．y是自变量，x是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量
【答案】D
【解答】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．
故选：D．
5．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5D．∠4+∠ADC＝180°
【答案】B
【解答】解：A、∠1＝∠4不能判定AB∥CD，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；
C、∵∠1＝∠5，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠4+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：B．
6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
【答案】A
【解答】解：由题意可得，
OC＝OD，MC＝MD，
又∵OM＝OM，
∴△OMC≌△OMD（SSS），
故选：A．
7．一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．35°C．30°D．25°
【答案】D
【解答】解：∵∠1＝35°，
∴∠1+∠BAC＝35°+30°＝65°，
∵a∥b，
∴∠2+∠ACB+∠1+∠BAC＝180°，即∠2+90°+35°+30°＝180°，
∴∠2＝25°．
故选：D．
8．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（ ）
A．PA＝PCB．PA＝PQC．PQ＝PCD．∠QPC＝90°
【答案】C
【解答】解：由作法得AD垂直平分CQ，
所以PQ＝PC．
故选：C．
9．如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且BF＝2AF，动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿F→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x（秒）时，△AEP的面积为y（cm2），如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（ ）
A．16，2B．15，C．13，D．13，3
【答案】C
【解答】解：由图可知，
当点P从点F到点B时，
∵用了4秒，
∴FB＝4，
∵BF＝2AF，
∴AF＝2，
∴AB＝CD＝6，
当点P从点B到点C时，
∵用了3秒，
∴BC＝AD＝3，
∴a＝4+3+6＝13，
∵点E是AD的中点，
∴b＝×AE×AF＝×2＝，
故选：C．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：①∠AOB＝135°；②BD+AG＝AB；③BA＝BF；④连接DG，则DG∥BE．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°．
∵AD，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAD＝∠BAC，
∴∠ABE+∠BAD＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，
∴∠AOB＝180°﹣（∠ABE+∠BAD）＝135°．
∴①的结论正确；
∵AD，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABO＝∠FBO，∠BAO＝∠CAD．
∵OF⊥AD，
∴∠F+∠ADC＝90°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠F，
∴∠BAO＝∠F．
在△ABO和△FBO中，
，
∴△ABO≌△FBO（AAS），
∴BA＝BF，OA＝OF．
∴③的结论正确；
在△AOG和△FOD中，
，
∴△AOG≌△FOD（ASA），
∴AG＝DF，OG＝OD，
∴BD+AG＝BD+DF＝BF＝AB，
∴②的结论正确．
如图，连接DG，
∵OG＝OD，∠DOG＝90°，
∴∠OGD＝45°＝∠ODG，
∵∠AOB＝135°，
∴∠BOD＝45°＝∠ODG，
∴BE∥DG，故④正确，
故选：A．
第Ⅱ卷
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．已知变量y与x的关系式是y＝3x﹣，则当x＝2时，y＝ ．
【答案】．
【解答】解：将x＝2代入，
可得：y＝3×2﹣＝．
故答案为：．
12．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于 60° ．
【答案】60°．
【解答】解：根据题意得：
∠BOD＝180°﹣120°
＝60°，
故答案为：60°．
13．若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝ ±10 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2﹣mx+25是完全平方式，
∴m＝±10，
故答案为：±10
14．计算：＝ ﹣ ．
【答案】﹣．
【解答】解：原式＝（﹣）2022×（﹣）2022×（﹣）
＝[（﹣）×（﹣）]2022×（﹣）
＝12022×（﹣）
＝1×（﹣）
＝﹣，
故答案为：﹣．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E，下列结论：
①∠DEC＝∠BDA；
②若AB＝DC，则AD＝DE；
③当DE⊥AC时，则D为BC中点；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°．
正确的有 ①②③ ．（填序号）
【答案】①②③．
【解答】解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝∠CDE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴由三角形内角和定理知：∠DEC＝∠BDA，故①正确；
②∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
由①知：∠DEC＝∠BDA，
∵AB＝DC，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AD＝DE，故②正确；
③∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∵∠C＝40°，
∴∠CDE＝50°，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴D为BC中点，故③正确；
④∵∠C＝40°，
∴∠AED＞40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE＝DE或AD＝DE，
当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝60°，
当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠BAD＝30°，
故④不正确．
∴正确的有①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题（本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（16分）计算：
（1）（﹣2021）0+（）﹣2+（﹣2）3； （2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；
（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）； （4）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）．
【答案】（1）3；（2）4a6；（3）a2﹣4ac+4c2﹣9b2；（4）y2﹣xy．
【解答】解：（1）（﹣2021）0+（）﹣2+（﹣2）3
＝1+4﹣8
＝﹣3；
（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2
＝a6+4a6﹣a6
＝4a6；
（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）
＝[（a﹣2c）+3b][（a﹣2c）﹣3b]
＝（a﹣2c）2﹣（3b）2
＝a2﹣4ac+4c2﹣9b2；
（4）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
＝x2﹣xy+y2﹣（x2﹣y2）
＝x2﹣xy+y2﹣x2+y2
＝y2﹣xy．
（5分）先化简，再求值：（2x+3y）（2x﹣3y）﹣x（3x﹣2y），其中x＝﹣3，．
【答案】x2﹣9y2+2xy，．
【解答】解：原式＝4x2﹣9y2﹣3x2+2xy
＝x2﹣9y2+2xy，
当x＝﹣3，时，
原式＝（﹣3）2﹣9×（）2+2×（﹣3）×
＝9﹣﹣3
＝．
18．（7分）如图，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由．
解：∠A+∠D＝180°．
理由如下：
∵AB∥DE（ ）
∴∠A＝ （ ）
∵AC∥DF（ ）
∴∠D+ ＝180°（ ）
∴∠A+∠D＝180°（ ）
【答案】已知，∠DPC，两直线平行同位角相等，已知，∠DPC，两直线平行同旁内角互补，等量代换．
【解答】解：∠A+∠D＝180°．理由如下：
∵AB∥DE（已知），
∴∠A＝∠DPC（两直线平行同位角相等），
∵AC∥DF（已知），
∴∠D+∠DPC＝180° （两直线平行同旁内角互补），
∴∠A+∠D＝180°（等量代换 ）．
故答案为：已知，∠DPC，两直线平行同位角相等，已知，∠DPC，两直线平行同旁内角互补，等量代换．
19．（7分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）l1和l2中， 描述小凡的运动过程；
（2） 谁先出发，先出发了 分钟；
（3） 先到达图书馆，先到了 分钟；
（4）当t＝ 分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；
（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）
【答案】（1）l1；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）10千米/小时、7.5千米/小时．
【解答】解：（1）由图可得，
l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，
故答案为：l1；
（2）由图可得，
小凡先出发，先出发了10分钟，
故答案为：小凡，10；
（3）由图可得，
小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），
故答案为：小光，10；
（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，
小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），
∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，
故答案为：34；
（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），
小光的速度为：＝7.5（千米/小时），
即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．
20．（6分）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（7﹣x）（x﹣2）＝2，求（7﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）；
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝2，CF＝6，长方形EMFD的面积是192，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】（1）21；
（2）﹣5；
（3）阴影部分的面积为112．
【解答】解：（1）设7﹣x＝a，x﹣2＝b，
则（7﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝7﹣x+x﹣2＝5，
∴（7﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝21；
（2）设n﹣2021＝a，n﹣2022＝b，
则（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝a2+b2＝11，a﹣b＝（n﹣2021）﹣（n﹣2022）＝1，
（n﹣2021）（2022﹣n）＝﹣（n﹣2021）（n﹣2022）
＝﹣ab
＝（a﹣b）2﹣（a2+b2）]
＝
＝﹣5；
（3）根据题意可得，
MF＝x﹣2，FD＝x﹣6，（x﹣2）（x﹣6）＝192，
设x﹣2＝a，x﹣6＝b，
则（x﹣2）（x﹣6）＝ab＝192，
a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣6）＝4，
S阴＝（x﹣2）2﹣（x﹣6）2
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝（a﹣b）
＝×4
＝28×4
＝112．
阴影部分的面积为112
21．（6分）【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数 ；
（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°
∴△ABC为等边三角形
∴∠B＝60°
∵∠ADE＝∠BAC
∴∠ADE＝60°
∵DA＝DE
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°
∴∠DAE＝∠BAC
∴∠BAD＝∠CAE
又AB＝AC，DA＝DE
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠B＝60°．
故答案为：60°；
（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠FCD＝∠ACB＝45°，
∴△FDC为等腰直角三角形，
∴DC＝DF，∠CDF＝90°，
∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，
在△AFD和△ECD中，
，
∴△AFD≌△ECD（SAS），
∴∠FAD＝∠CED，
∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，
∴∠ACE＝∠ADE＝90°
∴CE⊥AC
（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，如图所示：则∠AFC＝90°，
∵AD⊥BE，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°，
∵∠BEC＝∠BAC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD＝CF，AD＝AF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴DE＝EF＝3，
∴CF＝CE+EF＝5，
∴BD＝CF＝5．
故答案为：5．
22．（8分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ ；
（2）如图2，
①若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，设灯A转动t秒（0＜t＜90），则∠MAM'＝ ，∠PBP'＝ ；（用含t的式子表示）
②在①的条件下，若AM′∥BP'，则t＝ 秒．
（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【答案】（1）60°；
（2）①（2t）°，（30+t）°；②30；
（3）不发生变化，∠BAC＝2∠BCD．
【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，
∴∠BAN＝180°×＝60°，
故答案为：60°；
（2）①设灯A转动t秒（0＜t＜90），
则∠MAM'＝（2t）°，∠PBP'＝（30+t）°，
故答案为：（2t）°，（30+t）°；
②若AM′∥BP'，
则∠M′AB＝∠P′BA，
又∵QP∥MN，
∴∠PBA＝∠MAB，
∴∠PBA﹣∠P′BA＝∠MAB﹣∠M′AB，
∴∠M′AM＝∠PBP′，
∴2t＝30+t，
∴t＝30；
（3）不发生变化，∠BAC＝2∠BCD，理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣2t，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD．
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