【期中讲练测】沪教版八年级下册数学专题01一次函数全章复习攻略 考点专练.zip

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1.一次函数的概念
2.一次函数的图像
3.一次函数（）的性质
①当时，函数值y随自变量x的值增大而 ；
②当时，函数值y随自变量x的值增大而 ；
4.对直线位置的影响
5.一次函数的应用
（1）根据实际问题建立一次函数解析的方法
①找 ；②把已知的条件代入，变化的两个量用变量x、y来表示；③求 ：既要根据 又要根据 求定义域.
（2）利用一次函数解决决策问题
①先根据题意 ；②再根据解析式画 ；③根据图像 .
【考查题型一】一次函数的定义
【例1】．（2023春•普陀区期末）下列函数中，是的一次函数的是
A．B．C．D．
【变式1-1】．（2023春•浦东新区校级期末）下列函数中，是一次函数的是
A．B．C．D．
【变式1-2】．（2023春•长宁区校级期中）下列函数中，是一次函数的是
A．B．
C．D．、是常数）
【考查题型二】一次函数的性质
【例2】．（2023春•宝山区期末）已知点，都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是 ．
【变式2-1】．（2023春•徐汇区期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．
【变式2-2】．（2023春•徐汇区期中）如果点和点都在函数的图象上，那么
．（用“”、“ ”或“”表示）
【变式2-3】．（2023春•普陀区期中）已知点，、，都在直线上，如果，那么 （填“”“ ”或“” ．
【变式2-4】．（2023春•长宁区校级期末）在直角坐标系中，直线不经过第 象限．
【变式2-5】．（2023春•普陀区期末）已知一次函数，那么 ．
【变式2-6】．（2023春•长宁区校级期中）函数中，的值随着的值增大而 （填“增大”或“减小”
【考查题型三】一次函数图象与系数的关系
【例3】．（2023春•宝山区期末）一次函数的图象不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式3-1】．（2023春•静安区校级期中）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是
A．，B．，C．，D．，
【变式3-2】．（2023春•浦东新区校级期末）一次函数的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式3-3】．（2023春•虹口区期末）如果直线经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 ．
【变式3-4】．（2023春•静安区校级期中）已知关于、的一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，那么的取值范围是 ．
【变式3-5】．（2023春•长宁区校级期中）如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ．
【变式3-6】．（2023春•杨浦区期末）如果一次函数中，随的增大而减小，那么的取值范围是 ．
【变式3-7】．（2023春•浦东新区校级期末）如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是 ．
【变式3-8】．（2023春•黄浦区期中）已知一次函数，随的增大而减小，那么的取值范围是 ．
【考查题型四】一次函数图象上点的坐标特征
【例4】．（2023春•徐汇区期末）一次函数在轴上的截距是
A．1B．C．2D．
【变式4-1】．（2023春•宝山区校级期中）一次函数与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转，使点落在点处，则的坐标为 ．
【变式4-2】．（2023春•杨浦区期中）已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则的值为 ．
【变式4-3】．（2023春•浦东新区校级期末）已知一次函数的图象经过点，那么 ．
【变式4-4】．（2023春•静安区期末）在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：如果点到、轴的距离中的最小值等于点到、轴的距离中的最小值，那么称、两点为“坐标轴等距点”，例如点与点为“坐标轴等距点”．已知点的坐标为，如果点在直线上，
【变式4-5】．（2023春•黄浦区期中）如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点，交轴于点，是射线上一点．若存在点，使得恰为等腰直角三角形，则的值为 ．
【变式4-6】．（2023春•杨浦区期中）已知，一次函数的图象经过点和，则的值为 ．
【变式4-7】．（2023春•杨浦区期中）把放在直角坐标系内，其中，，已知点，，现将沿着轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为
A．4B．8C．16D．
【变式4-8】．（2023春•长宁区校级期末）下列各点中，在一次函数的图象上的是
A．B．C．D．
【变式4-9】．（2023春•静安区校级期中）已知点、点是直线上的两点，则和的大小关系为 ．
【变式4-10】．（2023春•静安区校级期中）已知：直线与轴交于点，与轴交于点，将绕着坐标原点逆时针旋转，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求、两点的坐标；
（2）过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．
【变式4-11】．（2023春•普陀区校级期末）在平面直角坐标系中（如图），已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6．
（1）直接写出点与点的坐标 （用含的代数式表示）；
（2）求的值；
（3）如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，点的坐标为，其中，试用含的代数式表示的面积．
【变式4-12】．（2022春•奉贤区校级月考）如图，一次函数的函数图象与轴，轴分别交于点，．
（1）若点为第三象限内一个动点，请问的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由．
（2）在（1）的条件下，试用含的代数式表示四边形的面积；若的面积是6，求的值．
【考查题型五】一次函数图象与几何变换
【例5】．（2023春•浦东新区校级期末）把直线向左平移3个单位后，在轴上的截距为 ．
【变式5-1】．（2023春•浦东新区校级期末）如果把直线沿轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是 ．
【变式5-2】．（2023春•闵行区期末）如果将一次函数 的图象沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为 ．
【变式5-3】．（2022春•长宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
（1）求的长；
（2）求点和点的坐标；
（3）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式5-4】．（2022春•静安区校级期中）已知：如图所示，直线的与轴、轴分别交于点和点，将这条直线平移后与轴、轴分别交于点和点，且．
（1）求点的坐标；
（2）求所在直线的函数解析式．
【考查题型六】待定系数法求一次函数解析式（共4小题）
【例6】．（2023春•黄浦区期中）已知与成正比例，当时，的值为4．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长．
【变式6-1】．（2022春•黄浦区校级期中）如图，在平面直角坐标系中为坐标原点），已知直线与轴轴分别交于点、点，点的坐标是．
（1）求直线的表达式．
（2）设点为直线上一点，且．求点的坐标．
【变式6-2】．（2022春•浦东新区校级期中）如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点、、．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析式．
【变式6-3】．（2022春•闵行区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线经过点，它与轴交于点，点在轴正半轴上，且．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若直线也经过点，且与轴交于点，如果的面积为6，求点的坐标．
【考查题型七】根据实际问题列一次函数关系式
【例7】．（2023春•徐汇区期末）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为 ．
【考查题型八】一次函数的应用
【例8】．（2023•浦东新区二模）某市全面实施居民“阶梯水价”，当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见表：
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
（1）如果果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
（2）居民缴纳水费（元关于户年用水量（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段的表达式；
（3）如果小明家全年数纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
【变式8-1】．（2023春•青浦区期末）已知甲、乙两车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以75千米时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达地；乙车匀速行驶至地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距地的路程与行驶时间之间的函数关系如图所示．
（1）求两车相遇后，甲车距地的路程与行驶时间之间的函数关系式；
（2）当乙车到达地时，求甲车距地的路程．
【变式8-2】．（2023春•浦东新区校级期末）现有一段20千米长，可供长跑爱好者跑步的笔直跑道，已知甲、乙两人都从点出发，甲跑到途中的点后原地休息了20分钟，之后继续跑到点，共用时间2小时；乙虽然比甲晚出发半小时，但和甲同时到达点．假设两人跑步时均为匀速，在甲出发后的2小时内两人离开点的距离（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示．请回答下列问题：
（1）图中点的坐标为
（2）甲从点跑到点的速度为 千米时；
（3）求图中线段的表达式．并写出定义域．
【变式8-3】．（2023春•宝山区期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，舞马日行一百五十里，母马先行一十二日，问良马几何追及之．”它的大意是：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与每马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象
（1）射线记为，射线记为那么良马行走路程关于行走时间的函数图象是 ；（填或
（2）两图象交点的坐标是 ；
（3）求良马行走路程关于行走时间的函数解析式．
【变式8-4】．（2023春•浦东新区期末）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降．某时刻，上海地面温度为，设高出地面千米处的温度为．
（1）写出与之间的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？
【变式8-5】．（2023春•徐汇区期中）如图，与分别是根据步行与骑自行车在同一路上行驶的路程与时间的关系式所作出的图象，根据图象填空．
（1）出发骑了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是 小时；从起点出发后 小时与相遇；
（2）如果的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与相遇，相遇点离的出发点
千米．
【变式8-6】．（2023春•普陀区期中）张师傅、王师傅两人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段、分别反映了张师傅、王师傅步行所走的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）王师傅比张师傅晚出发 分钟；
（2）王师傅步行的速度为 千米分钟；
（3）王师傅比张师傅早到乙地 分钟．
【变式8-7】．（2023春•宝山区校级期中）甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发驶向乙地，如图：线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与之间的函数关系．请根据图象解答下列问题．
（1）当时，轿车行驶速度为 千米小时；
（2）轿车到达乙地后，货车距乙地 千米；
（3）直接写出线段对应的函数表达式及定义域 ；
（4）出发后经过 小时轿车可以追上货车．
【变式8-8】．（2023春•浦东新区校级期末）甲、乙两辆汽车沿同一公路从地出发前往路程为100千米的地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用、（千米）表示，它们与甲车行驶的时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求出、关于的函数解析式并写出定义域；
（2）乙车行驶多长时间追上甲车？
【变式8-9】．（2023秋•闵行区期末）小李在一网上购物平台购物，恰逢周年庆，平台推出优惠活动，如图广告所示：
（1）请写出小李的实付金额（元关于购物的商品总价（元的函数解析式及其定义域；
（2）小李和好朋友小方拼单购物，小李和小方所购商品的总价分别为60元和40元，那么小李和小方应如何分配实付金额？请写出你的理由．
【变式8-10】．（2023春•奉贤区期末）一辆货车从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地运送乘客到乙地，货车行驶的平均速度是60千米小时，两车行驶了120千米之后同时进入加油站，从甲地到加油站这段路程中，两车离甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示：
（1）的值为 ；
（2）轿车的速度为 千米小时；
（3）加完油后，货车和轿车按照各自原来的行驶速度同时从加油站出发前往乙地，轿车比货车早个小时到达乙地，求加油站和乙地间的距离．
【变式8-11】．（2023春•黄浦区期中）在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米与施工时间（时之间的关系的部分图象，请解答下列问题．
（1）乙队在的时段内的速度是 米时，当甲队铺了50米时，乙队铺了 米．
（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队，乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙队反而比甲队提前1小时完成总铺设任务．求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？
【变式8-12】．（2023春•宝山区校级期中）本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．
（1）设购买香樟树为棵，购买树苗的总费用为元，求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．
【变式8-13】．（2023春•长宁区校级期末）如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量（升关于已行驶路程（千米）的函数图象（由两条线段构成）．
（1）根据图象，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为 千米；当时，消耗一升油汽车能行驶的路程为 千米．
（2）当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量．
【变式8-14】．（2023春•静安区校级期中）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量（升与时间（分之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水 升，出水管每分钟出水 升．
（2）求乙容器内的水量与时间的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．
【变式8-15】．（2023春•黄浦区期末）庆华社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积（单位：与工作时间（单位：之间的函数关系如图所示．
（1）求提高效率后，关于的函数关系式；
（2）该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积多多少？
【变式8-16】．（2023春•普陀区期末）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用（元与绿化面积（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的与的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
【变式8-17】．（2023春•静安区校级期中）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中种票的张数是种票张数的3倍还多8张，设购买种票张数为，种票张数为
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为元，求出（元与（张之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买，，三种票的张数．
经过第 象限
经过第 象限
经过第 象限
经过第 象限
经过第 象限
经过第 象限
合
户年用水量（立方米）
自来水单价（元立方米）
污水处理单价（元立方米）
第一阶梯
（含
2.25
1.8
第三阶梯
（含
4
第三阶梯
300以上
6.99
注：应缴纳水费户年用水量（自来水单价污水处理单价）
三重惊喜
◇免运费
◇全部商品七折
◇购物金额（折后）满56元减10元
票的种类
夜票（A）
平日普通票（B）
指定日普通票（C）
单价（元张）
60
100
150